四川省德阳市永安镇中学高二数学理月考试卷含解析

四川省德阳市永安镇中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A2.正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.平面内有A,B两定点,且,动点P满足则的取值范围是(

)A.[1,4]

B.[1,6]

C.[2,6]

D.[2,4]参考答案：D4.等差数列中，已知，使得的最小正整数为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C5.两平行直线和之间的距离是（

）A.4 B. C. D.参考答案：D【分析】先将化为，再由两平行线间的距离公式，即可得出结果.【详解】因为可化为，所以两平行直线和之间的距离.故选D【点睛】本题主要考查两平行线间的距离，熟记公式即可，属于常考题型.6.已知等差数列（

）（A）30

（B）31

（C）64

（D）15 参考答案：C略7.在等比数列中，已知，，那么前项和等于A．

B．

C．

D．参考答案：D8.下列命题中，正确的是（）A．sin（+α）=cosα B．常数数列一定是等比数列C．若0＜a＜，则ab＜1 D．x+≥2参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，sin（+α）=﹣cosα，；B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列；C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2．【解答】解：对于A，sin（+α）=﹣cosα，故错；对于B，数列0，0，0，…是常数数列，但不是等比数列，故错；对于C，在0＜a＜的两边同时乘以正数b，得到ab＜1，故正确；对于D，当x＜0时，不满足x+≥2，故错．故选：C．9.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3+bx，若=17，，则b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由样本数据可得，=1.7，=0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：依题意知，==1.7，==0.4，而直线=﹣3+bx一定经过点（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．10.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件

B.11万件

C.9万件

D.7万件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，若的夹角为钝角，则取值范围为_____。参考答案：12.若，则______________．参考答案：.【分析】由化为,再利用两角和与差的余弦公式，再同时除以即可.【详解】因为，所以，，所以.故答案为.【点睛】本题考查三角函数的条件求值，主要题型有：条件直接代入所求式；所求式适当变形以利代入；由条件变形得到所求式；条件与所求都要变形，找到联系.恰当利用角的变换有时可简化运算.考查运算能力，属于中档题.13.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：214.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为

.参考答案：15.

.参考答案：略16.已知复数，其中i是虚数单位，则|z|＝________.参考答案：17.已知全集集合则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若对，都有成立，求的取值范围；（3）当时，求在上的最大值.参考答案：解：⑴时，，，令，得，解得．所以函数的单调增区间为．………………2分⑵由题意对恒成立，因为时，，所以对恒成立．记，因为对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此．……………………6分⑶因为，由，得或（舍）．可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是．当时，，在上是单调减函数；当时，，在上是单调增函数．所以，………………8分记，，以下证明当时，．，记，对恒成立，所以在上单调减函数，，，所以，使，当时，，在上是单调增函数；当时，，在上是单调减函数．又，所以对恒成立，即对恒成立，所以．………………16分19.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值．（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．参考答案：(1)见解析；（2）.试题分析：X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,X的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量X的分布列并计算数学期望，Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（1）解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.，，，.所以，随机变量X的分布列为X0123P

随机变量X的数学期望.（2）解：设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.20.求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P（﹣4，﹣2）的抛物线的标准方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线经过点P的坐标，分析可得其图象开口向下或向左，进而分开口向下或向左2种情况讨论，分别求出抛物线的标准方程，综合可得答案．【解答】解：根据题意，要求的抛物线过点P（﹣4，﹣2），则其图象过第三象限，其开口向下或向左，若开口向下，设其方程为x2=﹣2py，又由其过P（﹣4，﹣2），则有（﹣4）2=﹣2p×（﹣2），解可得p=﹣4，则其方程为x2=﹣8y，若开口向左，设其方程为y2=﹣2px，又由其过P（﹣4，﹣2），则有（﹣2）2=﹣2p×（﹣4），解可得p=﹣，则其方程为y2=﹣x，抛物线方程为x2=﹣8y或y2=﹣x．21.已知对于任意非零实数m，不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】R2：绝对值不等式．【分析】首先分析题目已知不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立，可变形为恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到右边大于等于1．即可得到|x﹣1|﹣|2x+3|≤1，分类讨论去绝对值号即可求得x的取值范围．【解答】解：已知对于任意非零实数m，不等式|2m﹣1|+|1﹣m|≥|m|（|x﹣1|﹣|2x+3|）恒成立：即恒成立因为：所以只需|x﹣1|﹣|2x+3|≤1①当时，原式1﹣x+2x+3≤1，即x≤﹣3，所以x≤﹣3②当时，原式1﹣x﹣2x﹣3≤1，即x≥﹣1，所以﹣1≤x＜1③当x≥1时，原式x﹣1﹣2x﹣3≤1，即x≥﹣5，所以x≥1．综上x的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．22.（本题满分14分）已知函数在取得极值。

（Ⅰ）确定的值并求函数的单调区间;（Ⅱ）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。参考答案：解（Ⅰ）因为，所以

---------------------------------2分因为函数在时有极值

，

所以，即

得

---------------------------------------3分

所以

所以

令，

得，或

----------4分当变化时，变化如下表：

单调