江西省赣州市第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析

江西省赣州市第二中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B2.在如图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C试题分析：连接BC1，AD1，因为MN//BC1//AD1,所以就是异面直线AC和MN所成的角，因为为等边三角形，所以.考点：异面直线所成的角.点评：找异面直线所成的角：一是选点，二是平移，三是转化为相交直线所成的角.本小题汲及到中点，联想到中位线，所以连接AD1，就可找出就是异面直线AC和MN所成的角.3.参考答案：B略4.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°参考答案：C5.（5分）已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使f（1）?f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有（）个． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5参考答案：C考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数换底公式可得：f（1）?f（2）…f（k）=log2（k+2），在区间[1，50]内，只有k的取值使得log2（k+2）为整数时满足条件，即k+2=2m（m∈N*）即可得出．解答： ∵f（1）?f（2）…f（k）=…?=log2（k+2），在区间[1，50]内，只有当k=2，6，14，30时，log2（k+2）为整数，∴在区间[1，50]内这样的企盼数共有4个．故选：C．点评： 本题考查了对数换底公式、指数与对数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D.1参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.7.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是(

)A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．8.定义在（﹣1，1）上的函数f（x）是奇函数，且函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，则满足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的实数a的取值范围是（）A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1] D．（0，1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用奇函数的定义将不等式等价转化，由f（x）的单调性和定义域列出不等式组，求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是在（﹣1，1）上奇函数，∴不等式f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0等价于f（1﹣a2）＜﹣f（1﹣a）=f（a﹣1），∵函数f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴，解得0＜a＜1，则实数a的取值范围是（0，1），故选：D．9.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A10.已知等比数列{an}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{an}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可．【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设符号，令函数，，则

．参考答案：略12.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0；④在上为减函数.其中正确命题的序号为 .参考答案：②③13.满足＞16的x的取值范围是

.参考答案：x＜1，则，

14.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为

.参考答案：略15.函数的最小值为

。参考答案：略16.函数的单调增区间为_______________.参考答案：【分析】将函数解析式变形为，然后解不等式，即可得出该函数的单调递增区间.【详解】，要求函数的单调增区间，即求函数的单调递减区间，解不等式，得，因此，函数单调增区间为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，在求解时要将自变量的系数化为正数，考查运算求解能力，属于基础题.117.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是

;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____参考答案：一条直线两点三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R，集合，.（1）求,；（2）设集合，若，求实数m的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）解：∵∴，…………5分（Ⅱ）1.当时； 即：2.当时；解之得：综上所述：m的取值范围是………….10分19.（6分）设全集U={x︱0<x<9,且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）C参考答案：U={1，2，3，4，5，6，7，8}

1分（1）S∩T={3}

3分（2）S∪T={1，3，5，6}

4分C={2，4，7，8}

6分20.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，A1A=AC=BC=1，AB=，点D是AB的中点.（I）求证：AC1//平面CDB1;（II）求三棱锥A1-ABC1的体积.参考答案：证：（I）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，

∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，

∵DEì平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1//平面CDB1.

（II）底面三边长AC=BC=1，AB=，∴AC⊥BC，

∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BC；而A1A?AC=C，∴BC⊥面AA1C1C，则BC为三棱锥B-A1AC1的高；∴.

略21.已知，，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值