高考数学常见考点

第七部分、平面向量1、设a(x1,y1),b(x2,y2)，则：1）2）

a//b(b0)ab(R)x1y2x2y10ab(a,b0)ab0x1x2y1y202、ababcosa,bx1x2y1y2注：（1）acosa,b叫做a在b方向上的投影；bcosa,b叫做b在a方向上的投影；（2）ab的几何意义：ab等于a与b在a方向上的投影bcosa,b的乘积。ab（3）cosa,b

ab（4）三点共线的充要条件：P，A，B三点共线OPxOAyOB(且xy1)附：（理科）P，A，B，C四点共线OPxOAyOBzOC(且xyz1)第八部分、数列1、定义：（1）等差数列：anan1and(d为常数）2anan1an1(n2,nN)anknbsnAn2Bn；（2）等比数列：anan1q(q0)an2an1an1(n2,nN)anancqn(c,q均为不为0的常数）Snk-kqn(q0,q1,k0)2、等差、等比数列性质等差数列等比数列通项ana1(n1)dana1qn1公式前nSnn(a1an)na1n（n1)d1、q1时，Snna1项和222、q时，Sna1(1qn)a1anq11q1q①anam(nmd①anamqnm)性质②②mnpq时amanapaqmnpq时amanapaq③Sk,S2kSk,S3kS2k,成AP③Sk,S2kSk,S3kS2k,成GP④ak,akm,ak2m,成AP,dmd④a,a,ak2m,成GP,qqmkkm等差数列特有性质：①项数为2n时：S2n(an1)(a2n);SSnd；S奇an；nanna1偶奇S偶an1②项数为2n-1时：S2n1(2n1)a中；S偶S奇a中；S奇n；S偶n-1③若anm,amn,(mn),则amn0，若Snm,Smn,则Smn(mn);若SnSm,(mn),则Smn0。⒊数列通项的求法：AP，GP的定义）；③公式法：anS1(n1)①剖析法；②定义法（利用SnSn1(n；2)④叠乘法（an1c型）；⑤结构法（an1kanb型）；⑥迭代法；an⑦间接法（比如：an1an4anan1114）；⑧作商法（a1a2ancn型）；anan1⑨待定系数法；⑩（理科）数学归纳法。注：当碰到an1an1或an1q时，要分奇数项偶数项议论，结果时分段形式。dan14、前n项和的求法：（1）拆、并、裂项法；（2）倒序相加法；（3）错位相减法。5、等差数列前n项和最值的求法：（1）an0或an0；（2）利用二次函数的图像与性质。an10an10第九部分、不等式1、均值不等式：ababa2b222注意：①一正二定三相等；②变形，ab(ab)2a2b2。222、绝对值不等式：ababab3、不等式的性质：①abba；②ab,bcac；③abacbc;ab,cdacbd;④ab,c0acbc;ab,c0acbc;ab0,cd0acbd；⑤ab0anbn（0nN*);⑥ab0nanb(nN*)。4、不等式证明（主要）方法：比较法、做差或作比；综合法；剖析法。第十部分、复数一、观点：1、0(,)20；zabiRbabRzzz2、zabi是虚数b0(a,bR)；3、zabi是纯虚数0,且0(,)0(0)20；abRzzzzab4、abicdiac且cd(a,b,c,dR)；二、复数的代数形式及其运算：设zabi，c(,,,)，则：1z2diabcdR1、z1z2(ab)(cd)i；2、z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;3、z1z2(abi)(cdi)acbdbcadi(z20）；(cdi)(cdi)c2d2c2d2三、几个重要的结论：1、z1z22z1z222(z12z22)；2、zzz2z23、(1i)22i；4、1ii;1ii1i1i5、i的性质：T4;i4n1,i4n1i,i4n2i;i4ni4n1i4n2i4n306、13i以3为周期，且01,2,31;120；227、z1zz1z1。zmnmn；、mｎｍｎ１２ｍｍｎ；1、zzz(z)＝ｚ；、１２四、运算律：五、共轭的性质：1、z2)z1z2；2、z1z2z1z2；3、(z1)z1；4、zz。（z1z2z2六、模的性质：1、z1z2z1z2z1z2；2、z1z2z1z2；3、z1z1nnz2；4、zz；z2第十一部分、概率一、事件的关系：1、事件B包含事件A:事件A发生，事件B必定发生，记作AB；2、事件A与事件B相等：若AB，BA，则事件A与B相等，记作A=B；3、并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作AB（或A+B）；4、并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作AB（或AB）；5、事件A与事件B互斥：若AB为不行能事件（AB），则事件A与B互斥；6、对峙事件：若AB为不行能事件，AB为必定事件，则A与B互为对峙事件。二、概率公式：1、互斥事件（有一个发生）概率公式：P（A+B）=P(A)+P(B);2、古典概型：A包含的基本领件的个数；P(A)基本领件的总数3、几何概型：P(A)构成事件A的地区长度（面积或体积等）；地区长度（面积或体积等）试验的所有结果构成的第十二部分、统计与统计事例一、抽样方法1、简单随即抽样：一般地，设一个整体的个数为N，经过逐一不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的时机相等，就称这类抽样为简单随机抽样。注：（1）每个个体被抽到的概率为n；N（2）常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法；2、系统抽样：当整体个数许多时，可将整体平衡的分红几个部分，而后依据早先拟订的规则，从每一个部分抽取一个个体，获得所需样本，这类抽样方法叫做系统抽样。注：步骤：（1）编号（2）分段（3）在第一段采纳简单随机抽样方法确立其余个体编号；（4）按早先拟订的规则抽取样本。3、分层抽样：当已知整体有差别比较显然的几部分构成时，为使样本更充分的反应总体的状况，将整体分红几部分，而后依据各部分占整体的比率进行抽样，这类抽样叫做分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数nN二、整体特点数的预计：1、样本均匀数x1(x1x2xn)1nxi；nni12、样本方差：21x)2(x2x)2(xn21n(xix)2S(x1x)]；nni112221nx)2;3、样本标准差:sxxx(xxx2xnn1ini1n(xix)(yiy)三、有关系数（判断两个变量线性有关性）：ri1nn(xix)2(yiy)2i1i1注：时，变量x,y正有关；r<0时，变量x,y负有关；（1）r>0（2）r越靠近于1，两个变量的线性有关性越强；r越靠近于0时，两个变量之间几乎不存在线性有关性。四、回归剖析中回归成效的判断：n2??n21、总误差平方和：（yiy)；3、残差平方和：?)；2、残差：eiyiyi（yiyi；i1i1n?2nn(yi)222yi4、回归平方和:i1(yiy)（yiyi)5R1n。?；、有关指数：i1i1(yi2y)i1注：（1）R2越大，说明残差平方和越小，则模型拟合成效越好；2）R2越靠近于1，则回归成效越好。五、独立性查验（分类变量关系）：随机变量K2越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第十三部分、算法初步一、程序框图：1、图形符号：（1）终端框（起止框）；（2）输入、输出框；（3）办理框（履行框）；（4）判断框；（5）流程线；（6）连结点。2、程序框图分类：（1）次序结构：

