山西省忻州市师院附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省忻州市师院附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=（）1﹣x B．y=x2 C．y=5 D．y=参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数的值域，二次函数的值域，以及反比例函数的值域，和被开方数大于等于0，以及不等式的性质便可求出每个选项函数的值域，从而找出正确选项．【解答】解：A．对任意x∈R，；∴该函数值域为（0，+∞），∴该选项正确；B．y=x2≥0；∴该函数值域为[0，+∞），∴该选项错误；C．∵；∴；∴该函数的值域不是（0，+∞），∴该选项错误；D.；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y＜1；即该函数的值域为[0，1），不是（0，+∞），∴该选项错误．故选：A．2.2100°的弧度数是（

）A. B.10π C. D.参考答案：A【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可.【详解】由题意得，故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.3.已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（

）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.4.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．5.设，那么下列命题正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.（5分）已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和两角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．点评： 本题考查两角和的正切公式的应用：化简、求值，属于基础题．7.函数的零点个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x左右两式表示的函数图象即得．【解答】解：∵对于函数f（x）=lnx﹣x2+2x的零点个数∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点个数为3故选D．．【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．8.一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，轴表示路程．）（

）参考答案：A略9.函数的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：A10.已知集合,且,则的值为（

）A．1

B．

C．1或

D．1或或0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集，集合，，则

．参考答案：12.已知，且，则

．参考答案：-1213.已知，若，则

；参考答案：714.计算：=

．参考答案：15..若函数，的图像关于对称，则a=________．参考答案：【分析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解】由题意得是三角函数所以16.已知在定义域内是减函数，则的取值范围是

参考答案：17.化简_____________.参考答案：1【分析】直接利用诱导公式化简得解.【详解】由题得.故答案为：1【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）所求椭圆方程为．（2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b；（2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组即可解得P的坐标.【详解】(1)

,(2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.即解得所以点P的坐标是

【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，属于难题，解决第二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.19.（本题满分9分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小?参考答案：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则。 ①广告的高为，宽为，其中。广告的面积当且仅当时等号成立，此时，代入①式得，从而。即当时，S取得最小值24500。故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小。 9分20.已知直线，，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆C与直线相交于A，B两点，求的最小值.参考答案：（1）证明见解析；定点坐标；（2）【分析】（1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为，从而求得最小值.【详解】（1）证明：，可化为：令，解得：，直线恒过定点（2）将，联立可得交点坐标设到直线的距离为，则则求的最小值，即求的最大值由（1）知，直线恒过点，则最大时，，即【点睛】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.21.（14分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台．已知从甲地调运1台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．（1）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于x的函数关系式并求定义域；（2）若总费用不超过9000元，则共有几种调运方法？（3）求出总费用最低的调运方案及最低费用．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： （1）根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和，列出函数关系式；（2）总费用不超过9000元，让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．解答： （1）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600定义域为{x|0≤x≤6，x∈N}（4分）（2）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2故有三种调运方案；（8分）（3）由一次函数的性质知，当x=0时，总运算最低，ymi