山东省临沂市沂南县大庄镇中心中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省临沂市沂南县大庄镇中心中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，，所以，圆锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.

2.设集合，。若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.参考答案：B略4.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C6.函数f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)参考答案：B7.下列各式中成立的一项是()

A．B．

C．D．参考答案：D8.（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（） A． [，3） B． （0，3） C． （1，3） D． （1，+∞）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1时，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故选A．点评： 本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处理．9.已知底面是边长为1的正方形，侧棱长为且侧棱与底面垂直的四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设，则的最大值为于

A．

B．-2

C．不存在

D．以上都不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角所对的边分别为，，，则=

▲

.参考答案：12.数列中，前n项的和为，且满足，则数列的通项公式为。参考答案：13.在△ABC中，若，，成等差数列，且三个内角A，B，C也成等差数列，则△ABC的形状为____．参考答案：等边三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列得到角A，B，C的三角函数关系，再由A，B，C也成等差数列得到角B等于60°，然后联立并展开两角和与差的正弦求解答案．详解：因为lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三内角A，B，C也成等差数列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假设A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展开得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案为等边三角形．点睛：本题考查了等差数列的性质，考查了三角函数的化简与求值，训练了对数的运算性质，是中低档题．14.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.参考答案：试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．16.=

．参考答案：1【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．17.集合，，若ＢＡ，则实数m的值为▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数图像的最高点的坐标为，与点相邻的最低点坐标为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求满足的实数的集合．参考答案：（Ⅰ）由题知,,则，

---------2分

---------3分又在函数上，，

--------4分,即

---------5分又,，.

---------6分（Ⅱ）由,得所以或，

-------------9分即或，

----------------11分实数的集合为或，

---------12分19.已知非空集合，，（1）当时，求，；（2）求能使成立的的取值范围.（10分）参考答案：（1）；（2）20.如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.（Ⅰ）若两点的纵坐标分别为，求的值；（Ⅱ）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因为两点的纵坐标分别为，

所以，．又因为为锐角，为钝角，所以，．所以．

………4分（Ⅱ）因为是单位圆上的一点，所以，．

又因为，所以．因为点是单位圆上的一点，所以，即．整理得，．所以．又因为，所以和的夹角为．

………9分21.（本题满分14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称

A

B

C

D

EE

销售额x(千万元)

3

5

6

7

99

利润额y(百万元)

2

3

3

4

5

(1)

画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2)

用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．(3)

当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：（1）略……………2分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关

……………4分

（2）设回归直线的方程是：，

……………6分∴

……………8分

……………9分∴y对销售额x的回归直线方程为：

……………11分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：＝2.4(百万元)

……………14分22.（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．参考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log6