辽宁省大连市庄河第三高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

辽宁省大连市庄河第三高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P(6,y)在抛物线y2=2px(p＞0)上，F为抛物线焦点，若|PF|=8,则点F到抛物线准线的距离等于

（

）A.2

B.1

C.4

D.8参考答案：C略2.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p为(

)．A．120

B．720

C．1440

D．5040参考答案：B略3.若双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的方程是（

）．A. B. C. D.参考答案：A【分析】先由渐近线方程，设双曲线方程为，再由题意，即可求出结果.【详解】解：因为双曲线的渐近线方程为，所以，可设双曲线标准方程为：，∵双曲线过，代入方程得，∴双曲线方程：．故选A．4.已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C7.抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4，=1，所以焦点坐标为（1，0）．【解答】解：∵抛物线的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）．故选C8.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：C9.设为等比数列的前项和，，则等于（

）A．11

B．5

C．

D．参考答案：D10.在△ABC中，，，，则a的值为A.3 B.23 C. D.2参考答案：C【分析】先由题意得到，求出，再由正弦定理，即可得出结果.【详解】因为在中，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所以.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

参考答案：略12.设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为

;参考答案：[-3,3]13.已知抛物线焦点为F,,P为抛物线上的点,则的最小值为参考答案：314.甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是

.参考答案：15.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为

cm3．参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】连接AC交BD于O，根据此长方体的结构特征，得出AO为A到面B1D1D的垂线段．△B1D1D为直角三角形，面积易求．所以利用体积公式计算即可．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．连接AC交BD于O，则AC⊥BD，又D1D⊥BD，所以AC⊥面B1D1D，AO为A到面B1D1D的垂线段，AO=．又S△B1D1D=所以所求的体积V=cm3．故答案为：3【点评】本题考查锥体体积计算，对于三棱锥体积计算，要选择好底面，便于求解．16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式． 【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可． 【解答】解：若求目标函数的最大值， 则求2x+y的最小值， 作平面区域如下， ， 结合图象可知， 过点A（1，1）时，2x+y有最小值3， 故目标函数的最大值为， 故答案为：． 【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用． 17.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件，则p的取值范围是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）把已知数列递推式变形，得到，然后利用累加法求数列的通项公式；（Ⅱ）分组后利用等差数列的前n项和及错位相减法求数列{an}的前n项和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，则，=，∴，则．【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题．19.如图，多面体ABCDE中，，，，平面BCDE⊥平面ABC，M为BC的中点．（1）若N是线段AE的中点，求证：MN∥平面ACD；（2）若，，，求证：DE⊥平面AME．

参考答案：（1）取的中点，连接，，由是的中点，得，又，得，平面，所以平面，同理可证，平面，而点，所以平面平面，从而平面；（2）连接，，，由，为的中点，得，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，则，由勾股定理，在中，，，得，在中，，，得，在直角梯形中，由平面几何知识计算得，所以，即，而点，所以平面．20.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）当a=1时，试判断函数f（x）的单调性；（2）对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导函数，利用导数的正负，确定函数的单调性；（2）f（x）≥0对任意的x∈[0，+∞），恒成立，即在x∈[0，+∞）上，f（x）min≥0．分类讨论，构造函数，确定函数的单调性，即可求得实数a的值．解答： 解：（1）a=1时，f′（x）=ex﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，即任意的x∈[0，+∞），f（x）min≥0．f′（x）=ex﹣a，当a≤1时，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）min=f（0）≥0，满足题意；x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0；a＞1时，由f′（x）=ex﹣a=0得x=lna．当x∈（0，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∴f（x）min=f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1≥0，∴lna+≤1，设r（x）=lnx+（x＞1），∵r′（x）=≥0，∴r（x）=lnx+在（1，+∞）单调递增，∴r（a）＞r（1），∴lna+＞1，矛盾，不合题意，综上，a≤1．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，同时考查不等式的证明，解题的关键是正确求导数，确定函数的单调性．21.已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6A：函数的单调性与导数的关系；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈，所以h（x）＜0，，此时，f（x）在x∈内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在上单调递减?f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由，所以．又由（2）知当p=1时，f（x）在上是增函数，∴，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在上是减函数，故只需