重庆西南师范大学附属中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

重庆西南师范大学附属中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（）A．

B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．2.如果，那么下列不等式中正确的是（

）. ..

.参考答案：由不等式的性质知：C为正确答案.3.若，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①f(x＋π)＝f(x)；②函数f(x)的一条对称轴是，则函数f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略5.曲线的一条对称轴是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（

）。A．y=3－2

B．y=3＋2

C．y=3－2

D．y=－3－2参考答案：C略7.已知向量，，若，则m的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知平面向量，，且//，则（

）A. B. C. D.5参考答案：B【分析】由向量平行的坐标运算求得参数的值，计算出两向量的和后再由模的坐标表示求得模【详解】∵//，∴，，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，考查向量模的坐标运算，解题基础是掌握向量运算的坐标表示．9.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,5},则集合A∪B=

（

）A、{0}

B、{1,2}

C、{1,2,3,5}

D、{0,1,2,3,5}参考答案：D10.满足函数和都是增函数的区间是(

)A．

,

B．,C．,

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.参考答案：12.已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．13.若函数是偶函数,则的增区间是

。参考答案：14.已知是4和16的等比中项,则=

▲

.参考答案：略15.设关于的一元二次不等式的解集为，则

．参考答案：

-116.已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．参考答案：0或17.在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形．参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，其中，若函数，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，当取最大值时，，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ），函数的周期，由题意知又，.故的取值范围是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，..而，

------------9分由余弦定理可知又联立解得---------15分19.分解因式：（1）；（2）；（3）。参考答案：（1）；

（2）；（3）20.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比数列，试判断的形状．参考答案：（Ⅰ）由已知得．，………4分21.已知函数，且．（）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性．（）证明函数为上是增函数．（）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（）在定义