广西壮族自治区南宁市横县民族中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市横县民族中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根分别为，则点

（

）A.

必在圆内

B.必在圆上

C.

必在圆外

D

以上三种情况都有可能参考答案：A2.若函数，若,则实数的取值范围是（

）A.B.C.

D.参考答案：A3.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）A.1

B.

C.2

D.参考答案：A4.数列{}，≠0，若=

(

)A.

B

C.48

D..94参考答案：B5.为等差数列的前项和，，则(

)A．54

B．108

C．27

D．参考答案：C6.函数y=在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象．【分析】根据当x=2时，y=＞0，故排除A、D．当x＞0时，利用导数求得函数在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，从而得出结论．【解答】解：对于函数y=，故当x=2时，y=＞0，故排除A、D；当x＞0时，由于y′==，令y′=0，求得x=，在（0，）上，y′＞0，函数y单调递增；在（，+∞）上，y′＜0，函数y单调递减，故排除C，故选：B．7.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A） （B）（C） （D）参考答案：C8.已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：（

）．A.命题是真命题 B.命题“”是真命题C.命题“”是真命题 D.命题“”是真命题参考答案：B，而，据此可得命题是假命题；，则命题为真命题；据此可得：命题“”是真命题，命题“”是假命题，命题“”是真命题.本题选择B选项.9.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（

）参考答案：D略10.执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知前n项和，则…的值为________。参考答案：67略12.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为

▲

．参考答案：略13.已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为________.参考答案：14.把长度和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，则等于

．参考答案：15.

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是

.

参考答案：C4H10

16.计算=____________________。参考答案：略17.已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件

时，有；（2）当满足条件

时，有．参考答案：

③⑤

，②⑤

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是否存在最小的正整数t，使得不等式对任何正整数n恒成立，证明你的结论。参考答案：解析：取（t，n）=(1，1)，(2，2)，(3，3)，容易验证知t=1，2，3时均不符合要求．………(4分)

当t=4时，若n=l，式①显然成立．n≥2，则

…………(8分)≤…(12分)<故①式成立。因此t=4满足对任何正整数n，①式恒成立。…………(16分19.（本小题满分12分）已知，，（1）当时，求的单调区间（2）若在上是递减的，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，，则令，解得；令，解得或所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）由在上是递减的，得在上恒成立，即在上恒成立，解得，又因为，所以实数的取值范围为

（3），令，解得或

由表可知，的极大值在处取到，即，设，则，所以在上单调递增，所以不存在实数，使的极大值为320.已知双曲线的离心率为，且。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

参考答案：（1）；（2）m=121.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：(1)；==；(2)22.已知展开式中第6项为常数．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）根据通项公式即可求出n的值，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则得到关于r烦人不等式组，解得r，问题得以解决【解答】解：（1）展开式的通项公式为Tr+1=2﹣n+2r?Cnrx，∵展开式中第6项为常数，∴r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有2﹣15+2r?C15r≥2﹣13+2r?C15r+1，2