山西省运城市永济栲栳中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省运城市永济栲栳中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α=sin150°，b=tan60°，c=cos（﹣120°），则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简在同一象限，即可比较．【解答】解：α=sin150°=sin（180°﹣30°）=sin30°=，b=tan60°=，c=cos（﹣120°）=cos（90°+30°）=﹣sin30°=﹣．∴b＞a＞c，故选：B．【点评】本题考查了诱导公式的化简能力．属于基础题．2.等差数列中，，则（

）A．10

B．20

C．40

D．2+log25参考答案：B3.

执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是

（

）

A.2011

B.2012

C.2010

D.2009参考答案：A4.已知a，b都是实数，那么“”是“”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：D略5.“实数”是“直线相互平行”的（

）.A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，∴B={0，2，4}；∴A∪B={0，1，2，4}；∴A∪B中的元素个数为4．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．7.如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题

B.中至少有一个为假命题 C.均为假命题

D.中至多有一个为假命题

参考答案：B略8.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，的最大值为（A）0

（B）1

（C）

（D）3参考答案：

B

由，得。所以，当且仅当，即时取等号此时，.，故选B.9.已知函数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.要得到函数g（x）=，只需将f（x）=cos2x的图象(

)A．左移个单位 B．右移个单位 C．左移个单位 D．右移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数g（x）==cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故将f（x）=cos2x的图象向右平移个单位，可得到函数g（x）=的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2＋y2－ax＋2＝0与直线l相切于点A(3,1)，则直线l的方程为________．参考答案：x＋y－4＝012.如图，设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC,AD两两互相垂直，且AB=AC=,AD=2，则OD与平面ABC所成的角为__________w。参考答案：；（或30°）略13.记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为_____________.参考答案：1或略14.设抛物线的焦点为F,已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为

．参考答案：115.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,

则命中环数的方差为

.(注：方差，其中为的平均数）参考答案：4略16.若x，y满足则的最大值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：则的几何意义表示平面区域内的点与点（0，0）的斜率的最大值，由解得A（1，）显然过A时，斜率最大，最大值是，故答案为：．17..棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是

．参考答案：18π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.参考答案：解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过的概率

p1=P(A·B·)+P(·B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)

=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.(Ⅱ)应聘者用方案二考试通过的概率

p2=P(A·B)+P(B·C)+P(A·C)

=×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)=×1.29=0.4319.

已知函数（1）求函数的值域，并写出函数的单调递增区间；（2）若，且，计算的值.参考答案：【解】（1）………………2分由于，所以函数的值域为………4分

由得所以函数的单调的增区间为，………6分（文科不写，不扣分；不写区间，扣1分）（2）由（1）得，，即……………8分其中得………………10分所以……………11分………………13分………………14分

略20.如图，在三棱柱，底面，，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且平面．（）求的值．（）求证：．（）求二面角的余弦值．参考答案：（）∵平面，又平面，平面平面，∴，∵为的点，且侧面为平行四边形，∴为中点，∴．（）证明：∵底面，，，又，如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则由可得，，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴，∴，∴．（）设平面的法向量为，则：，即，令，则，，∴，由已知可得平面的法向量，∴，由题意知二面角为钝角，∴二面角的余弦值为．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2且ccosA+bcosC=b.（1）判断△ABC的形状；（2）若C=，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）因为，由正弦定理，得，即＝，…4分所以，故或．…5分当时，，故为直角三角形；