九年级中考数学一轮复习练习：十七考点40图形的相似与位似（B）

专题十七考点40图形的相似与位似（B）

1.下列四条线段中，为成比例线段的是()

A.a=l,〃=1,c=2>d=3B.a=l,Z?=2,c=3,d=4

C.a=2Jb=2,c、=3,d=3D.a=2,b=3,c、=4,d=5

2.如图，已知一组平行线a、Z?、c,被直线“、九所截，交点分别为A、B、。和。、E、F,

且AB=3,BC=4,EF=4.8,则DE=()

A.7.2B.6.4C.3.6D,2.4

3.如图，在AABC中，AB=6,AC=8,BC=9,将AABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴

影三角形与原三角形不相似的是（）

A

zx

BC

AA

A,0

BCB4cBcB3C

4.若线段MN长为l,点P是MN的黄金分割点,则仞p的长是（）

A.-----B.------C.-----或2----D.不能确定

2222

5.如图，已知AB是QO的直径，点P在54的延长线上，P。与。。相切于点。，过点8

作的垂线，交PO的延长线于点C.若的半径为4,BC=6,则PA的长为（）

C

A.4B.26C.3D.2.5

6.如图，点A在第一象限内，舫_Lx轴于点B,以点。为位似中心，把AB缩小为原来的

［得到A'®（AB与A3'在点。的两侧）.若把点。向上平移2个单位长度，得到点0,，

2

再以点O'为位似中心，把AB缩小为原来的'得到A""（AB与在点0'的两

2

侧），则A'与A"之间的距离为（）

'、、、、、§“'/

J-，

Z、、

B'______、、、」_

/（）Bx

A1

A.2B.2.5C.3D.4

7.如图，在“IBC中，AC=2,BC=4,。为BC边上的一点，且NG4D=4.若△ADC

的面积为a,则△45。的面积为（）

A

BDC

7

A.2aB.一aC.3aD.—a

22

8.如图，在AABC中，NABC=NC,将^ABC绕点B逆时针旋转得到ADBE,点E在AC

上，若ED=3,EC=1,则EB=（）

D.

BC

A.6B,-D.2

22

9.如图，在一块斜边长为30cm的直角三角形木板（RsACB）上截取一个正方形CDEF,

点。在边BC上，点E在斜边A8上，点F在边AC上，若AF:AC=1:3,则这块木板截取

正方形CDE尸后，剩余部分的面积为（）

A

C.170cm2D.200cm2

10.如图，AC是OO的直径，弦于点E,连接8C,过点。作。尸_L8C于点F.若

BD=Scm,AE=2cm,则OF的长度是（）

A.3cmB.V6cmC.2.5cmD.V5cm

11.如图，在平面直角坐标系中，AABC与AA'B'C'的顶点都在格点（网格线的交点）上,

且A/WC与AAB'C'关于点P位似，若平移平面直角坐标系，使得原点与点P重合，则平

尸,。分别是边8C,AC上的点，且

ZAPQ=60。，fC=8,则QC的长是.

13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树，小华站在离

南岸20m的点P处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾（假

设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平面内），已知龙舟的长为18.5m,若龙舟行驶在

河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为m.

北岸

3

14.如图，Rt^ABC中，NR4C=90。，tan=将ZX/IBC绕A点顺时针方向旋转角

2

口（0。<&<90。）得到^他，（7,连接88',CC,则△C4C'与△S4B'的面积之比等于

15.淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度.

（1）如图①所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到

旗杆的顶端E,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆

底部。的距离为4m,已知淇淇同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是

4cm,求旗杆OE的高度；

（2）如图②所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为2米，在同一时刻

测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC）,另一部分落在斜坡上

(CD),他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为2&米，CD与地面成

45。角，求旗杆AB的高度.

答案以及解析

1.答案：C

解析：A项，1:1*2:3,则四条线段不成比例；B项，1:2*3:4,则四条线段不成比例；

C项，2:2=3:3,则四条线段成比例；D项，2:3X4:5,则四条线段不成比例.故选C.

2.答案：C

解析：•.•a//6//c,.•.匹=任，即匹=」，解得叱=3.6.故选C.

