辽宁省沈阳市第八十五中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市第八十五中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数满足等于 A．13 B．2 C． D．参考答案：D略2.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】取的中点，连接则异面直线与所成角即为，再利用余弦定理求得解.【详解】取的中点，连接设则所以连接因为所以异面直线与所成角即为在中故选【点睛】本题主要考查异面直线所成角的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.3.已知，则(

)A．

B．

C． D．参考答案：C略4.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：D【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，，故，即，，，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.5.运行如左下图所示的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是

（

）

A.120 B.720 C.1440 D.5040

参考答案：B【知识点】算法与程序.

L1

L2解析：程序运行的过程为：（1）p=1,k=2;(2)p=2,k=3;(3)p=6,k=4;(4)p=24,k=5;(5)p=120,k=6;(6)p=720,k=7,这时不满足，所以输出的p是720 ，故选B.【思路点拨】根据程序描述的意义，依次写出每次循环的结果即可.6.函数的定义域为（

）A.(,1)

B.(,∞) C.（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A7.若的值(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：计算题．分析：利用诱导公式求得cos（α+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值．解答： 解：∵，∴cos（α+）=sin=．∴=cos2（α+）=2﹣1=，故选A．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．8.已知定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是(

)A．（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选：B．【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．9.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：A试题分析：画出图象如下图所示，依题意可知四边形为菱形，所以,设，则，且，解得,则.考点：1.双曲线；2.向量运算.【思路点晴】有关圆锥曲线的题目，由图双曲线的方程已经知道了，那么我们就先按题意将图形画出来，这是做圆锥曲线题目的时候第一步要做的.由于题目中，也就是平行四边形的对角线相互垂直，所以可以判断它为菱形，这样它的一组邻边就相等，设出点的坐标，然后解出点的坐标，题目就解决出来了.10.已知各项均为正数的等比数列{an}，，则的值（）A．16B．32C．48D．64参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．参考答案：．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．则tan2α的值为．参考答案：﹣略13.椭圆+=1的焦点坐标是．参考答案：（1，0）和（﹣1，0）考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的简单性质直接求解．解答：解：∵椭圆+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴椭圆焦点为（1，0）和（﹣1，0）．故答案为：（1，0）和（﹣1，0）．点评：本题考查椭圆的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质的合理运用．14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为．参考答案：9考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=的值，根据条件确定跳出循环的i值．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，∵S==＞﹣1，S=∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故答案为9；点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．15.

近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为。 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）问能否在犯错误的概率不超过0．005的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； （3）已知在不患心肺疾病的5位男性中，有3位又患胃病。现在从不患心肺疾病的5位男性中，任意选出3位进行其他方面的排查，求恰好有一位患胃病的概率。 下面的临界值表供参考： 参考公式。其中参考答案：略16.已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：4≤a＜8【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8故答案为：4≤a＜8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．17.如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，=，=，=，则?（﹣）=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用正六边形的性质和数量积的性质即可得出．【解答】解：由正六边形的性质和数量积的性质可得=1×1×cos60°=，==．∴?（﹣）===﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正六边形的性质和数量积的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。参考答案：16、（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，--------------------2分解得，．所以．---------6分（Ⅱ）∵，∴∴

------------------------------------------------8分∴

-------------------12分

略19.在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）；在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线、分别相交于、两点，求的取值范围.参考答案：（1）的极坐标方程为：的直角坐标方程为：（2）将与曲线、的方程分别联立，可得20.已知椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当△的面积为时，求直线的方程．参考答案：解：（1）椭圆过点，离心率为，可得解得所以（2）斜率不存在时，不满足．斜率存在设为，过的直线方程为：，即，联立直线方程与椭圆方程，即，消去得，△恒成立，由韦达定理可得，，，所以，解得，所以直线的方程．21.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）在中，因为，所以.

……………（3分）所以.

……（6分）（Ⅱ）根据正弦定理得：，所以.…………（9分）所以.………（12分）22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，曲线Cl方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．C2的极坐标方程为．（I）求曲线Cl的普通方程和C2的直角坐标系方程；（II）设P为曲线Cl上的任意一点，M为C2上的任意一点，求|PM|的取值范围．

参考答案：（I）x2+（y﹣1）2=1，x﹣y+5=0；（Ⅱ）[]

【知识点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式（I）由（α为参数）转化成直角坐标方程得：x2+（y﹣1）2