江苏省徐州市新沂第九中学高二数学理月考试卷含解析

江苏省徐州市新沂第九中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，含的项的系数是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D展开式通项，令，解得，系数为．故选．2.若不等式的解集为,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.下列结论正确的是（

）A.，则∥；

B.∥，，则；C.∥，∥，则∥；

D.∥，，则∥。参考答案：B略4.下列函数中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.46 B.48 C.50 D.52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设随机变量X的概率分布表如下图，则（）X1234PmA. B. C. D.参考答案：C试题分析：由所有概率和为1,可得.又.故本题答案选C.

8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （

）A．

B． C．

D．参考答案：B略10.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝()A、

B、

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为

参考答案：略12.已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在直线的方程．参考答案：19.答案：

；

略13.已知在中，且三边长构成公差为2的等差数列，则所对的边=______________.参考答案：7略14.数列前n项和为，则n为…(

)A．10

B．11

C．12

D．13参考答案：B15.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为

(请写出化简后的结果);参考答案：略16.=．参考答案：e【考点】67：定积分．【分析】找出被积函数的原函数，然后计算求值．【解答】解：=（ex+x2）|=e+1﹣1=e，故答案为：e【点评】本题考查了定积分的计算；关键是明确被积函数的原函数．17.如图，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件

时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）参考答案：AC⊥BD【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】压轴题；开放型．【分析】根据题意，由A1C⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1则B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案为：BD⊥AC．【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）按大小数列排列得出x值，运用平均数公式求解y，（2）判断甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，列举得出甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，运用古典概率求解．（3）求解甲的平均数，方差，一点平均数，方差，比较方差越小者越稳定，越大，波动性越大．得出结论：甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【解答】解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6，因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3，（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，88，89，甲乙两队各随机抽取一名，种数为3×4=12，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80，80；82，80；88，80；88，86；88，88．种数为3+1+1=5，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=，（3）因为甲的平均数为：=（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，所以甲的方差S2甲==50.2，又乙的方差S2乙==70.3，因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定．【点评】本题考察了茎叶图的运用，求解方差，进行数据的分析解决实际问题，考察了计算能力，准确度．19.在中，分别是的对边长，已知（I）

若，求实数的值；（II）若，求面积的最大值。参考答案：略20.已知椭圆上的点P到左，右两焦点为F1，F2的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点满足，求直线l的斜率k的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．试题解析：（1），∴，，∴，∴，椭圆的标准方程为．（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，∴，，∴的中点坐标为．①当时，的中垂线方程为，∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或．②当时，的中垂线方程为，满足题意，∴斜率的取值为.考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．21.（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证:．参考答案：（1）设的坐标分别为

因为点在双曲线上，所以，即，所以在中，，，所以

……2分由双曲线的定义可知：

故双曲线的方程为：

……4分（2）由条件可知：两条渐近线分别为

……5分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为……7分因为在双曲线：上，所以又，

所以

……10分（3）由题意，即证：.设，切线的方程为：

……11分

①当时，切线的方程代入双曲线中，化简得： 所以：

又…13分

所以

……15分②当时，易知上述结论也成立．

所以

……16分综上，，所以．……18分（注：用其他方法也相应给分）22.已知函数的图象关于点对称．（1）求实数的值；（2）当时，求的取值范围．参考答案：解：（1）由的图象关于点对称得，

…2分所以在其定义域内有，