统计学第九章

第9章假设检验第9章 假设检验一个采购经理的纠结采购员提供了一个价格低于市场均价的原材料货源采购？有点冒险…不采购？或许放弃了一个好机会…没关系，我们有抽样/概率分布等判断准则确认假设是否成立假设检验假设某个观点成立（总体参数值/分布特征）第

9章 假设检验假设（Hypothesis）原假设（零假设）：H0备择假设（替代假设）：H1检验根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验：不能拒绝H0，就否定H1拒绝H0，就接受H1第

9章 假设检验H0：μ=μ0

,

H1：μ≠μ0假设的写法（以总体平均数检验为例）H0：μ≥μ0H0：μ≤μ0,H1：μ＜μ0,H1：μ＞μ0双侧检验单侧检验第9章 假设检验采购经理的决策事实决策采购没有采购采购没有采购错误的决策第一类错误：弃真错误第二类错误：取伪错误概率为α概率为βα与β的关系？如何避免犯错?原材料质量合格真原材料质量不合格伪假设检验的两类错误第

9章 假设检验基本思想：小概率原理——小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的接受与拒绝区域0临界值=-1.96a/2=0.025a/2=0.025样本统计量临界值=1.96拒绝H0拒绝H01-

a

=0.95置信度（水平）假设检验的步骤建立总体假设H0，H1抽样得到样本观察值12选择统计量确定H0为真时的抽样分布3根据具体决策要求确定α确定分布上的临界点C和检验规则计算检验统计量的数值比较并作出检验判断7456第

9章 假设检验步骤：1、提出原假设和备择假设2、确定适当的检验统计量3、规定显著性水平α4、计算检验统计量的值5、作出统计决策几种常见的假设检验条件拒绝域(1)

H0：μ=μ0H

：μ≠μ1

0a2a2z0

0H1：μ＞μ0(3) H0：μ

≥

μ0H1：μ＜μ0azazs

n

(2) H

：

μ≤μ

0x

-

mZ

=正态总体σ2已知Z

a2-

Z

a200总体平均数的假设检验检验统计量

H0、H1a0

Za－Z第

9章 假设检验一、总体为正态总体，方差已知【例9－1】设我国出口的凤尾鱼罐头标准规格是每罐净重

250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平

α=0.05，问这批罐头是否合乎出口标准，即净重为250克？第

9章 假设检验一、总体为正态总体，方差已知【例9－3】设某地区小麦一般生产水平为亩产120千克，其标准差σ为9千克，其产量服从正态分布。现用一种化肥进行试验。从31个小区取样结果，其平均产量为130千克，试问这种化肥是否使小麦增产？（

α=0.05）第

9章 假设检验一、总体为正态总体，方差已知【例9－2】一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品每包净重不得少于20千克。经验表明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布。假定从一个由30包食品构成的随机样本中得到的平均重量为19.5千克，问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了？（

α=0.05

）总体平均数的假设检验条件检验统计量H0、H1拒绝域正态总体σ2未知(n＜30)t

=

x

-

m0s

/

n(1)

H0：

μ1=μ2H1: μ1

≠

μ2a2-

ta2a2ta0

2z(2)

H0：μ1

≤μ2H1:

μ1

＞

μ2a0

taz(3)

H0：

μ1≥

μ2H1：μ1

＜

μ2a0z第

9章 假设检验二、总体为正态总体，方差未知小样本【例9－4】某公司人事部门为一项工程上马在社会上招大批青年工人。在文化考核结束后，经理从人事

部门得知情况很好，且估计平均成绩等于90分。经理随机从试卷中抽出20份，发现平均成绩为83分，标准差为12分。如果经理想在0.01的显

著水平下检验人事部门所作的推测的准确性，

应该怎样处理？第

9章 假设检验二、总体为正态总体，方差未知小样本【例9－5】某汽车轮胎厂声称该厂生产的汽车轮胎平均行驶的里程大于25000公里。现对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到平均值为

27000，标准差为5000公里，假定轮胎的形式里程数近似服从正态分布，我们能否从这些数据中作出结论，即该厂的产品同该厂所说的标准相吻合？（

α=0.05

）总体平均数的假设检验条件检验统计量H0、H1拒绝域Z

=

x

-

m0s

nZ

=

x

-

m0s

naa2Z

a2非正态(1)

H0：

μ1=μ2H1: μ1

≠

μ22-

Z

a20z总体n≥30σ2已知(2)

H0：μ1

≤μ2H1:

μ1

＞

μ20az或未知(3)

H0：

μ1≥

μ2H1：μ1

＜

μ2a0z第

9章 假设检验三、总体为非正态总体（大样本）【例9－6】某房地产经纪公司宣称某临近地区房屋的平均价低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为

120000元。在0.05的显著性水平之下，这些数据是否支持这位经纪人的说法？条件检验统计量H0、H1拒绝域两个正态总体s

2

,s

21

2已知Z

=

x1

-

x2

s

2

s

2

1

+

2n1

n2(1)

H0：

μ1=μ2H1: μ1

≠

μ2a2-

Za20a2Za2z(2)

H0：μ1

≤μ2H1:

μ1

＞

μ20az(3)

