四川省乐山市井研县三江中学高二数学文下学期期末试题含解析

四川省乐山市井研县三江中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C略3.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm参考答案：D考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．解答： 解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．点评： 本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．4.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)=

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w..c.o.m

参考答案：D略6.设复数z=，是z的共轭复数，则z+=（）A． B．i C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z===，∴=，则z+==1．故选：D．7.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1参考答案：B8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9.如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a－b可表示为()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2参考答案：C10.设且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递增区间是

；参考答案：略12.已知函数，则___________.参考答案：1【分析】利用导数的运算法则求得，然后代值计算可得出的值.【详解】，，因此，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的计算，考查了导数的运算法则，考查计算能力，属于基础题.13.设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数a的值为____．参考答案：3【分析】由可以用表达出，即，转化为函数的值域问题求解.【详解】，，，则，函数在上单调递减，则，所以，则，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，，故实数的值为3.所以本题答案为3.【点睛】本题考查函数与方程思想，需要有较强的转化问题的能力，属中档题.14.若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点C时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．故答案为：．15.已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【解答】解：（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6．其通项公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C64?（﹣1）4=15，故答案为：15．16.已知实数，，随机输入，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为__________．参考答案：略17.函数的定义域为R，，对任意R，>3，则>3x+4的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，首项a1=3且2an+1=Sn？Sn－1(n≥2).（1）求证：{}是等差数列,并求公差；（2）求{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在自然数k0,使得当自然数k≥k0时使不等式ak>ak+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.参考答案：⑴由已知当⑵

⑶19.（本题满分15分）已知点，圆的圆心在直线上且与轴切于点，（1）求圆C的方程；（2）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（3）设直线与圆交于，两点，过点的直线垂直平分弦，这样的实数是否存在，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意圆心，半径故圆的方程为即……4分（2）设直线的斜率为（存在）则方程为.又圆C的圆心为，半径，由弦长为，故弦心距………………5分由

，

解得.所以直线方程为，

即.……7分当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.的方程为或……………………9分（3）把直线即．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．………………11分设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………15分（注：*其他解法（如：几何解法）相应给分）20.（本小题满分12分）

实数m分别取什么数值或范围时，复数（1）与复数相等；（2）与复数互为共轭；（3）对应的点在x轴上方。参考答案：

21.（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.

(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.参考答案：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）＝＝.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D＝··，且，，互相独立，则有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.22.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由古典概型公式可得关于n的方程，解之即可；（2）由条件列举出所有可能的基本事件，找出符合的有几个，即可的答案．解答：解：（1）由题意可知：=，解得n=4．（2）不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24