陕西省汉中市勉县新铺中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

陕西省汉中市勉县新铺中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从分别写有0、1、2、3、4的五张卡片中取出一张，记下数字后放回，再从中取出一张卡片并记下其数字，则二次取出的卡片上数字之和恰为4的有（

）A．5种

B．6种

C．7种

D．8种参考答案：A解：取出卡片上数字之和为5的有（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）共5种2.3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）A．53 B．35 C．A53 D．C53参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论【解答】解：∵共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，∴每班都有5种选择，∴不同的选法共有53，故选：A．3.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有A.24对 B.16对 C.18对 D.48对参考答案：C【分析】考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可，相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对.【详解】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，相互平行或相互垂直，则考虑相对面的相互平行或相互垂直的情况即可.相对面中，相互平行的有2对，相互垂直的4对，共6对，正方体有三组相对面，故3×6=18，故选：C【点睛】本题考查空间直线平行与垂直的判断，考查空间想象能力，考查分类讨论思想，属于中档题.5.三棱柱中，与、所成角均为，，且，则与所成角的余弦值为（

）A．1 B．－1 C． D．－参考答案：C6.在抛物线上取横坐标为切的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条真线同时与抛物线和圆草一木相切，则抛物线顶点的坐标为

A

(-2.-9)

B.(0,-5)

C.(2,-9)

D,(1-6)参考答案：A7.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A8.设(2－x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|的值是()A．665 B．729 C．728

D．63参考答案：A9.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是__________.参考答案：

12.对大于或等于2的自然数m的3次方幂有如下分解方式：2=3+5,最小数是3,3=7+9+11,最小数是7,4=13+15+17+19,最小数是13.根据上述分解规律，在9的分解中，最小数是

.参考答案：

73略13.如图，正方体的棱长为，分别为棱上的点，

给出下列命题,其中真命题的序号是

．（写出所有真命题的序号）①在平面内总存在与直线平行的直线；Ks5u②若平面，则与的长度之和为；③存在点使二面角的大小为；④记与平面所成的角为，与平面所成的角为，则的大小与点的位置无关.参考答案：2和4略14.展开式中常数项为

。参考答案：92415.（3x+sinx）dx=．参考答案：π2+1【考点】定积分的简单应用．【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．【解答】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx=﹣cosx=π2﹣（﹣1）=π2+1故答案为：π2+116.已知,且,,…,,…,则=

▲

.参考答案：0

17.双曲线的一个焦点为,则的值为___________,双曲线的渐近线方程

为___________.参考答案：－1;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且|AF|=4．（1）求抛物线的方程；（2）过点M（8，0）作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OB⊥OC．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）根据抛物线的定义求出p，即可求抛物线C的方程；（2）法一：因为直线当l的斜率不为0，设直线当l的方程为x=ky+8，与抛物线方程联立，利用向量知识求解即可；法二：①当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣8），与抛物线方程联立，利用向量知识求解即可．【解答】（1）解：设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），由其定义知|AF|=4=2+，所以p=4，y2=8x；（2）证明：法一：设B、C两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），因为直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=ky+8，由方程组得y2﹣8ky﹣64=0，y1+y2=8k，y1y2=﹣64，因为，所以=（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0所以OB⊥OC．法二：①当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，此时B（8，8），C（8，﹣8），即，有，所以OB⊥OC．②当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣8），方程组得k2x2﹣（16k2+8）x﹣64k2=0，ky2﹣8y﹣64k=0，所以x1x2=64，y1y2=﹣64，因为，所以，所以OB⊥OC，由①②得OB⊥OC．19.（本题满分15分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：法1：（Ⅰ）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（Ⅱ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故

（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面角，

∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，，

在中，由余弦定理可求得，∴二面角的余弦值为．

法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则，，，，∴，，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，，故，∵平面，∴，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故

（Ⅲ），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，，即，当是中点时，，则，∴，∴二面角的余弦值为．略20.已知等差数列{an}满足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：{bn}=（﹣1）nan+n（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）令等差数列{an}的公差为d，由a2=3，a5﹣2a3+1=0，得，解得a1=1，d=2，故数列{an}的通项公式为an=2n﹣1（n∈N*）．（2）由已知得bn=（﹣1）n（2n﹣1）+n，若n为偶数，结合an﹣an﹣1=2，得Sn=（﹣a1+a2）+（﹣a3+a4）+…+（﹣an﹣1+an）+（1+2+…+n）=2?+=；若n为奇数，则Sn=Sn﹣1+bn=﹣（2n﹣1）+n=．21.（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.参考答案：22.（本小题满分13分）已知ΔABC的三边方程是AB：，BC：CA：，（1）求∠A的大小.（2）求BC边上的高所在的直线的方程.参考答案：解