贵州省遵义市赤水文华实验学校2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

贵州省遵义市赤水文华实验学校2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有(

)①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．2.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）① ② ③ ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B，则，集合与集合之间不能与属于符号，所以①不正确；，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确；,符合子集的定义，所以③正确：符合子集的定义，所以④正确，因此，正确的式子有2个，故选B.

3.（5分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则?=（） A． 18 B． 3 C． 15 D． 12参考答案：A考点： 平面向量数量积的性质及其运算律．专题： 计算题．分析： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化为9+（）?，再由两个向量垂直的性质运算求得结果．解答： 由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+﹣?=9+9﹣0=18，故选A．点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．4.已知数列中，且，则此数列的通项公式为（

▲）A.

B.

C.

D.或参考答案：A略5.已知函数的值域为R，则m的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（） A． 6 B． 3 C． 12 D． 6参考答案：C考点： 斜二测法画直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．解答： △O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．点评： 本题考查斜二测法画直观图，求面积，考查计算能力，作图能力，是基础题．7.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A．[，π] B．[0，] C．[，] D．[，π]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．【解答】解：设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈[，π]．故选A．8.在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的坐标运算，，计算判别即可．【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．9.（5分）与直线3x+4y+2=0平行的直线方程是（） A． 3x+4y﹣6=0 B． 6x+8y+4=0 C． 4x﹣3y+5=0 D． 4x﹣3y﹣5=0参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 求出已知直线的斜率和直线在y轴上的截距，然后分别求得四个选项的斜率与截距得答案．解答： 由直线3x+4y+2=0，得，则直线的斜率为﹣，且直线在y轴上的截距为．直线3x+4y﹣6=0的斜率为，直线在y轴上的截距为，∴3x+4y﹣6=0与3x+4y+2=0平行；直线6x+8y+4=0的斜率为，直线在y轴上的截距为，∴6x+8y+4=0与3x+4y+2=0重合；直线4x﹣3y+5=0、4x﹣3y﹣5=0的斜率均为，与直线3x+4y+2=0垂直．故选：A．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线平行间的关系，是基础的会考题型．10.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D

解析：元素的互异性；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为

．参考答案：16π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答： 由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评： 本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．12.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{x|﹣1≤x＜0}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义求出结果即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，则?UB={x|﹣1≤x≤1}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x＜0}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．13.若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为

参考答案：略14.参考答案：15.终边在y轴上的角的集合是_____________________．参考答案：试题分析：由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。16.=．参考答案：13【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案为：13．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.下面四个命题：①在定义域上单调递增；②若锐角满足，则；③是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，若，则；④函数的一个对称中心是；其中真命题的序号为

．参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数的图像经过点，则下列正确的是（

）A．

B．（其中）

C.

D．（其中）参考答案：D设幂函数f（x）=xα，其图象过点，∴2α==解得α=，∴f（x）=；∴f（x）在R递减，故选：D．

19.已知二次函数的最小值为，，

.（1）求的解析式；

（2）若在上的最小值为，求实数的值；（3）若在区间上，的图象恒在的图象下方，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）

（2）动轴定区间3种情况讨论，

或0（3）

解得

.略20.已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）过A点且平行与BC的直线方程；

（2）AC边上的高所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）利用相互平行的直线斜率之间的关系即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：（1）∵kBC=，∴与BC的直线的斜率k=．故所求的直线为y﹣0=（x﹣4），化为x﹣y﹣4=0．（2）∵kAC=，∴AC边上的高所在的直线的斜率k=．∴AC边上的高所在的直线方程为，化为2x﹣3y﹣8=0．21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足c=2，ccosB+（b﹣2a）cosC=0．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用正弦定理表示出a，b，进而表示出三角形面积，求出面积最大值即可．【解答】解：（1）已知等式ccosB+（b﹣2a）cosC=0，利用正弦定理化简得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，则C=；（2）由正弦定理得====4，∴a=4sinA，b=4sinB，∵A+B=，即B=﹣A，∴S△ABC=absinC=4sinAsinB=4sinAsin（﹣A）=2sin（2A﹣）+，当2A﹣=，即A=时，Smax=3．22.已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值