九年级中考数学一轮单元复习相交线与平行线夯基练习

中考数学一轮单元复习《相交线与平行线》

夯基练习

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.大小相等的两个角互为对顶角

B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角

C.两角之和为180°,则这两个角互为邻补角

D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角

2./I的对顶角是N2,N2与N3互补，若N3=45°,则N1的度数为（）

A.45°B.135°C.45°或135°D.90°

3.如图，AABC中，ZC=90°,AC=3,点P是边BC上的动点，则AP的长不可能

是（）

A.2.5B.3C.4D.5

4.如图，以下说法正确的是（）

B.N2和N3是同位角

C.Z1和N3是内错角

D.Z2和N4是同旁内角

5.如图，在下列条件中，能判断AD〃BC的是（）

A.ZDAC=ZBCA

B.ZDCB+ZABC=180°

C.ZABD=ZBDC

D.ZBAC=ZACD

6.下列说法正确的有（）

①一条直线的平行线只有一条；

②过一点与已知直线平行的直线只有一条；

③因为a〃b,c〃d,所以a〃d；

④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，CD〃AB,点0在AB上，0E平分NBOD,0F10E,ZD=110°,则NAOF

的度数是（）

8.如图，直线L〃k，且分别与直线1交于C,D两点，把一块含30°角的三角

尺按如图所示的位置摆放，若Nl=52°,则N2的度数为（）

9.木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不

合理的是（）

10.如图，L〃k，则下列式子成立的是（）

A.Za+Z3+Zy=180°

B.Na+ZP-Zy=180°

C.ZP+Zy-Za=i80°

D.Za-/B+/丫=180°

11.如图，ZSABC中，AH±BC,BF平分NABC,BE1BF,EF〃BC.

①AH_LEF,②NABF=NEFB,③AC〃BE,@ZE=ZABE.正确的是（）

A.①②③④B.①②C.①③④D.①②④

12.如图，AB〃CD,EF〃AB,AE〃MN,BF〃MN,由图中字母标出的互相平行的直

线共有（）

二、填空题

13.如图所示，AB±AC,AD1BC,垂足分别为A,D,AB=6cm,AD=5cm,则点B

到直线AC的距离是cm,点A到直线BC的距离是cm.

14.如图，直线a,b相交于点0,已知3/1—/2=100°,则N3=.

15.如图，已知N1=N2=N3=59°,则N4=.

16.下图是某公园里一处风景欣赏区（矩形ABCD）,AB=50米，BC=25米，为方便

游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1

米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图冲虚线）长为

米.

17.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中NA=30°,NCDE=45°.若三

角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当^

DCE一边与AB平行时，

ZECB的度数为.

18.如图，已知AB〃CD,F为CD上一点，ZEFD=60°,ZAEC=2ZCEF,若6°<

ZBAE<15°,NC的度数为整数，则NC的度数为.

三、解答题

19.如图，0是直线AB上一点，OE,OC,OF是射线，OE1OF,若NB0C=2NC0E,

ZA0F的度数比NC0E的度数的4倍小8°.求NC0E的度数.

A0B

20.如图，点P是NA0B的边0B上的一点.

(1)过点P画0A的垂线，垂足为H；

(2)过点P画0B的垂线，交0A于点C；

(3)线段PH的长度是点P到直线0A的距离，线段CP

的长度是点C到直线0B的距离.因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段

中，垂线段最短，所以线段PC、PH、0C这三条线段大小关系是.

(用“V”号连接)

21.如图，已知AB〃CD,AB〃EF,若CE平分NBCD,ZABC=46°，求出NCEF

的度数.

22.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,将AABC沿AB方向向

右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.

(1)求aABC向右平移的距离AD的长.

(2)求四边形AEFC的周长.

23.如图，已知AD〃BE,N1=N2.求证：ZA=ZE.

24.如图①，已知直线L〃b，且h和L，I2分别相交于A,B两点，L和1”I?

分别交于C,D两点，ZACP=Z1,ZBDP=Z2,NCPD=N3,点P在线段AB上.

(1)若Nl=22°,Z2=33°,则N3=；

(2)试找出Nl,Z2,N3之间的等量关系，并说明理由；

⑶应用⑵中的结论解答下列问题；

如图②，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求

ZBAC的度数；

(4)如果点P在直线h上且在A,B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究N1,

Z

2,N3之间的关系(点P和A,B两点不重合)，直接写出结论即可.

25.(1)如图1,已知任意三角形ABC,过点C作DE〃AB,求证：ZDCA=ZA；

(2)如图1,求证：三角形ABC的三个内角(即/A,ZB,ZACB)之和等于180

(3)如图2,求证：ZAGF=ZAEF+ZF；

(4)如图3,AB〃CD,NCD如119°,GF交NDEB的平分线EF于点F,ZAGF=150

求NF的度数.

图1

参考答案

1.D；

2.B

3.A；

4.C；

5.A

6.A.

7.D.

8.B.

9.A.

10B.

11D.

12C.

13答案为:6,5；

14答案为:130°；

15答案为:121°

16答案为:98

17答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°.

18答案为：36。或37°.

19答案为：14°.

20解：（1）（2）所画图形如下所示;

（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB

的距离,

根据垂线段最短可得：PH<PC<0C.

故答案为：直线OA,线段CP的长度，PHVPCV0C.

21.解：VAB^CD,ZABC=46°,

.,.ZBCD=ZABC=46°,

YCE平分/BCD,

AZECD=23°,

VAB/7CD,AB〃EF,

；.CD〃EF,

/.ZCEF=180°-ZECD=157°.

22.解：(1)3；(2)8+3+4+3=18.

23.VAD^BE.-.ZA=ZEBC,VZ1=Z2.\DE^AC.\ZE=ZEBC.\ZA=ZE

24.解：⑴55°

⑵N1+N2=N3.理由如下：

Vl^b，.*.Zl+ZPCD+ZPDC+Z2=180°.

在三角形PCD中，Z3+ZPCD+ZPDC=180°,

/.Z1+Z2=Z3.

(3)由(2)可知NBAC=NDBA+NACE=40°+45°=85°.

(4)当P点在A的外侧时，Z3=Z2-Z1；

当P点在B的外侧时，Z3=Z1-Z2.

25.(1)证明：VDE/7AB,/.ZDCA=ZA.

(2)证明：在三角形ABC中，

•.•DE〃AB,

/.ZA=ZACD,ZB=ZBCE.

VZACD+ZBCA+ZBCE=180°,

.,.ZA+ZB+ZACB=180°,即三角形的内角和为180°.

(3)证明：VZAGF+ZFGE=180°,

由(2)