河南省新乡市封丘县第一中学高二数学理联考试题含解析

河南省新乡市封丘县第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°参考答案：B【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夹角的余弦为0，∴⊥．故选B．【点评】本题主要考查运用两向量数量积求夹角，考查数量积的坐标表示，注意区别两向量共线与垂直的坐标表示．2.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．3.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥m

B．AC⊥m

C．AB∥β

D．AC⊥β参考答案：C4.椭圆的焦距为（）A．2

B．4

C．2

D．4参考答案：B5.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列函数中，最小值为4的是（

） A． B．C．

D．参考答案：A8.有A,B两种类型的车床各一台，现有甲，乙，丙三名工人，其中甲乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选法有

（）A.6种

B.5种

C.4种

D.3种参考答案：C9.(文)曲线y=4x-x2上两点A(4，0)，B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为()A．(1，3)

B．(3，3)

C．(6，-12)

D．(2，4)参考答案：B略10.不等式(x－2)(2x＋1)＞0的解集是()A．(－，2)

B．(－2，)C．(－∞，－2)∪(，＋∞)

D．(－∞，－)∪(2，＋∞)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将二进制10111（2）化为十进制为

；再将该数化为八进制数为

．参考答案：23（10），27（8）．【考点】进位制．【分析】利用二进制数化为“十进制”的方法可得10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23，再利用“除8取余法”即可得出．【解答】解：二进制数10111（2）=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23．23÷8=2…72÷8=0…2可得：23（10）=27（8）故答案为：23（10），27（8）．12.若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。参考答案：

解析：13.函数在上的最大值是

.参考答案：1214.数列满足，且，则=_______________.参考答案：略15.函数的定义域是

.参考答案：略16.设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线=1(a＞0,b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m,0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为

.参考答案：.17.已知函数的定义域是，，若对任意，则不等式的解集为

.参考答案：试题分析：令函数,则不等式可等价转化为.因,故函数是单调递减函数,而,所以原不等式可化为,故,应填.考点：导数与函数的单调性等基本性质的综合运用．【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用假设算出,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．参考答案：（1）将点代入椭圆C的方程得，，……1分由，得，，……………3分椭圆C的方程为.…………4分（2）过点且斜率为的直线为，…………………5分设直线与椭圆C的交点为，，将直线方程代入椭圆C方程，整理得，………………7分由韦达定理得，.…………

10分由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为，所以所截线段的中点坐标为.………12分19.若，求函数的最大值。参考答案：解析：

当且仅当

即时，等号成立

说明：此题容易这样做：，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。20.(本小题满分10分)命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：p为真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q为真：3-2>1

<1

------------4分

因为p或q为真，p且q为假

p,q一真一假

------------5分当p真q假时，

1≤

------------7分当p假q真时，