九年级中考数学《一元二次方程组》一轮复习练习题

中考数学《一元二次方程组》一轮复习练习题（含答案）

一、单选题

1.方程2x+3y=17的正整数解的对数是（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

「x+3y=4〃?+1

2.若关于x,y的方程组.工的解满足x+y=4,则根的值为（）

A.-2B.2C.-1D.1

f2x+y=1一加

3.已知方程组；）的x,y满足x-"0,则机的取值范围是（）

、x+2y=2

A.ni<-1B.m>-1C.m<lD.m>l

\2ax+by=3fx=1

4.已知关于尤，y的二元一次方程组/，的解为,,则a-%的值是（）

[ax-by=\[y=T

A.-2B.2C.3D.-3

x+2y=2k

5.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=i则k的值是（）

4x-y=5k

A.1B.2C.3D.4

6.下列各式中，是关于羽y的二元一次方程的是（）

2

A.x-2y=3B.x+xy-3=0C.2x+yD.----y=l

x

Ix4-5y=6

7-已知、,'满足方程组则中的值为（）

A.-2B.-3C.2D.3

（7A：-3y=2

8.二元一次方程组\'。的解是（）

[2x+y=8

[x=-l[x=2=4x=l

A.]B.<D.

[y=-3[y=4=2y=6

9.1.盲盒近来火爆，这种不确定的"盲抽"模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生

产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B,已知每米布

料可做1个玩偶A或3个玩偶B,现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损

耗），设用x米布料做玩偶A,用），米布料做玩偶B,使得恰好配套，则下列方程组正确的是

（）

\x+y=136]x+y=136\x+y=136\x+y=136

・[x=3y•[x=2x3y'[3x=y-[2x=3y

10.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题："八万三千短竹

竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？"用现代的话说就是：有83000

根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使

制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为X根，用于制作笔套的短

竹数为），根，则可列方程为（）

卜+>=83000卜+y=83000

[x=y>[3x=5y

p+y=83000户+5y=83000

•[5x=3y•[x=y

11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载"绳索量竿"问题："一条竿子一条索，索比竿

子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托."其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳

索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x

尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

x=y+5fx=y_5（,（„

■'|x=y+5x=y-5

A.\IB.\1C.L「D.<

-x=y-5—x=y+5[2x=y-512x=y+5

.2.2

12.《九章算术》中记载."今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价

各几何？"其大意是："现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱,

还差4钱，问人数、物品价格各是多少？"设人数为x人，物品的价格为V钱，根据题意，

可列方程组为（）

卜=8x-3卜=8y+3卜=8x+3Jx=8y-3

A*jy=7x+4B，|x=7y-4=7%-4[x=7j?+4

二、填空题

[3x+y=5

13.已知关于x,y的方程组J0,则x-k.

14.以方程组[；；；]:的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置在第象

限.

[y=ax+h,[x=-4,

15.已知关于x、y的二元一次方程组,。的解是，则一次函数丫="+匕和

[y=-x-2,[y=m

y=-x-2的图象的交点坐标为

2y=10

16.机为负整数,已知二元一次方程组有整数解，则加的值为

3x+2y=0

17.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7,若把十位上的数字和个位上的数

字交换位置，所得的数比原数大9,则原来的两位数是

（

0若关于X.'的二元一次方程组|4x3-〉2」y2=E3+a的解满足2f>5,则.的取值范围是

19.在长为10m,宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个长相等，宽

相等的小矩形花圃，其示意图如图所示.则花圃的面积为.

20.新学期开始，某出版社计划出版销售A、8、C三种书籍，每种书箱均是整数本出售.第

一个星期，该出版社三种书籍的售价均为整数，且C种书籍的售价是其余两种书籍售价之

和的3倍，同时C种书籍的售价小于39元且不低于27元，三种书籍第一个星期内售出数

量之比为3：2：1.第二个星期由于纸张价格迅速上涨，人工成本也在增加，该出版社决定

把部分书籍涨价销售，其中A种书籍售价不变，8种书籍的售价比第一周售价增加1倍，C

种书籍售价比第一周售价上升了!，且第二个星期内，A种和C种书籍销量之比是4：5,B

种书籍比第一个星期的销量减少20%.出版社结算发现，第一个星期三种书籍的总销售额比

第二个星期4、C两种书籍的总销售额多517元，第一个星期三种书籍的总销售量与第二个

星期三种书籍的总销售量之差不低于87本且小于115本，则这两个星期C种书籍的总销售

额是.

三、解答题

21.解下列方程组：

⑴产+>=2.

'，[8x+3y=9'

（2x-5y=-2]

叫4―3.

22.某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到

菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：

品名黄瓜茄子

批发价/（元/千克）53

零售价/（元/千克）74

⑴王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？

(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？

23.学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要，须购买A、B两种道具.已

知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元.

⑴购买一件A道具和一件8道具各需要多少元？

(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元.求道

具A最多购买多少件？

24.某礼品店准备购进A,B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20

元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个3种纪念品所需的费用一样，请解答下列

问题：

(1)A,B两种纪念品每个进价各是多少元？

⑵若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪

念品不少于18个，购进A,B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进

货方案？

25.为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销.已知3个A型口罩和4

个8型口罩共需47元；2个A型口罩和3个8型口罩共需34元.

