(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第11篇基本不等式02（含解析）

高考数学选填题专项测试02（基本不等式）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·海口市第四中学高三月考）已知SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】化简xy=SKIPIF1<0（2x•y），再利用基本不等式求最大值得解.【详解】∵x＞0，y＞0，且2x+y=2，∴xy=SKIPIF1<0（2x•y）≤SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）2=SKIPIF1<0，当且仅当x=SKIPIF1<0，y=1时取等号，故则xy的最大值为SKIPIF1<0，故选：A【名师点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2．（·库车县乌尊镇中学高三月考）若实数a，b满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．18 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由基本不等式可知SKIPIF1<0,已知条件代入即可.【详解】法一：SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0时取等号，故SKIPIF1<0的最小值是6.法二：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立.答案：B【名师点睛】本题考查基本不等式的应用,难度较易.3．（·库车县乌尊镇中学高三月考）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】C【解析】【详解】由已知可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，应选答案C．4．（·海口市第四中学高三月考）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有极值，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】试题分析：因为函数SKIPIF1<0在处有极值，所以，即，则SKIPIF1<0（当且仅当且，即时取“=”）；故选C．考点：1．函数的极值；2．基本不等式．5．（·山东高三月考）已知正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）.A．18 B．16 C．8 D．10【答案】A【解析】【分析】根据正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，然后由SKIPIF1<0，利用基本不等式求出SKIPIF1<0的最小值．【详解】SKIPIF1<0正数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0的最小值为18．故选：SKIPIF1<0．【名师点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．6．（·海林市朝鲜族中学高三期末）已知x>0,y>0且x+y=3A．6 B．12 C．9 D．16【答案】B【解析】试题分析：由题4x+1y=(4x+1考点：基本不等式7．（·宁夏大学附属中学高三月考）已知SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．9 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】【分析】可左右同乘SKIPIF1<0，再结合基本不等式求解即可【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0。【名师点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题8．（·山东济宁一中高三月考）已知正项等比数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，若存在两项SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本题首先可以通过等比数列的相关性质以及SKIPIF1<0、SKIPIF1<0求出数列SKIPIF1<0的通项公式，然后通过SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，最后将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0并利用基本不等式即可得出结果。【详解】因为数列SKIPIF1<0是正项等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时“=”成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选A。【名师点睛】本题考查了等比数列的相关性质以及基本不等式的相关性质，等比数列的通项公式是SKIPIF1<0，等比中项SKIPIF1<0，基本不等式有SKIPIF1<0，考查公式的使用，考查化归与转化思想，是中档题。9．（·山东济宁一中高三月考）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】运用平面向量基本定理，得到m的值，结合向量模长计算方法，建立等式，计算最值，即可．【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0,得到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选D．【名师点睛】考查了平面向量基本定理，考查了基本不等式的运用，难度偏难．10．（·江西省南城一中高三期末）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到其准线的距离为4，圆SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0从上到下依次交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．9 B．11 C．13 D．15【答案】C【解析】【分析】先由点到到准线的距离，得到SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分直线SKIPIF1<0斜率存在，和直线SKIPIF1<0斜率不存在两种情况，根据抛物线的定义，以及基本不等式，即可求出结果.【详解】因为抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到其准线的距离为4，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0斜率存在时，设直线SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（由题意易知：SKIPIF1<0），又SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由抛物线的定义可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立；当直线SKIPIF1<0斜率不存在时，易得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；综上，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C【名师点睛】本题主要考查由抛物线的定义求距离的最值问题，熟记抛物线的定义，以及基本不等式即可，属于常考题型.11．（·江西省南城一中高三期末）已知正数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由已知条件得SKIPIF1<0，对代数式SKIPIF1<0变形，然后利用基本不等式求出SKIPIF1<0的最小值，即可得出实数SKIPIF1<0的最大值.【详解】正数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因此，实数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.【名师点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.12．（·钦州市第三中学高三月考）在锐角三角形ABC中，已知2sin2A+sin2B=2sin2C，则SKIPIF1<0的最小值为___．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，由条件利用正弦定理及勾股定理可得x＝3y，再由几何关系表示正切值得SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，从而得解.【详解】由正弦定理，得：SKIPIF1<0，如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，化简，得：SKIPIF1<0，解得：x＝3ySKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取得最小值SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【名师点睛】本题主要考查了三角形中的正弦定理及勾股定理，两角和的正切公式，利用基本不等式求最值，着重考查了数形结合的思想及转化与化归的能力，属于难题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·江苏南京市第二十九中学高三月考）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______．【答案】8【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<014．（·湖南省茶陵县第二中学高三月考）若正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最大值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】试题分析：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0.考点：基本不等式．15．（·扬州市江都区大桥高级中学高三月考）已知x，y为正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________.【答案】7【解析】【分析】由题设等式有SKIPIF1<0，利用基本不等式可求SKIPIF1<0的最小值，从而可得SKIPIF1<0的最小值.【详解】SKIPIF1<0，由基本不等式有SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0