北京第九十七中学2021年高三数学文月考试卷含解析

北京第九十七中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为,值域为，则的值不可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有（

）.A.1440个

B.1480个C.1140个

D.1200个参考答案：答案：C3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）8

（B）18

（C）26

（D）80参考答案：C第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选C.4.设向量,满足:,,,则与的夹角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D略6.已知向量满足，且与的夹角为，，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C7.已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又非必要条件参考答案：D成等比数列,则有，所以，所以成立是成立不充分条件.当时，有成立，但此时不成等比数列，所以成立是成立既不充分又非必要条件，选D.8.已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析:在平面直角坐标系中，作出函数的图象如图所示：因为存在实数，，，，满足，且，所以由图象知：，，，，当时，直线与函数的图象有个交点，直线越往上平移，的值越小，直线直线越往下平移，的值越大，因为当时，，当时，，所以的取值范围是，故选B．考点：函数的图象．9.已知k<-4，则函数y=cos2x+k(sinx-1)的最大值是

(

)

A．

B．-2k+1

C．-1

D．-2k-1参考答案：D10.设f（x）=（x﹣2）2ex+ae﹣x，g（x）=2a|x﹣2|（e为自然对数的底数），若关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解．则实数a的取值范围是（）A．（，+∞） B．（e，+∞） C．（1，e） D．（1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】f（x）=g（x），即（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|，利用二次方程根的分布研究方法，即可得出结论．【解答】解：f（x）=g（x），即（x﹣2）2ex+ae﹣x=2a|x﹣2|，①x=2，a=0时，x=2为函数的零点，不合题意；②x≠2，令t=|x﹣2|ex，则t2+a=2at，x＞2，t=（x﹣2）ex，t′=（x﹣1）ex，在（2，+∞）上单调递增；x＜2，t=（2﹣x）ex，t′=（1﹣x）ex，在（﹣∞，1）上单调递增，（1，2）上单调递减，∵关于x方程f（x）=g（x）有且仅有6个不等的实数解，∴t∈（0，e），令y=t2﹣2at+a，则，∴1＜a＜．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,则函数的值域是__________.参考答案：答案：

12.△ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120°，a=5，则b+c的最大值为

参考答案：略13.已知实数x,y满足若取得最大值时的最优解（x,y）有无数个，则的值为________参考答案：114.2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．参考答案：．【分析】利用捆绑法求出3名女生中有且只有2名女生相邻的情况，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，问题得以解决．【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，∴所求概率为=，故答案为．15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和，该数列是一个非常美丽和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列线束的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割，人们称该数列为“斐波那契数列”，若把数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成先数列，在数列中第2014项的值是

参考答案：316.已知函数，则=______．参考答案：【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数，则，则；故答案为：．

17.正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，以线段F1F2为边作正△F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为等于 A．5 B．2 C．3 D．4参考答案：B19.已知O为平面直角坐标系的原点，过点的直线与圆交于、两点.（1）若，求直线的方程；（2）若与的面积相等，求直线的斜率.参考答案：

略20.（本小题共12分）已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求有取值范围。参考答案：解:（1）令时，（2）即对恒成立，所以对恒成立，易知函数在上的最小值为0.故略21.如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是边长为4的菱形，BC⊥平面ACC1A1，CB=2，点A1在底面ABC上的射影D为棱AC的中点，点A在平面A1CB内的射影为E．（1）证明：E为A1C的中点；（2）求三棱锥A﹣B1C1C的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明平面A1BC⊥平面A1ACC1，交线为A1C，证明A1ACC1是菱形，推出AA1=AC，得到E为A1C的中点．（2）由题意A1D⊥平面ABC，利用等体积法转化求解即可．【解答】（1）证明：因为BC⊥面A1ACC1，BC?平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1ACC1交线为A1C，BC⊥平面ACC1A1，所以平面ABC⊥平面A1ACC1，点A在平面A1CB内的射影为E．可得AE⊥A1C，即AE⊥平面A1CB．又A1ACC1是菱形，AA1=AC所以E为A1C的中点．…（6分）（2）由题意A1D⊥平面ABC，，…（12分）【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直以及平面与平面垂直的判断以及性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．22.（12分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）设面与面的交线为，求二面角的大小．参考答案：解析：（Ⅰ）∵

底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC,又平面PBC⊥底面ABCD

平面PBC∩

平面ABCD=BC∴AB

⊥平面PBC又PC平面PBC∴AB

⊥CP

………………3分