福建省莆田市涵江实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

福建省莆田市涵江实验中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有如下四个命题：①命题“若，则“的逆否命题为“若”②若命题，则③若为假命题，则，均为假命题④“”是“”的充分不必要条件其中错误命题的个数是A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B2.一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为，则该圆锥侧面积的最小值是（

）A.4π B.6π C. D.参考答案：C【分析】由题意考查球与圆锥相切的情况，然后结合均值不等式的结论即可求得圆锥侧面积的最小值.【详解】满足题意时，圆锥与球相切，其纵截面如图所示，设圆锥的底面半径，母线长，内切球半径，由小球的体积为可知其半径为，利用等面积法可得：，故，

①不妨设，代入①式整理可得：，则圆锥的侧面积的平方：，故，当且仅当时等号成立.故选：C.【点睛】本题主要考查球与圆锥的关系，均值不等式求最值的方法，圆锥的侧面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由四种命题的等价关系可判断A，D；利用等价命题的定义，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D正确；“a＞b”?“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；故选：D4.如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|＞1.1的概率．利用计算机中的随机函数产生两个0～1之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度．设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7参考答案：B考点：模拟方法估计概率．专题：应用题；概率与统计．分析：由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7个，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故选：B．点评：本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．5.以下程序运行后的输出结果为（

）A.17 B.19C.21 D.23 参考答案：C6.是方程表示椭圆的（

）条件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

参考答案：B略7.在求证“数列，，不可能为等比数列”时最好采用（

）A、分析法

B、综合法

C、反证法

D、直接法参考答案：C略8.如果执行下面的算法框图，输入x＝－2，h＝0.5，那么输出的各个数的和等于 ()．

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5参考答案：B略9.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，作图如图，函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故选：B．10.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D无二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，则数列的前项和=

.

参考答案：12.若方程表示椭圆，则m的取值范围是．参考答案：（1，2）∪（2，3）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由于方程表示椭圆，可得，即可．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案为（1，2）∪（2，3）．13.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A是B的_______条件.参考答案：必要略14.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：③15.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为p==．故答案为：16.已知命题p：?x∈R，x2＞x﹣1，则?p为．参考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略17.(-)6的二项展开式中的常数项为

.（用数字作答）参考答案：-160三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12分）

参考答案：，

5分

（2）

8分

12分略19.省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.参考答案：（Ⅰ）由上表知：

…………2分设所学校评估得分的平均数为，则分.

…5分（Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中任取两所学校取法有、、、、、、、、、、、、、、共种.…………………9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、、、、、、共个故.……………12分20.已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p．即可得出抛物线E的方程．（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），计算kGA，kGB，可得kGA+kGB=0，∠AGF=∠BGF，即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程，利用点到直线的距离公式可得：点F（1，0）到直线GA、GB的距离，若相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【解答】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p=2．∴抛物线E的方程为y2=4x；（II）证明：∵点A（2，m）在抛物线E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直线AF的方程：y=2（x﹣1），联立，化为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），∴kGA=．kGB==﹣，∴kGA+kGB=0，∴∠AGF=∠BGF，∴x轴平分∠AGB，因此点F到直线GA，GB的距离相等，∴以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直线AF的方程：y=2（x﹣1），联立，化为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程分别为：x﹣3y+2=0，=0，点F（1，0）到直线GA的距离d==，同理可得点F（1，0）到直线GA的距离=．因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题．21.某电视机的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如表所对应的关系：广告支出x（单位：万元）1234销售收入y（单位：万元）12284256（1）求出y对x的回归直线方程；（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？（参考公式：，）参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（2）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（1），，所以……故y对x的回归直线方程为…（2）当x=9时，y=129.4，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元…【点评】本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．22.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，，，，为正三角形.（1）若点M是棱AB的中点，求证：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析