浙江省金华市武义县实验中学高三数学理期末试题含解析

浙江省金华市武义县实验中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的图象大致为（

）参考答案：D2.有下列命题：①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；②命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M；③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；④命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”则上述命题中为真命题的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假．（1）考查了集合间的关系，在集合M中任取一个x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一个x值，判断其是否又在集合M中；（2）考查命题的逆否命题，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论；（3）考查复合命题的真假判断，两个命题中只要有一个假命题，则p∧q为假命题；（4）考查特称命题的否定，注意特称命题的否定全称命题的格式．【解答】解：对于①，a在集合M中取值为3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分条件，所以①不正确；对于②，把原命题的结论取否定作为条件，条件取否定作为结论，所以，命题“若a∈M，则b?M”的逆否命题是：若b∈M，则a?M，所以命题②正确；对于③，假若p，q中有一个为真命题，则p∧q也是假命题，所以，命题③不正确；对于④，特称命题的否定是全称命题，所以命题P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正确．故选C．3.已知集合=

,

=则

A

B

C

D

参考答案：答案:A4.焦点在x轴上的椭圆（）的离心率为，则a=（

）A．6 B． C． D．参考答案：C因为（）焦点在轴上，即，，解得．5.函数的图象大致是参考答案：D6.已知函数，，若当时，恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】利用sinA+cosA=，两边平方可得，进而判断出A是钝角．【解答】解：∵sinA+cosA=，两边平方可得：，化为，∵A∈（0，π），∴sinA＞0，cosA＜0．∴A为钝角．∴这个三角形是钝角三角形．故选：B．10.对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，当x≤0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，考虑渐近线，求出k1=﹣3；当x＞0时，设出切点，求出切线的斜率，列出方程，求出切点（1，2），即得k2=2，再由两直线的夹角公式即可得到所求的“确界角”．【解答】解：画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y=k1x，y=k2x，当x≤0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k1=﹣3；当x＞0时，y′=ex﹣1+xex﹣1，设切点为（m，n），则n=k2m，n=mem﹣1+1，k2=em﹣1+mem﹣1，即有m2em﹣1=1，由x2ex﹣1（x＞0）为增函数，且x=1成立，故m=1，k2=2，由两直线的夹角公式得，tanθ=||=1，故曲线C相对于点O的“确界角”为．故选：B．【点评】本题考查新定义“确界角”及应用，考查导数的应用：求切线，双曲线的性质：渐近线，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则

．参考答案：12.若变量x,y满足约束条件，则的最大值是

。参考答案：略13.函数在点（0，）处的切线方程为

．参考答案：。因为，所以切线斜率，又，因此函数在点（0，）处的切线方程为，即。14.阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是___________.参考答案：略15.．如图中的曲线为，则阴影部分面积为__________．参考答案：．16.计算：________．参考答案：0略17.已知一个长方体的表面积为48（单位：cm2），12条棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是（单位：cm3）．参考答案：[16，20]【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出体积关于c的函数，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则a+b+c=9，ab+bc+ac=24，化简可得V=abc=c（c2﹣9c+24），∴V′=3（c﹣2）（c﹣4），∴函数在（0，2），（4，9）上单调递增，（2，4）上单调递减，c=2时，V=20，c=4时，V=16，∴这个长方体的体积的取值范围是[16，20]．故答案为：[16，20]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.（1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.参考答案：

又平面，所以在直角中，得．

考点：1.直线与平面垂直；2直线与平面平行；3.勾股定理

略19.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.

（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（2）若，向量，，求的最小值及对应的值.参考答案：略20.（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），函数g（x）的导函数g′（x）=ex，且函数f（x）无极值，g（0）g′（1）=﹣e（其中e为自然对数的底数）．（1）求a的取值范围；（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，求实数m的取值范围；（3）当a≤0时，对于任意的x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）．参考答案：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=a+（x＞0）；当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（x）无极值；当a＜0时，f′（x）=；若x∈（0，﹣）时，f′（x）＞0；若x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（x）存在极大值，且当x=﹣时，f（x）极大=f（﹣）=ln（﹣）﹣1；综上，a的取值范围是[0，+∞）；（2）∵函数g（x）的导数是g′（x）=ex，∴g（x）=ex+c；∵g（0）g′（1）=﹣e，∴（1+c）e=﹣e，∴c=﹣2，∴g（x）=ex﹣2；∵存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，即存在x∈（0，+∞），使得m＞ex﹣x成立；令h（x）=ex﹣x，则问题可化为m＞h（x）min，对于h（x）=ex﹣x，x∈（0，+∞），∵h′（x）=ex（+）﹣，当x∈（0，+∞）时，∵ex＞1，+≥2=，∴ex（+）＞；∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数；∴h（x）＞h（0）=0，∴m＞0，即实数m的取值范围是（0，+∞）；（3）由（1）得a=0，则f（x）=lnx，令φ（x）=g（x）﹣f（x），则φ（x）=ex﹣lnx﹣2，∴φ′（x）=ex﹣，且φ′（x）在（0，+∞）上为增函数；设φ′（x）=0的根为t，则et=，即t=e﹣t，∵当x∈（0，t）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（0，t）上是减函数，当x∈（t，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（t，+∞）上是增函数；∴φ（x）min=φ（t）=et﹣lne﹣t﹣2=et+t﹣2；∵φ′（1）=e﹣1＞0，φ′（）=﹣2＜0，∴t∈（，1）；∵φ（t）=et+t﹣2在t∈（，1）上是增函数，∴φ（x）min=φ（t）=et+t﹣2＞+﹣2＞0，∴f（x）＜g（x）．21.(14分)已知向量，函数(1)求函数上的最大值(2)当时，若对任意的，函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数上的单调递增区间。参考答案：解：(1)

2分

5分当时，的最大值为

6分同理，当时，的最大值为

7分（2）当时，的最小正周期为可知，的值为．

9分由，得

11分

因为，所以，函数在上的单调递增区间为

14分22.已知函数.（1）试讨论f(x)的单调区间；（2）若时，函数f(x)的图像与x轴交于，两点，且，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见证明【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，两种情况