江苏省扬州市树人中学2022年高一数学文月考试卷含解析

江苏省扬州市树人中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间有如下数据：x/℃－2－1012y/百元54221

对上述数据进行分析发现，y与x之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（

）参考公式：A. B.C. D.参考答案：B【分析】计算出，，把数据代入公式计算，即可得到答案。【详解】由题可得：，，，，；所以，，则线性回归方程为；故答案选B【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题。2.定义两种运算：，，则是（

）函数．

A．偶函数

B．奇函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：B3.存在函数f（x）满足对于任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x+1 B．f（x2）=2x+1 C．f（|x|）=x2+2 D．f（）=3x+2参考答案：C【考点】特称命题．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；对于D，x＜0，无意义排除D．【解答】解：对于A，当x=1时，f（1）=2，x=﹣1时，f（1）=0，不符合题意；对于B，当x=1时，f（1）=3，x=﹣1时，f（1）=﹣1，不符合题意；对于D，x＜0，无意义，不符合题意．故选：C．4.α∈［0，2π］，且，则α∈（

）A.［0，］

B.［，π］

C.［π，］

D.［，2π］参考答案：B，所以，所以α∈［，π］。5.直线（a为常数）的倾斜角为（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】分析直线的倾斜角与斜率k的关系，可以求出的值.【详解】直线（为常数）的倾斜角为，则直线的方程可化为：，直线的斜率故选：A【点睛】本题考查了直线的倾斜角和斜率的关系，考查了学生转化划归、数学运算的能力，属于基础题.6.不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：A7.设为△的边的中点，为△内一点，且满足,，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C【分析】如图∴四边形DPEB为平行四边形，，选C。

8.三个数

之间的大小关系是（

）

A．.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知等比数列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（）A．B．C．1D．2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】由a4a6=4a72可得a12q8=4a12q12，解方程求得q2=，再根据a3=a1q2求出结果．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得a12q8=4a12q12，∴q2=．∴a3=a1q2=2×=1．故选：C．10.已知,则------------（

）A.0

B.e

C.

D.4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.参考答案：（0，1.5]略12.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，等略13.已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，当且仅当b=2a时“=”成立，故S△=ab≥4，故答案为：4．14.已知定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），若f（1）=2，则f（2）=．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数关系，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵定义在（，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=log3（x﹣），且f（1）=2，∴当x=1时，f（2）﹣f（1）=log3（1﹣）=log3=﹣1，即f（2）=﹣1+f（1）=﹣1+2=1，则f（2）=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数关系利用赋值法是解决本题的关键．比较基础．15.下列命题中正确的序号为

。（你认为正确的都写出来）①若是第一象限的角，则是增函数；②在中，若，则；③，且，则；④的一条对称轴为。参考答案：②③④略16.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

参考答案：

17.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的，且l过点.（1）求l的方程；（2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直线的倾斜角，由此求得直线的倾斜角和斜率，进而求得直线的方程.（2）设出直线的方程，根据点到直线的距离列方程，由此求解出直线的方程.【详解】（1）∵直线的方程为，∴，倾斜角，由题知所求直线的倾斜角为60°，即斜率为，∵直线经过点，∴所求直线方程为，即；（2）∵直线与平行，可设直线的方程为∴，即，∴或∴所求直线的方程为或【点睛】本小题主要考查直线的斜率和倾斜角，考查两直线平行，考查点到直线距离公式，属于基础题.19.（本小题10分）如图，三个同样大小的正方形并排一行。（Ⅰ）求与夹角的余弦值；（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD的大小.参考答案：20.(14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公式；(2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且.①求；②记,若集合M的元素个数为3,求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）①设每一行组成的等比数列的公比为,由于前n行共有个数,且,所以,得因此两式相减得得21.已知函数的定义域为D，若存在区间，使得称区间为函数的“和谐区间”.（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；（2）若为函数的一个“和谐区间”，求m的值；（3）求函数的所有的“和谐区间”.参考答案：（1）函数的所有“和谐区间”为；（2）2；（3）的所有“和谐区间”为和【分析】(1)根据三次函数的图像与“和谐区间”的定义观察写出即可.

(2)画图分析的图像性质即可.

(3)画出图像,并根据“和谐区间”的定义利用函数分析即可.【详解】(1)函数的定义域为R,由题意令则,∴函数的所有“和谐区间”为；(2)为函数的一个“和谐区间”,令,解得,画出图形,如图(1)所示,由题意知时满足题意,∴m的值为2；(3)函数,定义域为R,令,解得,画出函数f(x)的图象如图(2)所示,则f(x)的所有“和谐区间”为和．【点睛】本题主要考查新定义的题型,需要理解新定义的函数的意义,再数形结合求解即可.属于中等题型.22.已知函数g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：(1)函数f(x)在[,]上的值域；(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．参考答案：(1)[0,3](2)【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数g（x）的解析式．再根据函数y＝Acos（ωx+φ）+B的图象的平移变换规律，可得f（x）的解析式，再根据x∈[，]，利用余弦函数的定义域和值域求得可得f（x）的值域；（2）由f（x）≥2可得cos（2x），故有2kπ2x2kπ，k∈z，由此求得不等式的解集．【详解】(1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2（）＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.把()代入，得2cos（）＋1＝－1，即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝2cos（2x+）＋1，所以f(x)＝2cos（2x-）＋1.因为x∈，所以2x－∈，所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,