黑龙江省绥化市肇东第五中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

黑龙江省绥化市肇东第五中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数它们的增减性相同，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设全集为R,函数的定义域为M,则=(

)A.

B.

C. D.参考答案：C4.已知集合，则下列正确的是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A5.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：C【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积．【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则△ABC为直观图所对应的平面图形．显然，S△ABC=BC?MA=a?a=a2．故选：C．【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题．6.在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为?(

)(A)?

(B)?

(C)?

(D)

参考答案：B7.角的终边经过点(2,－1)，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D根据三角函数定义，，，，所以，故选择D.

8.设为第三象限角，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由同角关系求得，再由正弦的二倍角公式变形后求值．【详解】∵设为第三象限角，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式．在用同角间的三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负．9.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.若是平面外一点，则下列命题正确的是(

).（A）过只能作一条直线与平面相交

（B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行

（D）过可作无数条直线与平面平行参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点

参考答案：12.已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.13.有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体外接球的体积为__________．参考答案：【分析】先作出三视图对应的原几何体，再求几何体外接球的半径，再求几何体外接球的体积.【详解】由题得几何体原图是如图所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分别是AB,EF中点，O点时球心，所以OH=,,所以,所以几何体外接球的体积为.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=． 参考答案：13【考点】解三角形的实际应用． 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形． 【分析】连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD． 【解答】解：连结AC，在Rt△ABC中，AC===5． 在Rt△ACD中，AD===13． 故答案为：13． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题． 15.已知函数，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,0)∪(0,1)当a=0时，f（x）=此时对任意x≤0，都是方程f（f（x））=0的实数根，

故不成立；当a＜0时，函数f(x)＝的图象如下，由f（f（x））=0得，f（x）=1；

f（x）=1有且只有一个解，

故成立；

当a＞0时，函数f(x)＝的图象如下，

根据函数的图象可判断f（x）的零点为：1．

由f（f（x））=0得，f（x）=1；

若使f（x）=1有且只有一个实数解，

根据图象可判断：0＜a＜1，

故答案为（-∞，0）∪（0，1）．

16.若，___________参考答案：-2n略17.若4x=9y=6，则=

．参考答案：2【考点】对数的概念．【分析】4x=9y=6，可得x=，y=．代入利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵4x=9y=6，∴x=，y=．则===2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，且AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(1)证明：CM⊥SN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小．参考答案：(1)设PA＝1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因为·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因为|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN与平面CMN所成的角为45°.19.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：考点： 解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理．专题： 计算题．分析： 设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到缉私船沿什么方向能最快追上走私船．解答： 解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．20.已知，其中a＞0.（1）求的值；（2）的值恰是关于x的方程的两根之积，求函数f(x)=的最小值。

参考答案：(1)

(2)

f(x)=

略21.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若θ为锐角，且f(θ＋)＝，求tan2θ的值.参考答案：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)＝sin(2x＋).∴f(x)的最小正周期为＝π，最大值为.…………（6分）(2)∵f(θ＋)＝，

∴sin(2θ＋)＝.

∴co