湖南省张家界市市国光实验学校高三数学文联考试题含解析

湖南省张家界市市国光实验学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={（x，y）|y=2x．x∈R}．B={（x，y）|y=x2，x∈R}，则A∩B=A．{0，2} B．{0，2，4}

C．{（0，0），（2，4）}

D．[0．+∞）参考答案：C2.已知集合，则集合A∩B的元素个数为 A．0 B．2 C．5 D．8参考答案：B略3.设函数，则的值为（

）A．1

B．3

C．5

D．6参考答案：C略4.已知函数，且，则是（

）A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增C．奇函数且在上单调递减

D．偶函数且在上单调递减参考答案：无略5.已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，则（） A．A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3} B．A∪B=R C．B?A D．A?B参考答案：A【考点】交集及其运算；并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集、并集，判断出A与B的包含关系即可． 【解答】解：由A中不等式变形得：x（x+3）＞0， 解得：x＜﹣3或x＞0，即A={x|x＞0或x＜﹣3}， ∵B={x|﹣4＜x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x＞0或x＜﹣1}． 故选：A． 【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 6.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝－x，则此双曲线的离心率为(

)参考答案：C7.已知全集，集合则集合中的元素的个数为

(

)A.1

B.1

C.3

D.4参考答案：【知识点】集合的运算

A1Ｂ因为集合，所以，求得，所以，故选择Ｂ.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.8.已知集合M={x|x2=1}，集合N={x|ax=1}，若NM，a的值是（） A．1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 0，1或﹣1参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 化简M，再根据NM，分情况对参数的取值进行讨论，求出参数的取值集合．解答： 解：∵M={x|x2=1}={1，﹣1}，N={x|ax=1}，NM，∴当N是空集时，有a=0显然成立；当N={1}时，有a=1，符合题意；当N={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的取值集合为{1，﹣1，0}故选：D．点评： 本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是根据包含关系的定义对集合M的情况进行正确分类，本题求解中有一易错点，就是忘记讨论N是空集的情况，分类讨论时一定注意不要漏掉情况．9.设等比数列中,前n项和为,已知,则（A） （B）（C）

（D）参考答案：A略10.在边长为１的正六边形中，的值为（

）．.

.

.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，则的最大值是

参考答案：112.已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：13.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________；参考答案：14.平面向量与的夹角为，=（3，0），||=2，则|+2|=．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义求得的值，结合|+2|=，计算求得结果．【解答】解：∵向量与的夹角为，=（3，0），||=2，∴||=3|，∴=3?2?cos=﹣3，则|+2|====，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．15.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为

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．参考答案：略16.若存在，使成立，则实数的取值范围是___________．参考答案：略17.（2014?嘉定区三模）若实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=．参考答案：考点： 简单线性规划．专题： 计算题．分析： 画出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值解答： 解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，由可得，代入x﹣y=﹣1得∴m=5故答案为：5点评： 如果约束条件中含有参数，先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分，分别交于点．求证：（1）为等腰三角形；（2）．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．（2）∵，∴，∵，∴，则，∴．考点：与圆有关的比例线段．19.如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA?NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA?NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．

（I）求曲线M和N的直角坐标方程，（11）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．N3解析：（1）由得，所以曲线可化为，，由得，所以，所以曲线可化为.

………5分（2）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，，解得，综上可求得的取值范围是.

……10分【思路点拨】（1）平方得，代入第二个式子化简得出，根据定义化简得出x+y=t．（2）t=5，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍只有一个公共点，联立,利用判别式问题求解．21.（本小题满分12分）节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段后得到如下图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）此调查公司在采样中用到的是什么抽样方法?（Ⅱ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（Ⅲ）若从车速在的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望.参考答案：（I）系统抽样

……2分

（II）众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于，

设图中虚线所对应的车速