H0：

μ1≥

μ2H1：μ1

＜

μ2a0z两个总体平均数之差的假设检验第

9章 假设检验第三节两个总体平均数之差的假设检验一、两个正态总体方差已知【例9－7】有两种方法可以制造两种抗拉强度为重要特征的产品，经验表明，用这两种方法生产出来的产品的抗拉强度都近似服从正态分布。方法1和方法

2给出的标准差分别为6兆帕和8兆帕。先从方法1和方法2中分别抽取容量为12和16的样本，样本均值分别为40兆帕和34兆帕。管理部门想知道这两种方法所生产出来的产品的平均抗拉强度是否相同？（

α=0.05

）第

9章 假设检验第三节两个总体平均数之差的假设检验二、两个正态总体方差未知但相等（小样本）【例9－8】某地区高考负责人想知道能不能说某年来自城市中学考生的成绩比来自农村中学考生的平均成绩高。已知总体服从正态分布且方差大致相同，样本资料如下：城市中学考生样本数17，平均数545，标准差50；农村中学考生，样本数15，平均数495，标准差55（

α=0.05

）第

9章 假设检验第三节两个总体平均数之差的假设检验三、非正态总体方差未知（大样本）【例9－9】一个随机样本由居民区A的100个家庭组成，另一个随机样本由居民区B的150个家庭组成。这两个样本所给出的关于在目前住房中居住了多长时间的信息如下：居民区A，平均数33个月，方差900；居民区B，平均数49个月，方差1050。这些数据是否提供了充分证据，说明A区家庭在目前住房中居住的时间平均来说比B区家庭短？（α=0.05

）第

9章 假设检验四、两个正态总体方差未知但不等（小样本）【例9－7】某纺织厂可以从两个地区购买原纱。这两个地区的原纱从各方面来看都不相上下，但抗断强度除外。如果有理由认为A地区的产品（价格较低）其抗断强度不低于B地区的产品，该厂将购买A地区的产品。现从AB两地区库存品中分别抽取

10和12个随机样本，平均数分别为94和98，方差分别为14和9。假定抗断强度近似服从正态分布。假定两个总体方差不等，若α=0.05，你是否建议该纺织厂厂长购买价格便宜的原纱（即A地区）？第

9章 假设检验第三节总体比率的假设检验一、单个总体比率的检验【例9－11】某企业的产品畅销于国内市场。据以往调查，购买该产品的顾客有50％是30岁以上的男

子。该企业负责人关心这个比例是否发生了变化。于是该企业委托了一家咨询机构进行调查，这家

咨询机构从众多的购买者中随机抽选了400名进行调查，结果有210名为30岁以上的男子。该厂负责人希望在显著性水平0.05下检验“50％的顾客是

30岁以上的男子”这个假设。第

9章 假设检验第三节总体比率的假设检验一、单个总体比率的检验【例9－12】一位关心环境保护的公共福利团体的发言人宣称：“在这个工业区域内，遵守政府制定的空气污染标准法则的工厂不到60％”。但环境保护局的工程师却相信至少60％的工厂是遵守这个法则的。于是他从这个工业区域内抽出了60家工厂并发现33家是遵守空气污染标准法则的。现环保局想知道真正的比率是否少于60％？（

α=0.05

）第

9章 假设检验第三节总体比率的假设检验一、单个总体比率的检验【例9－13】某会计部门负责人发现开出去的发票中有大量笔误，而且相信在这些开出去的发票中，至少包含一个错误的发票占20％以上。在一个由

400张发票构成的随机样本中，发现至少包含一个错误的发票有100张。这些数据是否支持这位负责人的看法？（

α=0.05

）第

9章 假设检验第三节总体比率的假设检验一、单个总体比率的检验【例9－13】某会计部门负责人发现开出去的发票中有大量笔误，而且相信在这些开出去的发票中，至少包含一个错误的发票占20％以上。在一个由400张发票构成的随机样本中，发现至少包含一个错误的发票有100张。这些数据是否支持这位负责人的看法？（

α=0.05

）第

9章 假设检验二、两个总体比率之差的检验（是否相等）【例9－14】甲乙两公司属于同一行业，有人问这两个公司的工人是否愿意得到特定增加的福利费，还是愿意得到特定增加的基本工资。在甲公司150名工人的简单随机样本中，有75人愿意增加基本工资；在乙公司200名工人的随机样本中，103人愿意增加

基本工资。在每个公司，样本容量占全部工人数的

比率都不超过5％。试α=0.01的显著性水平下，可

以判定这两个公司中愿意增加基本工资的工人数所

占的比率不同吗？第

9章 假设检验第三节总体比率的假设检验二、两个总体比率之差的检验（某一非0常数）【例9－15】某厂质量检验人员认为该厂A车间的产品一级品的比率比B车间产品一级品的比率大于5％，现从A车间分别抽取容量为150和160的独立随机样本，其中一级品数分别为113和104。根据这些数据检验质量研究人员的观点（

α=0.05

）第

9章 假设检验第五节总体方差的假设检验一、单个正态总体方差的检验【例9－16】某个正态分布总体中抽出一个容量为21的随机样本，样本方差为10，试检验原假设σ2=15是否成立（

α=0.05

）第

9章 假设检验第五节总体方差的假设检验一、单个正态总体方差的检验【例9－17】一家制造厂仅当原材料的抗拉强度的方差不超过5时方予接受。现从一批新到的原材料中抽出25个样品作随机样本，