（2）条件结构：

（3）循环结构：r=0?

否

求n除以

i

的余数输入

ni=2

是n不是质数

i=i+1n是质数i

n或

r=0

否是注：循环结构分为：（!）当型（while型）——先判断条件，再履行循环体；（！！）直到型（until型）——先履行一次循环体，再判断条件。二、基本算法语句：1、输入语句：INPUT“提示内容”；变量；输出语句：PRINT“提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式2、条件语句：（1）

IF

条件语句体

THEN

（2）

IF

条件THEN语句体1ENDIF

ELSE语句体

2ENDIF循环结构：（1）当型：

（２）直到型：WHILE

条件循环体

DO循环体WEND

LOOPUNTIL

条件三、算法事例：1、展转相除法与更相减损法——求两个正整数的最大条约数；2、秦九韶算法——求多项式的值；3、进位制——各进制数之间的互化。第十四部分、常用逻辑用语与推理证明一、四种命题：1、原命题：若p则q；2、抗命题：若q则p；3、否命题：若p则q；4、逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题等价；抗命题与否命题等价。二、充要条件的判断：1、定义法：正、反方向推理；2、利用会合之间的包含关系：比如：若AB，则A是B的充分条件或Ｂ是Ａ的必需条件；若Ａ＝Ｂ，则Ａ是Ｂ的充要条件；三、逻辑连结词：pqpqpqp1、且（and）:命题形式pq；真真真真假2、或（or）：命题形式pq；真假假真假3、非（not）：命题形式p；假真假真真假假假假真四、全称量词与存在量词1、全称量词——“所有的”、“随意一个”等，用表示；全称命题

p：

x

M,p(x)

