河南省商丘市应天中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市应天中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为(

)A．（3，3） B．（3，2） C．（3，6） D．（3，7）参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】解析式中的指数x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1），故令x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=ax﹣3+1的图象恒过定点的（3，2），故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）应用，属于基础题．2.若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】对所求式分子分母同时除以cosα，转化成关于tanα的关系式即可得到答案．【解答】解：∵故选C．【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的应用，这种题型经常在考试中遇到．4.已知奇函数在上为减函数，，若则的大小关系为（

）A.

B. C. D.参考答案：D为偶函数，又当x>0时，单调递减，单调递增，单调递增，又即本题选择D选项.

5.已知其中为常数，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若角的终边经过点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，其中（如图）则这个梯形的周长的最大值为是(

)A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：B8.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知向量，向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数x等于（）A.3 B.2 C.－2 D.－3参考答案：D【分析】根据方向投影的概念列式：可求得x=-3．【详解】∵，，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．10.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24

B．C．log28=3log22

D．log2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确，，故B不正确，log28=3log22．C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选C．【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的______________倍．参考答案：略12.已知f（x+1）=2x﹣1，则f（x）=

．参考答案：2x﹣3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配凑法求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，则f（x）=2x﹣3．故答案为：2x﹣3．13.已知正实数x，y满足,则5x?2y的最小值为

.参考答案：4由得，由，可得，，当且仅当时等号成立，故答案为4.

14.已知,,则

.参考答案：略15.计算_____________．参考答案：。答案：

16.在△ABC中，a=7，b=4，则△ABC的最小角为弧度．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】由三角形中大边对大角可知，边c所对的角C最小，然后利用余弦定理的推论求得cosC，则答案可求．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=4，∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，由余弦定理可得：cosC===．∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．17.已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=，则f[f（log32）]的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=，∴f（log32）===﹣1，∵f（x）是奇函数，∴f[f（log32）]=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣=﹣（﹣）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，(Ⅰ)当a=2时，求；(Ⅱ)若,求实数a的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）

2分当时，由得：则

4分

6分所以

7分(Ⅱ)若,则当时，恒成立

9分令则

12分所以

14分（其他方法请酌情给分）19.已知在中，角所对的边分别为；且a＝3，c＝2，＝150°，求边的长和。参考答案：略20.（12分）一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题．分析： 设出所截等腰三角形的底边边长为xcm，在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高，表示出四棱锥的体积，根据实际意义写出定义域．解答： 如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}点评： 本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．21.已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．参考答案：（3）试题分析：(1)由已知得是等差数列,,,由此能证明为首项，以为公比的等比数列．（2）由()得出是单调递增数列.（3）由已知得,由此得出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）． 是等差数列． 又

………………3分 ． 又 为首项，以为公比的等比数列．………………6分

（Ⅱ）． ． 当． 又，

． 是单调递增数列．

………………10

（Ⅲ）时，． ，

即， ．………………15分考点：1.数列递推式；2.数列求和；3.求数列最值22.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．（Ⅰ）证明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）证明：平面AEC⊥平面BDD1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于F，连EF．可证EF∥D1B，又EF?平面EAC，从而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先证明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可证明DD1⊥AC，从而可证AC⊥平面D1DB，即证明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）BD交AC于F，连EF，因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点，在DD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正方