浙江省宁波市慈溪浒山中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

浙江省宁波市慈溪浒山中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知矩形，，．将△沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列结论正确的是

（

）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直．B．存在某个位置，使得直线与直线垂直．C．存在某个位置，使得直线与直线垂直．D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直．

参考答案：C易知A错，对于结论B、C，我们首先考察两个特殊情形：在翻折过程中，平面平面，和平面平面，可以发现．2.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（

）A．10辆A型出租车，40辆B型出租车

B．9辆A型出租车，41辆B型出租车C．11辆A型出租车，39辆B型出租车

D．8辆A型出租车，42辆B型出租车参考答案：A略3.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：4.已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A．－10

B．－8

C．－6

D．－4参考答案：C略5.下列命题正确的是（

）A．在三角形ABC中，，则边

B．若对任意正整数，有，则数列为等比数列

C．向量数量积，则夹角为钝角

D．为函数的极值点的充要条件是参考答案：A由正弦定理，，A正确；等比数列任意项不能为零，B错误；当向量反向共线时，数量积，C错误；为函数的极值点需要且附近单调性相反，D错。【考点】正弦定理，等比数列，向量，极值6.已知条件，条件，且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：．试题分析：先化简条件得，分三种情况化简条件，由是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由得，由得，当时，；当时，；当时，

由题意得，是的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，得，当时，得

综上，．考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件，二是由条件能否推得条件.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为(

)A. B.6 C. D.4参考答案：B【分析】将三视图还原即可求解【详解】三视图还原成如图所示的几何体:三棱锥S-ABC，则故选：B【点睛】本题考查三视图，考查椎体的有关计算，是基础题8.若=（

）

A．

B．－

C．1

D．－1参考答案：A9.已知不等式的解集，则函数单调递增区间为A.(- B.(-1,3)

C.(-3,1)

D.(参考答案：C略10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算.A1【答案解析】B解析：解：由集合A中的不等式x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，∴A=（﹣1，2），由集合B中的函数y=ln（1﹣|x|），得到1﹣|x|＞0，即|x|＜1，解得：﹣1＜x＜1，∴B=（﹣1，1），又全集R，∴CRB=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩（CRB）=[1，2）．故选B【思路点拨】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出集合B，找出R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分即可二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为

.参考答案：.试题分析：由题意得，，∴设，∴，其中，，而，∴，故值域是，故填：.考点：1.函数的值域；2.三角换元.【思路点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)；⑥判别式法；⑦不等式法；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域.12.已知函数对于下列命题：

①若

②若

③若

④若

⑤若

其中正确的命题序号是

。参考答案：①③略13.袋中装有只大小相同的球，编号分别为，若从该袋中随机地取出只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是

（结果用最简分数表示）.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机事件的概率.【试题分析】从5只球中随机取出3只，共种情况，而取出的3只球的编号之和为奇数，有2偶1奇和3只全为奇数两种情况，若取出3只球中有2只偶数1只是奇数，则有种情况，若取出的3只球中有3只是奇数则有种情况，所以取出的球的编号之和为奇数的概率为，故答案为.14.（5分）求和：=．参考答案：考点：数列的求和．专题：计算题．分析：首先要对式子进行分析，猜想到可以拆项来求解，故可把它们都乘以3即可拆项，相加即可以得到答案．解答：设Sn=则3Sn====所以Sn=．故答案为点评：此题主要考查数列求和的问题，对于非等差等比数列，可以根据分析式子通过拆项求解，这是一个很重要的思路，需要注意．15.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=3，∴x=2，故答案为：2．16.已知数列的前n项和=________________.参考答案：17.椭圆x2+4y2=1的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，∴a2=1，，∴=．故答案为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：的右焦点为，设过的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于，两点，若中点为，为原点，直线交于点．（1）求证：；（2）求的最大值．参考答案：（1）证明：设直线的斜率为（），则直线的方程为，联立方程组消去可得．设，，则于是有，所以线段中点的坐标为．又直线的斜率，因此直线的方程为，它与直线的交点，故直线的斜率为，于是．因此.（2）解：记．令，则．因为，所以．故当时，即时，取最大值3．从而当时，取最大值．19.已知函数(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：①若则,在上单调递增②若,当时,函数在区间上单调递减,当时,函数在区间上单调递增③若,则函数在区间上单调递减.(2),由(1)易知,当时,在上的最小值:即时,又,曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.而,即方程无实数解,故不存在.20.在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，为等腰直角三角形，且平面ABC，平面平面ABC.（I）求证：AC//平面BDE；（II）求钝二面角C-DE-B的余弦值.参考答案：略21.（本题满分14分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．（I）求证：；（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．参考答案：解：（I）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC从而平面PBD⊥平面PAC．

……………6分（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角又，且从而所以，即．

………14分

法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则,,

…………8分从而因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为．

设平面PMD的法向量为,由得取，即

……………11分设与的夹角为，则二面角大小与相等从而，得从而，即．

……………14分22.已知函数（）．⑴.求的单调区间；⑵.如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；⑶.讨论关于的方