；全称命题

p的否认

p：

x

M,

p(x)。3、存在量词——“存在一个”、“起码有一个”等，用

来表示；特别命题

p：

x

M,p(x)

；特别命题

p的否认：

xM,p(x)；第十五部分、推理与证明一、推理：1、合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有事实，经过察看、剖析、比较、联想，在进行归纳、类比，而后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。1）归纳推理：由某类事物的部分对象拥有某些特点，推出该类事物的所有对象都拥有这些特点的推理，或许有个别事实归纳出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。2）类比推理：由两类对象拥有近似和此中一类对象的某些已知特点，推出另一类对象也拥有这些特点的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特别到特别的推理。2、演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特别状况下的结论，这类推理叫做演绎推理。注：演绎推理是由一般到特别的推理。“二段论”是演绎推理的一般模式，包含：（1）大前提——已知的一般结论；2）小前提——所研究的特别状况；（3）结论——依据一般原理，对特别状况得出的判断。二、证明：1、直接证明1）综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公里等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论建立，这类证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。2）剖析法：一般地，从要证明的结论出发，逐渐追求使它建立的充分条件，知道最后，把要证明的结论归纳为判断一个显然建立的条件（已知条件、定义、定理、公义等），这类证明的方法叫剖析法。剖析法又叫逆推证法或执果索因法。3、间接证明——反证法一般地，假定原命题不建立，经过正确的推理，最后得出矛盾，所以说明假定错误，进而证明原命题建立，这类证明方法叫反证法。附：数学归纳法（仅限理科）一般地证明一个与正整数n有关的一个命题，可依据以下步骤进行：（1）证明当n取第一个值n0时建立；（2）假定当n=k(kn0,kN*)时命题建立，证明当n=k+1时命题也建立。那么有（1）（2）就能够判断命题对从n0开始所有的正整数都建立。注：（！）数学归纳法的两个步骤缺一不行，用数学归纳法证明问题时一定严格按步骤进行；（！！）n0的取值视题目而定，可能是1.也可能是2等。第十六部分、理科选修部分一、摆列、组合和二项式定理1、摆列数公式：

Anm

n(n

1)(n

2)

(n

m1)

(n

n!m)!

(m

n,m、n

N*)，当m=n时为全摆列Anmn(n1)(n2)321n!2、组合数公式：CnmAnmn(n1)(nm1)（mn),Cn0Cnn1m!m(m1)(m2)3213、组合数性质：CnmCnnm;CnmCnm1Cnm1；4、二项式定理：(ab)nCn0anCn1an1b1CnkankbkCnnbn(nN*)（1）通项：Tr1ranrr(r0,1,2,,)；（2）注意二项式系数与系数的差别；Cnbn5、二项式系数的性质：（1）与首末两头等距离的二项式系数相等；（2）若n为偶数，中间一项（第n1项）二2项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第n1和n11项）二项式系数最大；22（3）Cn0Cn1Cn2Cnn2n；Cn0Cn2Cn1Cn32n1；6、求二项式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。二、概率与统计1、随机变量的散布列：（1）随机变量散布列的性质：pi0,i1,2,;p1p21;失散型随机变量：XX1X2XnPP1P2Pn希望：EXx1p1x2p2xnpn；方差：DX(x1EX)2p1(x2EX)2p2(xnEX)2pn；EaXbaEXbDaXb2DX；注：a();()（3）两点散布：X01P1-pp希望：EX=p;方差：DX=p(1-p).（4）超几何散布：一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，此中恰有X件次品，则CM0CNn_kM此中。P(Xk)CNn,k0,1,m,mmin{M,n},nN,MN称散布列X01mP0n01n1mnmCMCNMCMCNMCMCNMCNnCNnCNn为超几何散布列，称X听从超几何散布。（5）二项散布（独立重复试验）：若X~B（n,p）,则EX=np，DX=np(1-p)；注:P(Xk)Cnkpk(1p)nk。2、条件概率：称P(BA)P(AB)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。P(A)注：(1)0P(BA)1,(2)P(BCA)P(