湖北省恩施市花坪民族中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

湖北省恩施市花坪民族中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为A． B． C． D．参考答案：2.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C3.设，则的值为（

）A.1 B.16 C.-15 D.15参考答案：C【分析】令，可解得的值，再求出的系数的值，从而可得结果.【详解】解：令，可得，即，含有的项为，所以，所以，故选C.【点睛】本题考查了二项式定理的知识，赋值法是常见的解题方法.4.若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，点是空间中任一点，则下列选项中的关系肯定能使向量构成一个空间基底的是(

)

参考答案：D

5.若双曲线=1右支上的一点M到双曲线右焦点F2的距离为|MF2|=4，那么点M到左焦点F1的距离|MF1|=（）A．2 B．4 C．8 D．12参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质以及双曲线的定义，求解即可．【解答】解：双曲线=1，a=4，右支上的一点M到双曲线右焦点F2的距离为|MF2|=4，那么点M到左焦点F1的距离|MF1|=2a+|MF2|=8+4=12．故选：D．6.已知向量a，b，若a∥b，则=

(

）A．

B．4

C．

D．16参考答案：C7.中，角所对的边，若，，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.△ABC中，如果，那么△ABC是

(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B9.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知数列,3,,…,,那么9是数列的(

)A.第12项

B.第13项

C.第14项 D.第15项参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果对任意一个三角形，只要它的三边都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“和美型函数”.现有下列函数：①；

②；

③.其中是“和美型函数”的函数序号为

.（写出所有正确的序号）参考答案：①③12.正方体中，二面角的大小为__________．参考答案：略13.为研究学生物理成绩与数学成绩是否相关，某中学老师将一次考试中五名学生的数学、物理成绩记录如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根据上表提供的数据，经检验物理成绩与数学成绩呈线性相关，且得到y关于x的线性回归方程=0.75+20.25，那么表中t的值为．参考答案：89【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据题中数据求出平均数，带入线性回归方程=0.75x+20.25，可得，即可求解．【解答】解：由题中数据，平均数=．由=0.75x+20.25，即=0.75×93+20.25=90．∴==90．解得：t=89．故答案为：89．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．14.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），则该数列的前n项和Sn=．参考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，等比数列的前n项和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，由等比数列的前n项和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案为：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．15.设则导数等于＿＿＿参考答案：16.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 参考答案：17.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为____________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是椭圆上一点，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且（1）求曲线E的方程；（2）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据点P在椭圆上以及，列方程组可解出，，从而可得曲线的方程；（2）联立直线与曲线，根据韦达定理以和斜率计算公式可得，结合判别式可得的取值范围.【详解】(1)设，，，由，，曲线E的方程为：（2）设，，∴∴，即，当时，；当时，，由对任意恒成立，则综上19.（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（Ⅱ）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2∴抛物线E的方程：y2=4x

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵线段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ） 由于直线的斜率为，且过点，故即 解得，。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以 。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，，h(x)递减。而故当时，，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于=的图像开口向下，且，对称轴x=.当x（1，）时，（k-1）（x2+1）+2x>0,故(x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时，（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。

综合得，k的取值范围为（-，0]略21.

2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND22.(本小题满分12分)在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（Ⅱ）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域的为：共有3个，∴.