陕西省咸阳市后掌中学高三数学理月考试题含解析

陕西省咸阳市后掌中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则函数是

(A)周期为的偶函数

(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为的奇函数参考答案：D略2.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、则下列四个命题不正确的是

A．若则

B．若

C．若则

D．若，则参考答案：D3.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.

B.0

C.1

D.2

参考答案：4.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如下，则几何体的体积为（

）A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：D5.若，则等于A. B. C. D.参考答案：B6.设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且，则（

）A． B． C． D．参考答案：C

3.在锐角中，角所对的边长分别为.若A．

B．

C． D．参考答案：D8.以表示等差数列{}的前n项和，若＞，则下列不等关系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a5＋a4－a3＜0

D．a3＋a6＋a12＜2a7参考答案：D略9.若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，则?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】所有不属于A的元素组成的集合就是我们所求，故应先求出集合A．再求其补集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故选A．10.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,7）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.参考答案：D对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；方程思想；演绎法；导数的综合应用．【分析】利用y=x2在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．【解答】解：∵y=x2，∴y'=2x．x=2，y'=4∵y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x＞0）上点P处的切线垂直，∴曲线（x＞0）上点P处的切线斜率为﹣．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴﹣=﹣，∴x0=±2，∵x＞0，∴x0=2，∴y0=，∴点P．故答案为．【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的斜率就是该点处的导数值，以及直线垂直的条件，属于中档题．12.已知变量，满足约束条件，则的最大值是_________.参考答案：9

考点：简单的线性规划．13.如图，在半径为1的扇形中，，为弧上的动点，与交于点，则的最小值是 参考答案：14.．（理）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于且小于或等于的事件为，则事件的概率____________．参考答案：略15.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．参考答案：7【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，计算出柱体的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以侧视图为底面的柱体，棱柱的底面积S=2×2﹣×1×1=，棱柱的高h=2，故棱柱的体积V=Sh=7，故答案为：7；【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．16.已知函数，则函数的零点个数为___________.参考答案：.函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.17.已知函数有零点，则的取值范围是

。参考答案：，有，得。当时，，当时，，所以当时，函数取得极小值，所以要使函数有零点，则有，即，即，所以的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望．参考答案：（1）抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为：人、人、人；（2）；（3）分布列略，.试题分析：第一问注意分层抽样的条件，注意把握随机事件发生的概率，对于第三问，注意随机事件的分布列的求法，注意二项分别的期望公式的应用.试题解析：（1）因为30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：、、．

………2分所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为：人、人、人;

………………4分（2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人，

所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为;

…………6分（3），的可能取值为．

………7分因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为，………8分所以，随机变量服从二项分布，即～．

…………………9分，，，，．即的分布列为：

……………………11分的数学期望为：．

…………12分考点：分层抽样、排列组合、古典概型、二项分布，考生读取图表、数据处理的能力．19.（12分）已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．（1）求证：BB1⊥平面AA1C1C；（2）点D为AB上一点，二面角D﹣CC1﹣B的大小为30°，求BC与平面DCC1所成角的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）延长AA1，BB1，CC1交于点O，证明OB⊥CO，OB⊥AO，即可证明BB1⊥平面AA1C1C（2）以O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建立坐标系O﹣xyz．，求出平面ODC、OBC的法向量，利用二面角D﹣CC1﹣B的大小为30°．确定点D的位置，再利用向量求BC与平面DCC1所成角θ的正弦值【解答】解：（1）延长AA1，BB1，CC1交于点O，∵AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，∴OA=OC=2，∴OA⊥OC；∵平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．平面AA1B1B∩平面AA1C1C=OA．OC?平面AA1C1C，∴OC⊥平面AA1B1B，OB?平面AA1B1B，∴OB⊥OC，又∵△AOB≌△BOC，∴OB⊥OA，∵OA∩OC=O，∴BB1⊥平面AA1C1C；（2）∵AB=BC=4，由（1）知OA，OB，OC相互垂直，∴OB=2OB1=2，以O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建立坐标系O﹣xyz．A1（1，0，0），A（2，0，0），B1（0，，0），B（0，2，0），C1（0，0，1），C（0，0，2）设，则，设平面ODC的法向量为，可取．是平面OBC的法向量，∵二面角D﹣CC1﹣B的大小为30°，∴|cos＜＞|=．所以点D为AB的中点，，∴BC与平面DCC1所成角θ的正弦值sinθ=|cos|=，【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法处理动点问题、线面角问题、面面角问题，属于中档题．20.(本小题满分12分)已知函数(其中是自然对数的底数),当时,函数有极大值.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)任取,证明:.参考答案：（Ⅰ）由题知，解得,…………1分由题可知函数的定义域为，…………2分又.…………3分由得；得；…………4分故函数单调增区间为，单调减区间为.…………5分(Ⅱ)，因为函数的单调减区间为，故在上单调递减，…6分；；，①,…………8分依题意任取，欲证明，只需要证明，由①可知此式成立，所以原命题得证．…………10分21.选修4-5(不等式选讲)（Ⅰ）求函数的最大值;

（Ⅱ）已知，求证：.参考答案：解：(1)函数定义域为，.当且仅当时，即当时，.………6分

(2)由此可知原命题成立。………12分略22.（本小题满分14分）函数 （1）当x>0时，求证： （2）是否存在实数a使得在区间【