九年级数学中考一轮复习：坐标与图形位置

九年级数学中考一轮复习：坐标与图形位置

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一、选择题(本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项)

1.在平面直角坐标系中，以点(2,1)为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系为()

A.与x轴相离，与y轴相切B.与x轴，y轴都相离

C.与久轴相切，与y轴相离D.与久轴，y轴都相切

2.如图，中，直角边B。落在％轴的负半轴上，点4的坐标是(一4,2),以。为

位似中心，按比例尺1：2把AAB。缩小，则点4的对应点4'的坐标为()

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,1)或(2,-1)

3.如图，线段4B两个端点的坐标分别为4(2,2)、B(250.8),以原点。为位似中心，在

第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为()

A.(3,1.6)B.(4,3.2)C.(4,4)D.(6,1.6)

4.在平面直角坐标系中，点P(1,-5)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形

4BCD的边力B在％轴上，AB的中点是坐标原点。，固定点4B,把正方形沿箭头方向推，

使点。落在y轴正半轴上点。'处，则点C的对应点C'的坐标为()

A.(V3.1)B.(2,1)C.(1,V3)D.(2,V3)

6.如图，以点。为圆心，半径为1的弧交坐标轴于4,B两点，P是弧4B上一点（不与点

A,B重合），连接0P,设NPOB=a,

A.(sina,sina)B.(cosa,cosa)C.(cosa,sina)D.(sina,cosa)

7.如图，点P(3,4),0P半径为2,4(2.8,0),B(5.6,0),点M是。P上的动点，点C是MB

的中点,则4c的最小值是（

A.1.4B.|D.2.6

8.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例如

点（1,1）,（—§，—§），V2,—>/2）,...»都是和谐点.若一次函数y=a/+4x+c（a力0）

的图象上有且只有一个和谐点（|,|）,当0WxWm时，函数y=ax24-4x+c—1（a*0）

的最小值为-3,最大值为1,机的取值范围是（）

A.m<4B.?n>2C.2<m<4D,2<m<4

9.如图，在RM4BC中，/.ACB=90°,AC=5,BC=12,平面上有一点P,连结CP,

BP,且BP=6,取CP的中点Q,连结4Q,则AQ的最小值为（）

A.5B.V61-3C.13-V65D.4

10.如图，过点4（0,1）作y轴的垂线交直线八y=苧x于点过点&作直线/的垂线,

交y轴于点4,过点4作y轴的垂线交直线，于点4,…，这样依次下去，得到△&&&，

^A2A3A4,△A4A546...其面积分别记为Si,S2,S3...........则5100为()

A.(苧)i°°B.(36)1°°C.3V3x4199D.3V3x2395

二、填空题(本大题共8小题，共24分)

11.在平面直角坐标系中，以点(3,-4)为圆心，2为半径的圆，与直线x=l的位置关

系为.

12.如图，点4,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点叭3,3),/7(3,-3),

P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点，以4B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图

形，则该点是.

13.在平面直角坐标系中，以点4(-2,3)为圆心，r•为半径的圆与坐标轴恰好有三个公

共点，那么r的值为.

14.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，则直线y=x+e与以。点为圆心，1为半

径的圆的位置关系为.

15.若正方形ZOBC的边04OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y

的图象上，则点C的坐标是.

16.如图，在平面直角坐标系中，将矩形A0CD沿直线4E折叠(点E在边OC上)，折叠

后顶点。恰好落在边0C上的点F处.若点。的坐标为(10,8),则点E的坐标为.

17.已知Pi点关于x轴的对称点「2(3-2a,2a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都

为整数的点，称为整点)，则心点的坐标是.

18.平面直角坐标系xOy中，已知点P(m,3n2-9),且实数rn,几满足m-"+4=0,

则点P到原点。的距离的最小值为.

三、解答题(本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8分)

在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)分别写出4、B两点的坐标；

(2)将44BC绕点川顺时针旋转90。，画出旋转后的△48心.

20.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系内，AABC的顶点坐标分别为4(-4,4),

B(-2,5),C(-2,l).

(1)平移AABC,使点C移到点G(3,3),画出平移后的/公当的

(2)将△力BC绕点(0,0)旋转180。，得到画出旋转后的A42B2c2；

(3)观察△4282c2是否可以由△41当6关于某点旋转而来，直接写出旋转中心的坐

21.(本小题8分)

如图，正方形ZBCD与正方形ABiGCi关于某点成中心对称，已知4,5，。三点的坐

标分别是(0,4),(0,3),(0,2).

(1)求对称中心的坐标；

(2)写出顶点B,C,G的坐标.

22.(本小题8分)

如图1,将射线ox按逆时针方向旋转口角，得到射线。丫，如果点P为射线。丫上的一点，

且OP=a,那么我们规定用(a,/?)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，S),例如，图2

中，如果0M=8,乙X0M=110°,那么点M在平面内的位置，记为M(8,110).根据图形，

解答下列问题：

Af(8,110)

N(6,30)

(1)如图3,如果点N在平面内的位置记为N(6,30),那么。N=,

AXON=；

(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为4(4,30),B(4,90),试求4,B两点间的距离.

23.(本小题8分)

如图，已知点4(0,1)在y轴上，点8(1,0)在x轴上，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,

此时反比例函数y=*0)在第一象限内的图象恰好经过点C,D.

(1)直接写出点。的坐标和反比例函数的表达式；

(2)将正方形4BCD绕点B按顺时针方向旋转，当点C的对应点。落在工轴上时，判断点。的

对应点。是否落在反比例函数y=；的图象上，并说明理由.

24.(本小题8分)

已知点M和图形W,Q为图形W上一点，若存在点P,使得点M为线段PQ的中点(P,Q不

重合)，则称点P为图形W关于点M的倍点.

如图，在平面直角坐标系xOy中，点4(一1,1),S(-l,-1),C(l,-1),£»(1,1).

(1)若点M的坐标为(2,0),则在匕(3,0),P2(4,2),P3(5,l)中，是正方形ABCD关于点M的

倍点的是;

(2)点N的坐标为(2,t),若在直线y=x上存在正方形ABCO关于点N的倍点，直接写出t的

取值范围；

(3)点G为正方形ABC。边上一动点，直线y=x+b与x轴交于点E,与y轴交于点F,若

线段EF上的所有点均可成为正方形HBCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围.

25.(本小题8分)

如图，点P(3zn-1,-26+4)在第一象限的角平分线OC上，AP1BP,点4在x轴正半

轴上，点B在y轴正半轴上.

(1)求点P的坐标.

(2)当N4PB绕点P旋转时.

①OA+OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值.

②请求出O/+OB2的最小值.

26.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点4(0,。)和点8(40)