湖南省株洲市第三中学高一数学理模拟试题含解析

湖南省株洲市第三中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论． 【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， ∴a＞c＞b， 故选：C 【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础． 2.函数的零点所在的区间为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4参考答案：B略4.（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（） A． 圆柱 B． 圆锥 C． 四面体 D． 三棱柱参考答案：A考点： 由三视图还原实物图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．解答： 圆柱的正视图为矩形，故选：A点评： 本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．5.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，则P与Q的关系为（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正确参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】根据集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定义可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故选：B．6.设，若,则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． ∪参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定义域为．故选：D．点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．8.下列四个算式：；

；

；中，正确的有

（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C9.定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C.10.sin480°等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝_______.参考答案：12.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东30°的方向，两船相距a海里，乙船正在向东匀速行驶，经计算得知当甲船以北偏东75°方向前进，可追上乙船，则甲船速度是乙船速度的________倍.参考答案：【分析】先设出追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出结果.【详解】设追上时，乙船走了海里，甲船走了海里，根据正弦定理，，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知识，属于基础题型.13.右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为参考答案：1/1014.（5分）已知y=f（x）为奇函数，当x≥0时f（x）=x（1﹣x），则当x≤0时，则f（x）=

．参考答案：x（1+x）考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=x（1﹣x），设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0时，f（x）=x（1﹣x），∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0时，f（x）=x（1+x），故答案为：x（1+x）点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．15.若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．16.给定集合、，定义A※B，若，则集合A※B中的所有元素之和为_______．参考答案：15A※B，元素之和为15；17.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有8层花盆，则最底层的花盆的总个数是

参考答案：169.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．参考答案：考点：三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：综合题．分析：首先根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化简原式并将相应的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，并将sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=，代入即可求出m的值．解答：解：依题得：sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=；∴（1）；（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ∴∴m=．点评：本题考查了三角函数的化简求值以及韦达定理，根据韦达定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=是解题的关键，属于中档题．19.已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（1）把a=3代入A中不等式确定出解集，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的交集为空集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（1）把a=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），∵B={x|x≤3或x≥6}，∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；（2）∵A=（3﹣a，2a+7），B=（﹣∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=?，∴当A=?时，则有3﹣a≥2a+7，即a≤﹣，满足题意；当A≠?时，则有3﹣a＜2a+7，且，即﹣＜a≤﹣，综上，实数a的取值范围是a≤﹣．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20.(本小题满分12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，VA^平面ABC，VA=AB.（I）证明：平面VAC^平面VBC；（II）当三棱锥A-VBC的体积最大值时，求VB与平面VAC所成角的大小.参考答案：I）证明：∵AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大.

设AB=2a，设BC=x(0<x<2a)，则，则∴当x2=2a2时，即时，DABC的面积最大，最大.…10分由(1)知：BC⊥面VAC，则DBVC为VB与平面VAC所成角，

在RtDVBC中，，，，∴DBVC=30°，故直线VB与平面VAC所成角为30°.

方法2：∵VA^平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高，则，当DABC的面积最大时，最大.

设AB=2a，过点C做CM^AB，垂足为M，则∴当M与O重合时，CM最大，此时，∴当，DABC的面积最大，最大.略21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当，求f（x）的值域．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数的周期，最值过定点，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）结合三角函数的单调性进行求解即可．（Ⅲ）求出角的范围结合三角函数的单调性求出函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的最小正周期为π，最小值为﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，则函数f（x）=2sin（2x+φ），∵图象上一个最低点为．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，则+φ=+2kπ，k∈Z，则φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴当k=0时，φ=，即f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递减区间为为．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）当时，2x∈[0，]，则2