安徽省亳州市江集镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省亳州市江集镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，，则边的值为（）．A． B． C． D．参考答案：A根据正弦定理，可得，∴，∴项正确．2.若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（

）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得参考答案：C略3.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.cos300°的值是(

)A. B. C. D.参考答案：A由于==.故选A．5.输入两个数执行程序后，使则下面语句程序正确的是参考答案：B略6.的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.设，若3是与的等比中项，则的最小值为（

）.A. B. C. D.参考答案：D【分析】先找到a,b的关系，再利用基本不等式求解.【详解】因为3是与的等比中项，所以所以a+b=2.所以，当且仅当时取等.故选：D【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值和等比中项的应用，解题的关键是“配凑”，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8.设函数满足，且，那么为．A．95

B．97

C．105

D．192

参考答案：B9.已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小(

)．A．有一种情形 B．有两种情形C．不可求出 D．有三种以上情形参考答案：C10.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，定义域为，则____.参考答案：12.（4分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是

．参考答案：考点： 弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．解答： 设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r．∵一个扇形的弧长与面积的数值都是5，∴5=αr，5=，解得α=．故答案为：．点评： 本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．13.已知数列{an}满足，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，，又，，，，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，，故选：B。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。14.下列命题：①幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；②图象不经过点的幂函数一定不是偶函数；③如果两个幂函数的图象具有三个公共点，那么这两个幂函数相同；④幂函数的图象不可能在第四象限内。其中正确的题号是

参考答案：②④15.已知，则

.参考答案：由条件得，又，∴．答案：

16.设向量，若向量与向量共线，则

参考答案：2略17.若且，则函数的图象一定过定点_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。参考答案：解：（1）510－200=310（元）（2）；∴p随x的增大而减小；（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场优惠；19.如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求证：平面平面；

(II）求证：∥平面；

(III）求三棱锥的体积．参考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴为平行四边形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，∴，又∵，∴

∴四边形是平行四边形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.＝

20.（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0＜B≤；（2）求函数y=的值域.参考答案：（1）证明：∵b2=ac，∴cosB=.又∵0＜B＜π，∴0＜B≤.（2）解:y==sinB+cosB=sin（B+）.∵0＜B≤，∴.∴当B+，即B=时，ymax=.当B+时，ymin=×=1.∴y∈（1，）.21.如图，在△ABC中，点D在BC边上，.（I）若，求△ABC的面积；（II）若，求sinB的值。参考答案：（I）；（Ⅱ）【分析】（I）由，结合三角形面积公式与题中数据，即可求出结果；（II）根据题中数据，在中，结合余弦定理，可求出，在中，根据正弦定理，即可求出结果.【详解】（I）当时，的面积，的面积，的面积；（Ⅱ）当时，，在中，由余弦定理可得，故，在中，由正弦定理得，即，整理得

22.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．参考答案：（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B1，B2，B3，2名女生为G1，G2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为，女生人数为．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B1，B2，B3，2名女生为G1，G2，则样本空间为：Ω＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(G1，G2)}，样