湖南省湘潭市县中路铺中路铺中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省湘潭市县中路铺中路铺中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．20参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．2.如图，某大风车的半径为2，每6s旋转一周，它的最低点离地面m．风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.已知，，

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.

若不等式的解集是，则函数的图象是（）参考答案：B5.下列函数中，周期为π的是（）A．B．y=sin2xC．D．y=tan2x参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期为，y=Atan（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：由于y=sin的周期为=4π，不满足条件，故排除A；y=sin2x的周期为=π，故满足条件；y=cos的周期为=8π，不满足条件，故排除C；y=tan2x的周期为=4π，不满足条件，故排除D，故选：B．6.下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是

（

）

A.

圆柱

B.

空心圆柱

C.

圆

D.

圆锥参考答案：B略8.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则该直线与坐标轴所围成的三角形的面积的最小值等于（）A． B．1 C． D．参考答案：B9.已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为是上的奇函数,所以,即,又在上单调递增,时,,令；因为是上的奇函数,所以图象关于原点对称,时,,令．综上可得,故选A.考点：函数的性质.10.已知，则（

）（为自然对数的底数）

A．

B.

1

C.

D.

0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于．参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算；二倍角的余弦．【分析】利用向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，得出1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理即得．【解答】解：∵=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，∴=0，即1×（﹣1）+cosθ×2cosθ=0，化简整理得2cos2θ﹣1=0，即cos2θ=0故答案为：0．12.已知，则的最小值是()A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A13.将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为

．参考答案：y=﹣sin2x

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x+）=cos（2x+）=﹣sin2x．故答案为：y=﹣sin2x．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．14.等比数列{}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比=_______参考答案：略15.两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两球的半径之差为____________。参考答案：2略16.已知函数，则的值是____________．参考答案：略17.设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.参考答案：【分析】若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于：①或②若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.①当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，①的解为且，不包含，与题意不符.②若不等式的解集包含，必须即所以，当时，有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系..三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求x的值，并估计全体非毕业班学生中体重在[45,75)内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为58.50kg，高二全体学生的平均体重为61.25kg，试估计全体非毕业班学生的平均体重.参考答案：(1)见解析；(2)；1350人；(3)平均体重为59.6kg.【分析】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果．（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数．（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重．【详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男：,高二女：人可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生男生人数：人,女生人数：人可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生高一人数：人高二人数：人（2）体重在70-80之间学生人数的频率：体重在内人数的频率为：∴估计全体非毕业班学生体重在内的人数为：人（3）设高一全体学生的平均体重为，频率为高二全体学生的平均体重为，频率为则估计全体非毕业班学生平均体重为答：估计全校非毕业班学生平均体重为.【点睛】本题考查频率分布直方图、频率、分层抽样、平均数等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．19.(本小题满分12分)

已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；（2）求该几何体的体积.

参考答案：（Ⅰ）该几何体的直观图如图：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）该几何体是四棱锥，其底面的面积：，┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分高，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分则体积（体积单位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略20.已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，，得或或，解得：，∴不等式的解集为.（2），∴，∴，当且仅当，时取等号.∴的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数且函数f(x)的图像与x轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，图像上一个最低点为，（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)解析式．参考答案：由题可知：，，，又

（2）的图像沿轴向左平移个单位得到再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到

22.