黑龙江省哈尔滨市英韬中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市英韬中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C． 若l∥α，m?α，则l∥m D． 若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评： 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题2.等比数列中,则的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.下图（右）是统计6名队员在比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填__________，输出的s=__________.A．,.

B．，C．，D．，参考答案：A略4.函数与

的图像可能是（

）

A

B

C

D参考答案：C略5.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．【解答】解：y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．6.的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，故选择A.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.7.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（

） A．

B．2

C．

D．参考答案：A8.已知等比数列{an}的公比q＜0，其前n项的和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9 B．a9S8＜a8S9 C．a9S8≥a8S9 D．a9S8≤a8S9参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将两个式子作差，利用等比数列的前n项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小．【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选A．9.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()参考答案：B略10.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，P为△ABC内一点，且，延长BP交AC于点E，若，则实数的值为_______.参考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、、三点共线，，解得，故答案为：.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：13.若

，则

。参考答案：0。解析：原方程可化为

14.已知直线，是之间的一定点，并且A点到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，，AC与直线交于点C，则△ABC面积的最小值为

．参考答案：

15.如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则

．参考答案：由图象可得，∴，∴，∴．根据题意得，解得．

16.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，则cosC=

，AB=

．参考答案：，6．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，从而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案为：，6．17.已知圆C：x2+y2﹣4x+m=0与圆（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx﹣4y+4=0的距离的最大值为．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】直线与圆．【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵两圆相外切，∴，解得m=3，∵圆心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距离d=，∴点P到直线3x﹣4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在ABC中，G为中线，AM为中点，O为ABC外一点，若，，，求（用、、表示）

参考答案：解：

略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，E，F分别是AC，AB的中点，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面积；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化为：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令AC=6m，AB=4m，则AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．20.（8分）已知f(α)=

①化简f(α)

②若α=－2400°求f(α)的值.

参考答案：(1)

(2)-略21.(13分)直线经过点且与轴的正半轴分别相交于两点,为坐标原点，，的面积是，求在直线的方程.参考答案：解法1：设直线的方程是，则，那么有，解得，则直线方程是，即.解法2：显然直线的斜率存在，可设直线的方程为.令，得直线在轴上的截距，令，得直线在轴上的截距，那么