⑴求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？

⑵小红打算用160元(全部用完)购买A型，8型两种口罩(要求两种型号的口罩均购买),

正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中4型口罩售价上涨40%,B型口罩按原价出售，则

小红有多少种不同的购买方案？请设计出来.

26.在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具雷1020元；购买1个冰墩墩和

5个雪容融毛绒玩具需700元.

⑴求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？

⑵某单位准备用不超过2100元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共

20个，间最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？

27.下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单:

牛奶（箱）咖啡（箱）销售金额（元）

30101400

第一次

10201300

第二次

⑴求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元？

⑵某公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的促销

活动，于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采

购总箱数的!，最后一共花费1860元.请问此次按原价采购的咖啡有多少箱？

4

28.面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫因地区捐赠r

一批消毒液.现要将消毒液运往该区.已知用3辆A型车和1辆8型车装满货物一次可运

货9吨；用1辆A型车和2辆8型车装满货物一次可运货8吨.现有消毒液19吨.计划同

时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？

（2）请你帮我们设计租车方案；

⑶若1辆4型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次.请选出最省钱的租车方案,

并求出最少租车费。

参考答案

1.C2.D3.A4.B5.A6.A7.C8.B9.DIO.Bll.A12.A

13.2

14.一

15.(-4,2)

16.-2

17.34.

18.a>\.

19.24m2.

20.2025元.

21.(1)解：将2x+y=2记作①，8x+3y=9记作②.

.,.①x3,得6x+3y=6③.

•••②-③，得2x=3.

3

:.x=—.

2

3

将》=1代入2x+y=2中，得3+y=2.

\y=-1.

_3

・••这个方程组的解为广=5；

y=-l

(2)解：将2x-5y=-21记作①，4x+3y=23记作②.

•••①x2,得4x-10y=-42③.

二②一③，得13y=65.

「.y=5.

将丁=5代入〃-5丁二-21,得2x—25=—21.

:.x=2.

[x=2

・•.这个方程组的解为「

[y=5

22.(1)设批发了黄瓜x千克，茄子y千克，由题意：蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜

批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克以及表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)由(1)得结果和表中数据列式计算即可.

fx+y=70|x=30

(1)设王大叔当天批发了黄瓜x千克，茄子y千克，由题意得：*=270'解得：1y=40'

答：王大叔当天批发了黄瓜30千克，茄子40千克；

(2)30x(7-5)4-40x(4-3)=100(元)，答：王大叔卖完这些黄瓜和茄子共赚了100元.

23.(1)

设购买1件A道具需要x元，1件8道具需要y元，

fx-y=10

依题意得：

[2x+3y=45

[x=15

解得：｛.，

[y=5

BP：购买1件A道具需要15元，1件8道具需要5元;

(2)

设购买A道具m件，则购买8道具(60-m)件,

依题意得：15加+5(60-620,

解得："W32.

即：道具A最多购买32件.

24.(1)解：设每个A种纪念品的进价为x元，每个8种纪念品的进价为)，元,

y-x=20

依题意，得

9x=ly

x=70

解得

y=90

答：每个A种纪念品的进价为70元，每个B种纪念品的进价为90元.

(2)解：设购进A种纪念品个，则购进B种纪念品(2相+5)个,

/H>18

依题意，得

70^+90(2^+5)<5450'

解得184znM20.

又...〃?为正整数,

可以取18,19,20,

，该礼品店共有3种进货方案,

方案1：购进A种纪念品18个,8种纪念品41个;

方案2：购进4种纪念品19个,2种纪念品43个;

方案3：购进4种纪念品20个,8种纪念品45个.

25.(1)设一个A型口罩的售价为x元，一个B型口罩的售价为y元,

3x+4y=47

依题意，得:

2x+3y=34'

x=5

解得:

y=8'

答：一个4型口罩的售价为5元，一个8型口罩的售价为8元;

(2)设可以购买，〃个A型口罩和〃个8型口罩,

依题意，得：5(1+40%)，”+8〃=160,

/.n=20--m,

8

又,加，〃均为正整数,

"7=8=16

〃=13或

n=4

小红有2种不同的购买方案，方案1：购买8个A型口罩，13个8型口罩；方案2：购买

16个A型口罩，4个8型口罩.

26.(1)设冰墩墩毛绒玩具的单价是x元，雪容融毛绒玩具的单价是y元,

依题意得:

3x+6y=1020

x+5y=700

x=100

解得:

y=120'

答：冰墩墩毛绒玩具的单价是100元，雪容融毛绒玩具的单价是120元.

(2)

设购进雪容融毛绒玩具，〃个，则购进冰墩墩毛绒玩具(20-m)个,

依题意得：100(20-m)+120/n<2100,

解得：m<5.

答：最多可以购进雪容融毛绒玩具5个.

27.(1)

解：设牛奶与咖啡每箱原价分别为尤元，y元,

30x+10y=1400，卜=30

由题意可知:10x+20y=1300,触之得：jy=50

•••牛奶与咖啡每箱原价分别为30元,50元;

(2)

解：设牛奶与咖啡的总箱数为小采购的打折牛奶箱数是?a,设按原价采购的咖啡有b箱,