陕西省西安市陕师附英中2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

陕西省西安市陕师附英中2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是A．

B．C．

D．参考答案：D2.（5分）（2015?丽水一模）若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积公式可得答案．解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，故选：B．【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．3.函数g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）的图象，设f（x）=x2+h（x），则f′（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值．【分析】先研究函数的奇偶性知它是奇函数，从而排除两个选项，再由x=﹣时，f′（0）＞0，排除C，即可得解．【解答】解：∵g（x）=2cos（x﹣）cos（x+）=cos2x，∴将函数g（x）的图象上各点的坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到h（x）=cosx的图象，∴f（x）=x2+h（x）=x2+cosx，可得：f′（x）=x﹣sinx，∴可得：f′（﹣x）=（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f′（x），故此函数奇函数，排除B，D．又当x=﹣时，f′（0）=﹣+1=1﹣＞0，结合选项函数的图象，排除C．故选：A．4.某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）．A．

B．C．

D．参考答案：答案:D5.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D设复数，，则，因为，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在第四象限上．故选D．6.已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C=A．{3} B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集与并集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，所以A∩B={1，3}，又集合C={3，7，8}，所以（A∩B）∪C={1，3，7，8}．故选：C．7.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A. B. C. D.1参考答案：A8.已知全集U=R，集合，则=（

）A.[－1,4] B.[－1,4) C.[2,3) D.(2,3]参考答案：D【分析】先求得集合,进而求得,然后与集合取交集即可.【详解】或,则,又因为,所以.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了集合的补集与交集的运算,属于基础题.9.设实数，满足，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.设（）A．都大于2

B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若关于x的方程f（x）=a有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是____________.参考答案：略12.已知，且，则=___________.参考答案：略13.已知函数,若,则.参考答案：或14.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

.参考答案：15.已知等差数列的前项和为，且，则__________.参考答案：44略16.已知数列{｝的前n项和为Sn，且Sn十1＝2，则使不等式

成立的n的最大值为＿＿＿＿．参考答案：417.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

参考答案：解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。

∴当时，取到极小值

因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。略19.（11分）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B，（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且CGP＝120°，求点G的坐标。（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）连结AC，求出点C的坐标为（0,2），求出点B的坐标为（－4,0），得出直线的解析式为；

…3分（2）如图：过G作x轴的垂线，垂足为H，连结AG，设G，在中，，AC＝，求得CG＝，又由OB＝4，BC＝＝2，由CO//GH，得，则OH＝，即。又点G在直线BC上，∴＝，∴G（，）

…………7分（3）如图：在移动过程中，存在点A，使△AEF为直角三角形。理由：由题意得△AEF是等腰三角形，∴只能是EAF＝90，∴△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形。过点A作AMEF于点M，则AM＝EF＝。由△BAM△BCO得，设A（），则BA＝，BC＝，OC＝2，AM＝可得出，∴（，0）。…9分同理由△BAM′△BCO得，设A（），则BA＝，BC＝，OC＝2，AM′＝可得出，∴A′（，0）。…………11分∴存在两个点使△AEF为直角三角形。它的坐标是（，0），A′（，0）。略20.（本小题满分14分）如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限.(Ⅰ)求切点A的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．

参考答案：解：(Ⅰ)设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，…………7分所以椭圆方程为，且过，…………9分由，……11分∴将，代入得：，∴椭圆方程为．………………14分21.

如图，已知四棱锥，底面为菱形，，,平面，分别是的中点。（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。参考答案：

（1）证明：由四边形为菱形，，可得，为正三角形.因为M为的中点，所以.

………2分又，因此.因为平面，平面，所以.

而，所以平面.

………………4分（2）设为上任意一点，连接、.由（Ⅰ）可知：平面.则为与平面所成的角.

在中，，所以当最短时，最大，

……………6分即当时，最大，此时，因此.又，所以，于是.

…9分如图建立空间直角坐标系，则,，，，，，则,，，设的中点为，则，故就是面的法向量，.设平面的法向量为，二面角的平面角为.，二面角的余弦值为.

…………12分22.（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等．市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，，．现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加．（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；（2）记为三人中选择的应用是QQ农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望．参考答案：]解：记第名用户选择的应用属