九年级数学中考《图形的相似》训练题（A）

九年级数学中考《图形的相似》专项训练题（A）

1.如图，在直角坐标系中，矩形小充的顶点。在坐标原点，边小

在X轴上，%在丫轴上，如果矩形勿'B'C与矩形》死关于点。

位似，且矩形OA'B'C的面积等于矩形以比面积的9那么点"

的坐标是（）.

A.(3,2)

C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)

2.如图，4ABC中，BC=2,DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；

⑵△ADES^ABC；⑶4ADE的面积与AABC的面积之比为1:4。其

中正确的有（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.如图，,四边形力反刀的对角线4C、物相交于。，且将这个四边形

分成①、②、③.、④四个三角形.OA：OOOB：0D,则下列结论中

一定正确的是（）.

A.①和②相似B.①和③.相似C.①和④相似D.②和

④相似

4.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形

是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的

四边形是矩形.其中真命题的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

5.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4,4）,B（6,2）,

以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的工后得到

2

线段CD,则端点C和D的坐标分别为（）

A.(2,2),(3,2)

C.(2,2),(3,1)

6.如图，在平行四边形ABCD中（ABWBC）,直线EF经过其对角线

的交点0,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、

F,下列结论：①A0=B0；②0E=0F；③△EAMsaEBN；©AEAO^ACNO,

其中正确的是（）.

0,

5c

A.①②B.②③C.②④D.③④

8.在比例尺1：10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距

离是8cm,那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为km.

9.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最

长的边为39,那么较大的三角形的周长,面积.

10.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具,

移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，

竹竿与这一点相距6m、与树相距15m,则树的高度为m

11.如图，以点0为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A/

C'Df夕，已知6M=10cm,OA1=20cm,则五边形4比7应的周长

与五边形//B'C'D'的周长的比值是________.

12.将三角形纸片（△力比'）按如图所示的方式折叠，使点少落在边

4。上，记为点夕，折痕为所.已知相=〃=6,BC=8,若以点夕，

F,。为顶点的三角形与花相似，那么防的长度是.

13.如图,在△ABC中,ZBAC=60°,ZABC=90°,直线L〃b〃13,

L与L之间距离是1,k与k之间距离是2,且1”必k分别经过点

A,B,C,则边AC的长为.

14.如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点0,且将四边形ABCD

分成甲、乙、丙、丁四个三角形.若禁嗡j则甲、乙、丙、

丁这4个三角形中，一定相似的有.

15.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个

小正方形的顶点称为格点.若4ABC与△ABC是位似图形，且顶点

都在格点上，则位似中心的坐标是.

123456789101lx

16.如图，一个矩形ABCD的长AD=acm,宽AB=bcm,E、F分别是

AD、BC的中点，连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，

求a：%的值.

AD

17.如图，^ABC是一块直角三角形的木块，NC=90°,AC=3cm,BC=4cm,

AB=5cm,要利用它加工成一块面积最大的正方形木块，问按正方形

CDEF加工还是按正方形PQRS加工？说出你的理由.

18.已知矩形ABCD,长BC=12cm,宽AB=8cm,P、Q分别是AB、BC±

运动的两点.若P自点A出发，以lcm/s的速度沿AB方向运动，同时,

Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、

Q为顶点的三角形与aBDC相似？

19.如图，已知在AABC中AB=AC,点D为BC边的中点，点F在边

AB上，点E在线段DF的延长线上，且NBAE=NBDF,点M在线段DF

上,且NEBM=NC.

(1)求证：EB・BD=BM・AB；

(2)求证：AE±BE.

20.已知线段0A_L0B,C为0B上中点，D为A0上一点，连AC、BD

交于P点.

(1)如图1,当OA=OB且D为A0中点时，求”的值；

(2)如图2,当OA=OB,"」时,求tan/BPC；

AO4

21.已知：如图，在AABC中，点D、E分别在边BC、AB上,

BD=AD=AC,AD与CE相交于点F,AE2=EF«EC.

(1)求证：ZADC=ZDCE+ZEAF；

(2)求证：AF・AD=AB・EF.

A

22.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结

CF并延长交AB于点M,MNLCM交射线AD于点N.

(1)当F为BE中点时，求证：AM=CE；

(2)若嫂=世=2,求域的值；

BCBFND

(3)若例=型=必当n为何值时，MN/7BE?

BCBF

23.如图，已知在等腰中，N力=/斤30°,过点。作修，力。交AB

于点D.

(1)尺规作图：过4D,。三点作。0(只要求作出图形，保留痕

迹，不要求写作法)；

(2)求证：比是过4,D,。三点的圆的切线；

(3)若过4D,C三点的圆的半径为百，则线段比上是否存在一

点、P,使得以RD,方为顶点的三角形与△灰力相似.若存在，求

出外的长；若不存在，请说明理由.

B

24.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD

上滑动时(•点p