湖南省常德市临澧县新安镇中学高三数学理期末试卷含解析

湖南省常德市临澧县新安镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π参考答案：C2.已知集合,则=（）A． B． C． D．

参考答案：D略3.（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B．试题分析：设将函数图像向左平移个单位，则，得，所以将函数图像向右平移个单位，考点：三角函数的平移．4.设函数y=f（x）在（﹣∞．+∞）内有定义，对于给定的实数k，定义函数，设函数f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，若对任意的x∈（﹣∞．+∞）恒有g（x）=f（x），则（）A．k的最大值为﹣2 B．k的最小值为﹣2C．k的最大值为2 D．k的最小值为2参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由已知条件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，即k≤f（x）min，利用导数求函数f（x）的最小值，则答案可求．【解答】解：∵对于任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有g（x）=f（x），由已知条件可得，k≤f（x）在（﹣∞，+∞）恒成立，∴k≤f（x）min，∵f（x）=x2+x+e﹣x﹣3，∴f′（x）=2x+1﹣，令f′（x）=0，得x=0，当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，∴当x=0时函数f（x）的值最小，最小值为﹣2，∴k≤﹣2，即k的最大值为﹣2．故选：A．5.设集合M={0，1，2，-1}，N={0，1，2，3}，则M∩N=A.{1，2}

B.{0，1，2}

C.{0，1}

D.{0，1，-1}参考答案：B6.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()．参考答案：D7.2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】条件概率与独立事件．【分析】求出P（A）==，P（AB）==，利用P（B|A）=，可得结论．【解答】解：由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：A．8.已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为(

)A．或B．或

C．或

D．或参考答案：D9.袋子里装有编号分别为“1、2、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，若每个球被取到的机会均等，则取出的3个球编号之和大于7的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n==20，利用列举法求出取出的3个球编号之和不大于7的基本事件个数，由此能求出取出的3个球编号之和大于7的概率．【解答】解：袋子里装有编号分别为“1、2、3、4、5”的6个大小、质量相同的小球，某人从袋子中一次任取3个球，每个球被取到的机会均等，基本事件总数n==20，取出的3个球编号之和不大于7的基本事件有：122，123，123，124，124，223，共有6个，∴取出的3个球编号之和大于7的概率为：p=1﹣=．故选：B．10.

等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R，则函数f（x）的单调递增区间是．参考答案：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式，两角和的正弦函数公式化简，然后利用复合函数的单调性可求f（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x﹣1+cos2x=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．故答案为：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．12.集合M={x|lgx＞0}，N={2}，则M∩N=．参考答案：{2}略13.已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.参考答案：当时，。当时，，所以要使是等比数列，则当时，，即，所以。14.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积为

.参考答案：15.函数y＝＋2单调递减区间为________．参考答案：16.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为

．

参考答案：略17.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是

．参考答案：乙（1）根据“甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小”可得：丙是体委；

（2）根据“丙的年龄比学委的大，体委比乙年龄小”可得：乙＞丙＞学习委员，由此可得，乙不是学习委员，那么乙是班长．

答：班长是乙．

故答案为：乙．【点睛】此题关键是根据题干中体委与甲和乙的年龄关系，得出，体委是丙．然后才能根据丙与乙和学委的年龄关系得出，乙不是学委，从而得出乙是班长．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正三棱锥V－ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．参考答案：(1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.19.如图，在四棱锥中，⊥底面，底面为正方形，，，分别是，的中点．（I）求证：平面；（II）求证：；（III）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：分别是的中点，

，．

…4分（Ⅱ）证明：四边形为正方形，．，．，，．，．

………8分（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF,则OF⊥面ABCD,∴………12分

略20.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上。（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积；（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.参考答案：（Ⅰ）证明：由平面及 ∴平面，∴ ……2分 而平面，∴，又， ∴平面，又平面，∴。 ……4分

（Ⅱ）在中，过点作于点，则平面． 由已知及（Ⅰ）得． ……6分 故 ……8分

（Ⅲ）在中过点作交于点， 在中过点作交于点，连接 ，则由得 ……10分 ∵MG∥AE

∵平面 由 ∴平面， 又平面，则平面。

∴当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面。…12分21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为，离心率，…1分

又抛物线的焦点为，所以，………2分

椭圆的方程是.……………3分（Ⅱ）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是.………4分由解得即两圆相切于点.………5分因此所求的点如果存在，只能是.事实上，点就是所求的点.证明如下：当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点.……………6分当直线不垂直于轴时，可设直线.………………7分由消去得.…8分设，则

…………………9分又因为，…………………10分

………………………11分,即以为直径的圆恒过点.故在坐标平面上存在一个定点满足条件.…………