湖南省邵阳市石云中学2022年高二数学理期末试题含解析

湖南省邵阳市石云中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为(

) A．4 B．sin2 C． D．4sin1参考答案：C考点：弧长公式．专题：直线与圆．分析：先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论解答： 解：设半径为R，所以sin1=．所以R=，所以弧长l=2×R=2×=．答案：C点评：本题考查弧长公式，考查学生的计算能力，属于基础题．2.已知，则函数的最小值为（

）A.4

B.5

C.2

D.3参考答案：B3.如图所示，甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(

)①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱A．③②④

B．②①③

C．①②③

D．④③②参考答案：D4.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(

)A．∪

B．

C．

D.∪参考答案：A5.已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.则在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率（）学A．

0.15

科网B．0.35

C．0.40

D．0.6

参考答案：B7.曲线y=2x2﹣x在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y+2=0 B．3x﹣y+2=0 C．x﹣3y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=0参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求曲线y=2x2﹣x在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，当x=1时，f'（1）=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．故选D．8.已知等差数列满足，则有

（

）A．

B． C． D．参考答案：D9.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点

（

）A．向右平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向左平移参考答案：A10.（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（

）A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数，若实数m,n满足f(m)>f(n)，则m,n的大小关系为

参考答案：12.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

．参考答案：14【考点】83：等差数列；F4：进行简单的合情推理．【分析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．【解答】解：将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+…+（n+1）=，令sn=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆，故答案为：14．【点评】解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算．13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是

，甲不输的概率

．参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．14.已知直线与椭圆相交于两点，且为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为

．参考答案：15.若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=

．参考答案：2【考点】复数求模．【分析】把|z1+z2|=2两边平方求得2z1z2，进一步求出，开方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案为：2．16.设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两根，则a2008+a2009=．参考答案：18考点： 等比数列的性质．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得结论用a2006和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2006和q表示出来即可的出结论．解答： 解：设等比数列的公比为q．∵a2006和a2007是方程4x2﹣8x+3=0的两个根∴a2006+a2007=2，a2006?a2007=．∴a2006（1+q）=2

①a2006?a2006?q=

②∴①2÷②：，∵q＞1，∴解得q=3．∴a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=2×32=18．故答案为：18．点评： 本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质．在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算．17.已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12

.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P（x，y）为曲线+=1（y≥0）上的任意一点，求x+2y﹣12的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y﹣12，运用两角和的正弦公式，结合y≥0，可得θ∈[0，π]，运用正弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．【解答】解：由椭圆+=1，可得椭圆的参数方程为，可设，t=x+2y﹣12，则，由y≥0，可得θ∈[0，π]，即有，则，可得t∈[﹣8，﹣4]，故x+2y﹣12的取值范围[﹣20，﹣4]．19.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题当为真命题时，则，得；当为真命题时，则当和都是真命题时，得略20.

写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND

21.（本小题满分13分）设已知p：

；

q:

；

若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：解

设A={x|(4x-3)2≤1}；

B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}

………………（2分）由(4x-3)2≤1

解得：≤x≤1

………………（4分）由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0

解得：a≤x≤a+1

……（6分）所以A={x|≤x≤1}

，

B={x|a≤x≤a+1}。……（8分）由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB……（10分）∴

解得：0≤a≤

…………………（12分）故所求实数a的取值范围是［0，］……………（13分）22.已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）依题意设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆C的方程；（Ⅱ）解法1：设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值．解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）…圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．…圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③…将①②代入③，可得（3a+2）2+12=（a﹣4）2，化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）…所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16．…（Ⅱ）假设点P的坐标为（x0，y0），则有．…=38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．…解法1：设t=x0﹣y0，即x0