湖南省衡阳市 县金溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

湖南省衡阳市县金溪中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）参考答案：A略2.若直线垂直于直线，则直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B3.当输入的值为2，的值为-3时，右边程序运行的结果是（

）A

-2

B

-1

C

1

D

2

参考答案：B略4.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于(

)A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．5.=A．0

B．2

C．

D．参考答案：A略6.设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】若，，则与相交、平行或异面，故错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则或，故错误；若，，则，或，或与相交，故错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.是虚数单位，若，则等于（

）A．

B．

C．D．参考答案：C8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．9.已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1、2、3、4、5、6这六个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”的个数为A．120

B．80

C．40

D．20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为

参考答案：3略12.﹣=．参考答案：﹣4【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】将所求关系式通分，利用三角恒等变换与二倍角的正弦即可求得答案．【解答】解：原式=﹣====﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．13.对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则

．参考答案：2017由题可得：，所以对称中心为（，1），设g(x)上任意一点，因为关于（，1）对称，所以P关于其对称的对称点为在g(x)上，且所以，故201714.在空间直角坐标系O﹣xyz中，平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，3，2），则点P到平面OAB的距离d等于

．参考答案：2【考点】点、线、面间的距离计算；空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间点到平面的距离公式求解即可．【解答】解：平面OAB的一个法向量为=（2，﹣2，1），已知点P（﹣1，3，2），则点P到平面OAB的距离d===2．故答案为：2．【点评】本题考查空间点、线、面距离的求法，公式的应用，是基础题．15.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是

▲

．参考答案：略16.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：17.设变量满足约束条件，则的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起．参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】（Ⅰ）甲不在排头，也不在排尾，先排甲，其他人任意排，问题得以解决，（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，先把甲乙丙三人捆绑在一起，再和另外2人全排，问题得以解决【解答】解：（Ⅰ）若甲不在排头，也不在排尾，排列的方法有：A31A44=72种；（Ⅱ）甲、乙、丙三人必须在一起，排列的方法有：A33A33═36种．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法，属于中档题．19.（14分）已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的上下顶点分别为、，右顶点为,圆与以线段为直径的圆关于直线对称.求圆的标准方程；参考答案：（1）∵>∴-----------------------------------------------2分∵∴------------------------------------3分∴椭圆的标准方程为.

-----------------------------4分（2）以线段为直径的圆的圆心为，半径为.-----------------5分点，∴直线的方程为即.----------7分设点关于直线的对称点为，则，-----------------------9分化简得，-----------------------10分解得，----------------------12分∴圆的标准方程为.-----------------------------------------14分20.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，且，，点在上的射影为点，点在边上，平面⊥平面．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．（原创题）参考答案：（法一）解（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA

∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥AG，又PD⊥AG

∴AG⊥平面PCD

…………2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD

∴EF⊥平面PCD

∴EF∥AG又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC

………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF

∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF

…………4分∵PA＝3，AB＝4

∴PD＝5，AG＝，又PA2＝PG?PD

∴PG

……5分又

∴

∴故

…………7分（3）∵EF∥AG,所以AG与平面PAC所成角等于EF与平面PAC所成的角，过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF是EF在平面PAC内的射影∴∠EFO即为EF与平面PAC所成的角

……9分，

又EF＝AG∴

故所以AG与平面PAC所成角的宇弦值等于

………………12分（法二）用空间向量坐标法.21.已知数列满足，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）22.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，直线与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，．求椭圆的方程．参考答案：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2+4y2=4b2将代入上式，消去y，得：x2+2x+2﹣2b2=0直线与椭圆相交有两个不同的点A，B则△=4﹣4（2﹣2b2）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）则得又因为M在椭圆上，所以代入整理可得，x1x2+4y1y2=0所以，=0x1x2+x1+x2+2=0因为，x1+x2=﹣2，x1x2=2﹣2b2，所以b2=1所以考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题．分析：由，则a2=4b2，将代入上式，消去y整理可得x2+2x+2﹣2b2=0（*），则△=4﹣4（2﹣b2）＞0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则由得，M在椭圆上代入结合（*）可求椭圆的方程解答：解：由，则a2=4b2，椭圆可以转化为：x2