九年级数学中考复习：二次函数与不等式训练

九年级数学中考复习二次函数与不等式综合解答题专题训练

1.已知抛物线y=a/+bx+c(a¥0)的图象经过点(0,1),且当x=2时，函数有最

大值为4.

(1)求函数表达式；

⑵直接写出：当x取何值时，函数值大于1：

⑶写出将函数图象向左平移1个单位，向上平移2个单位后所得到的函数表达式.

2.如图，二次函数月=/+bx+c与一次函数丫2=%+a交于点B(d,5).

(1)求二次函数y1的解析式；

(2)当月＜丫2时，则X的取值范围是;

(3)已知点P是在%轴下方的二次函数图象的点，求AOAP的面积S的最大

值.

3.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过4(2,0),和C(4,5)三点.

(1)求二次函数的解析式.

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标.

(3)在同一坐标系中画出直线y=x+l,并写出当x在什么范围内时，一次函数的

值大于二次函数的值.

4,已知二次函数的解析式是y=2/-4x+3.

(1)用配方法将解析式化成y=a(x-h)2+k的形式，并写出顶点C的坐标.

(2)在直角坐标系中，画出它的大致图象.

。

5

4

3

2

1

2345

(3)若点A(l-a,yi)和B(2+a,y2)(a>0)在二次函数图象上，请利用图象直接写

出力与丫2的大小关系•

5.已知二次函数y=ax2+bx+3.

⑴若此函数图象与%轴只有一个交点，试写出a与b满足的关系式.

(2)若b=2a,点Pi(-3,yJ,「2(-1/2)，「3(3/3)是该函数图象上的3个点，试

比较外,y2>丫3的大小.

(3)若b=a+3,当x>-1时，函数y随x的增大而增大，求a的取值范围

6.设二次函数y=ax2+bx-b-a(a,b是常数a=0).

(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；

⑵若该二次函数图象的对称轴是直线%=-1,求这个函数图象与x轴交点的坐标;

(3)若(一2/1),(—1/2)在这个函数的图象上，且％<丫2・这个二次函数图象与%

轴的一个交点的横坐标m(m1),求m的取值范围.

7.已知抛物线y=/-bx+2b(b是常数).

⑴无论b取何值，该抛物线都经过定点。.请写出点。的坐标.

(2)该抛物线的顶点是(m,n),当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式.

(3)若在0WX44的范围内，至少存在一个x的值，使y<0,求b的取值范围.

2

8.已知抛物线C1：=2x-4x+k与x轴只有一个公共点.

(1)求k的值.

⑵怎样平移抛物线G就可以得到抛物线。2：%=2(久+1)2-4鼠请写出具体的

平移方法.

2

⑶若点4。。和点都在抛物线C2：y2=2(%4-1)-4k上，且n<3

直接写出m的取值范围.

—x2+4%+九，x>n

已知函数为常数).

9.y=一#-2卡，

(1)当几=1时，

①此函数的最大值为一.

②y随％增大而减小时x的取值范围是—.

③点P(m,-4)在此函数的图象上，求m的值.

Q

(2)当一4VxV］月.-4V九<4.

①此函数的最大值与最小值的差为6时，求n的值.

②过点(0,2n)作y轴的垂线，记为I,当直线与此函数图象有两个公共点时,

直接写出n的取值范围.

10.如图，直线y=-2x+8与x轴交于点4,与y轴交于点B,抛物线y=x2+bx+

c经过点A和点B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)结合图象直接写出不等式x2+bx+c>-2x+8的解集；

(3)若点C(l,yJ,£>(m,y2)都在抛物线上，当段>当时，求小的取值范围.

11.已知抛物线6：=2x2-4x+k与x轴只有一个公共点.

(1)求k的值；

2

(2)怎样平移抛物线G就可以得到抛物线C2：y2=2(x+l)-4k?请写出具体的

平移方法；

2

(3)若点X(l,t)和点B(m,n)都在抛物线C2：y2=2(x+I)-4k上，且n<t,

直接写出m的取值范围.

12.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,1),且过点(0,5).

(1)求抛物线的解析式.

⑵将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移m(m>0)个单位长度后得新抛

物线.①若新抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，且。B=

30A,求m的值；

②若P(%i，yi).Q(x2,y2)是新抛物线上的两点，当n<%1<n+1,%2>4时，

均有力<y2>求n的取值范围.

13.如图，抛物线丫=/+6％与直线y=-x+b相交x于点4(2,0)和点B.

⑴求僧和b的值；

(2)求点B的坐标，并结合图象直接写出不等式x2+mx>-x+b的解集；

(3)M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线

段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围.

14.已知抛物线y=ax2+bx+c经过4(2,0),B(3n—4,yJ,C(5n+6,y2)三点,对称

轴是直线x=1.关于x的方程a/+版+。=x有两个相等的实数根.

⑴求抛物线的解析式；

(2)若n<-5,试比较力与y2的大小；

(3)若B,C两点在直线x=1的两侧，且%>丫2，求门的取值范围.

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15.设二次函数y1=x-4x+3的图象为二次函数y2=ax+bx+c(a芋0)的

图象与G关于y轴对称.

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2

(1)求二次函数y2=ax+bx+c的表达式；

(2)当一3<%W0时，直接写出力的取值范围；

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(3)设二次函数y2=ax+bx+c(a。0)图象的顶点为点4与y轴的交点为点

B,一次函数y3=kx+m(k,m为常数，k手0)的图象经过AfB两点，当

y2<y3时，直接写出x的取值范围.

16.已知：抛物线y=ax2+(a-2)x-2过点4(3,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线y-ax2+(a—2)x-2