江苏省宿迁市泗阳县三庄中学高三数学理月考试题含解析

江苏省宿迁市泗阳县三庄中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由已知可得，故考点：集合的运算2.已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为两条直线所成的角，∴θ=，选B.3.设集合，则的取值范围是A．

B．

C．或

D．或参考答案：解析：，所以（不可去等号，否则不包括点和5），选A．4.已知全集，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若，则

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（

）

A.3

B.

C.2

D.参考答案：C7.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（

）

A．4005

B．4008

C．4007

D．4006参考答案：D8.已知偶函数满足，且时，则方程根的个数是A.2B.3

C.4

D.多于4

参考答案：C略9.如右图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为（

）A．

B．

C．

D．3参考答案：D由三视图可知，该几何体是如图所示的三棱锥，图中正方体的棱长为，点为所在棱的中点，该三棱锥三条棱长为，两条棱长为，最长棱长为，故选D.

10.已知向量与关于x轴对称，，则满足不等式的点Z(x,y)的集合用阴影表示为（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则C的方程为_______．参考答案：2，【知识点】双曲线【试题解析】由题知：所以，所以

因为双曲线的焦点到渐近线的距离为b，所以b=2，所以

所以的方程为：

故答案为：2，12.若f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在［a-1,2a］上的偶函数，则a=

，b=

.参考答案：,013.已知、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，写出满足上述条件的一组函数：

，

参考答案：答案：、

14.为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

．参考答案：48考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．解答： 解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题．15.设正三棱柱中，，，则该正三棱柱外接球的表面积是

．参考答案：考点：1.正三棱柱的性质；2.球的切接问题.【名师点睛】本题考查正三棱柱的性质与球的切接问题，属中档题；球与旋转体的组合，通常通过作出它的轴截面解题；球与多面体的组合，通常通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.16.设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数，当时，，，设函数，若在区间上，函数h(x)有11个零点，则k的取值范围是______.参考答案：【分析】先作出函数与的图象，得到函数与，，，仅有3个实数根，则，，与，，的图象有2个不同交点，再通过数形结合得解【详解】令=0，所以在区间上，函数的图像有11个交点，作出函数与的图象如图，由图可知，函数与，，，仅有3个实数根；所以要使关于的方程有8个不同的实数根，则，，与，，的图象有2个不同交点，由到直线的距离为1，得，解得，两点，连线的斜率，所以．故答案为：.【点睛】本题考查函数零点的判定，考查分段函数的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.已知A，B是圆C（为圆心）上的两点，||=2，则?=．参考答案：2考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题．分析：由圆的性质得出cos∠CAD==，由数量积的定义可得答案．解答：解：如图所示：在直角三角形ACD中，cos∠CAD==，而?=AB×AC×cos∠CAD=2×AC×=2．故答案为：2点评：本题考查数量积的求解，涉及圆的知识和数量积的定义，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知，设关于的不等式的解集为。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求的取值范围。参考答案：解：(Ⅰ)当时，原不等式化为，得；当，原不等式化为，得；当时，，得Ks5u

综上，(Ⅱ)当时，成立，当时，得或所以或，得综上，的取值范围为略19.（本小题满分14分）执行下面框图（图3）所描述的算法程序，参考答案：略20.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为﹣4．【点评】本题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及利用椭圆的参数方程求最值问题，属于基础题．21.在中，分别为角所对的边，向量，，且垂直．（I）确定角的大小；（II）若的平分线交于点，且，设，试确定关于的函数式，并求边长的取值范围．参考答案：（I）由得，

（II）由得，.网]则．

由

，得，略22.（13分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边的长分别为a，b，c，已知b=5，，．（I）求c的值；

（II）求sinC的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（I）由b的值和sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让面积等于得到关于c的方程，求出才的解即可得到c的值；（II）由三角形为锐角三角形，得到A的范围，由sinA的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosA的值，然后由b，c和cosA的值即可求出