EFBC4.84

3.答案：B

解析：选项A,=.•.阴影三角形与原三角形相似，故A不合题意：选

68

项B,,.•3*3且3片4,.•.阴影三角形与原三角形不相似，故B符合题意；选项c,

8998

•.-8-3.5=4.5,—=.•.阴影三角形与原三角形相似，故C不合题意；选项

68

D；­/-=-,=.•.阴影三角形与原三角形相似，故D不合题意.故选B.

69

4.答案：C

解析：设MP=x,则PN=1—x.当竺=丝时，—,

PNMNl-x1

解得》=三叵或工=也叵（不合题意，舍去）.心的长也可以为1_土正=避二1.

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5.答案：A

解析：本题考查圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质.连

接。£>,是0O的切线，OD±PC,•/BC±PC,OD//BC,.hPOD^PBC,

PA+4

.♦.丝=丝,；00的半径是4,:.OA=OB=4,又BC=6,=i;解得丛=4,

PBBCPA+S6

故选A.

6.答案：C

解析：如图，连接A'A〃，由题意易知AB'和都与AB平行，且在同一条直线上，

OA!A!ff1.OA_2

A'A7/AB//O(7.由题意知,/SOA:,9

~OA~^B~2.•启3

nnfnA2

QAA7/O。，.・.△47*AA4"A,:.三=—=QOO=2,"'4"=3.

YA"AY3y

解析：在ABAC和A/WC中，NC是公共角，ZC4£>=Zfi,:.^BAC^ADC,

CR(r

.♦.3^=(一)2=4,又・.・~4£心的面积为〃，.•.△/WC的面积为4〃，.♦.△ARD的面积为3a

SQACAC

8.答案：A

解析：由旋转可得△ABCgaOBE,:BC=BE,DE=AC=3,1./C=/BEC.又

FC

■.■ZABC-ZC,.\ZABC=ZBEC,又♦.♦NC=NC,:.^ABC^BEC,——=——，即

BCAC

BC2=CECA,5C=Vlx3=^..•.BE=6.故选A.

9.答案：A

解析：设AF=xcm,则AC=3xcm,四边形CDEF为正方形，.,.所=CF=2x

PPAp1

cm,EFIIBC,:.^AEF^ABC,—=——=-,:.BC=6xcm,在RQABC中，

BCAC3

AB2=AC2+BC^,即302=(3x)2+(6x)2,解得彳=2石(舍负)，

AC=675cm,BC=Uy[5cm,CF=475cm,.•.剩余部分的面积

=-X12^X6A/5-475x4^=100(cm2),故选A.

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10.答案：D

解析：如图，连接OB.

♦.♦AC是OO的直径，弦BD_LAO于点瓦3£)=8cm,AE=2cm,在Rt^OEB中,

OE2+BE2=OB2,即0炉+4?=(OE+2)2,OE=3,:.OB=3+2=5(cm),

/.EC=5+3=8(cm).

在中，BC=ylBE2+EC2=A/42+82=475(cm).

•/OF±BC,NOFC=NBEC=90.・.・NC=NC,:.^OFCfBEC,

OFOCOF5

...——=——,即nn——=—r=.

BEBC44V5

解得OF=6.故选D.

11.答案：（—1,2）

解析：如图，连接A4',BB',交点P就是位似中心，则由题意可知平移后点A的坐标是

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解析：易知研=12—8=4.ZAPQ+ZQPC=ZAPC=Z.BAP+Z.B,

.・.60°+ZQPC=NBAP+60°,/.ZQPC=/BAP.又QN8=NC=60°,:NPQC-VAPB,

.•.更=£即空=色，，”泮

BPAB4123

13.答案：108

解析：画出示意图如下，过点P作交AB于点E,由题意知，两树之间的距离

AB=5m,龙舟的长CD=18.5m,点P到南岸的距离PE=20m,-,-AB//CD,

PEAB205

・•△PABSAPCD,=—,BP—=——，:.PF=74(m),EF=74-20=54

PFCDPF18.5

(m),-.-54x2=108(m),二河宽为108m.

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14.答案:

4

解析：由旋转的性质可知，ZBA