高中数学-椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《椭圆及其标准方程》教学设计教学目标：知识与技能：通过本节课教学，使学生理解椭圆的定义、椭圆的标准方程及其推导方法；过程与方法：通过对椭圆定义的归纳和椭圆方程的推导，揭示椭圆知识的形成过程，逐步提高学生抽象概括能力、逻辑思维能力和运算能力，同时让学生欣赏数学的简洁美与和谐美；情感及价值观：通过教学，培养学生良好的思维习惯、严谨的科学态度以及不怕困难和勇于探索的精神．任务分析：1、重点：椭圆的定义和标准方程；2、难点：椭圆标准方程的推导；教学方法：学案教学，引导探究法、讨论法；教具:多媒体、自制教具教学过程:师生活动一、创设情境，导入新课1．由“嫦娥二号”及生活中的椭圆引入新课大屏幕展示“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。认识“嫦娥二号”卫星的运行轨道和生活中的椭圆。2．让学生直观认识椭圆类比圆的画法，导出椭圆的画法：将细绳的两端固定在硬纸板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使铅笔在纸板上慢慢移动，画出一个椭圆．二、引导探究，掌握新知1．椭圆的定义（1）教师提出问题在上面的作图过程中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？（两个定点及绳长是不变的，点的位置是运动变化的）在此基础上，请学生阐述“绳长不变”的意义．思考：平面内与两个定点的距离之和等于常数，演示实验明确对常数的要求，归纳定义。（2）椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距强调“平面内”三个字不可少，条件“常数大于”不可缺．板书：2.2.1椭圆及其标准方程．提问学生教师多媒体展示。学生回分组实验教师深入到小组中指导。学生概括，并明确关键词2.椭圆的标准方程（1）复习求动点的轨迹方程的基本步骤（2）椭圆标准方程的探求（ⅰ）建系以两定点、所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图1）．可以看出对称性，设，则，．（ⅱ）设点设为椭圆上的任意一点，与、的距离的和等于()．由定义得到椭圆上点的集合为（ⅲ）列式将条件式代数化，得（*）（ⅳ）两次平方的方法化简，最后应得到（**）的引入由椭圆的定义可知，,，（图1）O图图2让点运动到轴正半轴上（如图2），由学生观察图形自行获得，的几何意义，进而自然引进，此时，于是得，（图1）O图图2两边同时除以，得椭圆的标准方程为．（3）标准方程的说明（ⅰ）椭圆的标准方程既简洁整齐，又对称和谐；（ⅱ）上述方程表示焦点在轴上的椭圆，其中；（ⅲ）以上的推导过程，没有证明“以满足方程的实数对为坐标的点都在椭圆上”，有兴趣的同学可在课后自行证明；探究：建系方案2：如果椭圆的焦点在轴上，并且焦点为,则椭圆方程为，这也是椭圆的标准方程，它可以看成将方程中的对换而得到的；思考：对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较与与项分母的大小即可．若项分母大，则焦点在轴上；若项分母大，则焦点在轴上．同位讨论学生回答如何建系。明确2a和2c的几何意义先让学生各自在学案上自行化简，教师巡视（实物投影展示学生的化简过程）在此过程中，教师一边巡视，一边给予指导和提示．明确标准方程的形式。对比、思考让学生得出结论。三、应用举例，巩固新知课堂练习：1、下列方程是否表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴并指明a2,b2，写出焦点坐标.2、动点M(x，y)总满足关系式点M的轨迹是什么曲线，为什么？写出它的方程。例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是、，并且经过点．求出椭圆的标准方程。分析：利用椭圆定义椭圆上的点到两个焦点、的距离之和为常数2,求出值，再结合已知条件和、、间的关系求出的值，进而写出标准方程，得到椭圆的标准方程为．思考：其他解决问题的方法。探究：求与椭圆有相同的焦点且过点（4、0）的椭圆的标准方程。总结：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用定义或者待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.教师走到学生中观察指导学生做的情况。教师巡视，协助学生解决问题，找一两位同学的完成情况进行投影，点评。 多媒体直接讲解。明确定义法求椭圆标准方程。思考例1如何用待定系数法求标准方程，明确两种求标准方程的方法。总结求椭圆标准方程的一般步骤。当堂检测、1.如果椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6那么P到右焦点F2的距离是焦距是焦点坐标是；若过右焦点的直线交椭圆于A、B，则的周长是2.写出适合下列条件的椭圆标准方程（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；（2）a=4,c=,焦点在Y轴上；（3）a+b=10,c=3、椭圆的焦距为2，则m的值为自由讨论启发学生回答。教师引导学生有特殊到一般的思考问题。学生尝试完成。四、回顾小结，归纳提炼1．知识与技能层面的小结椭圆的定义；椭圆的标准方程；、、之间的关系；2.过程与方法层面的小结包括本节课所涉及到的数形结合的思想、化归与转化思想以及思维能力和运算能力；3．情感、态度、价值观层面的小结．五、课后作业，巩固提高作业：1、必做：课本49页习题2.2A组22、选做：同步学案41页能力提升5、6（按解答题做）。3、课外作业：搜集神舟8号的运行椭圆轨道参数，求出相应椭圆的标准方程，网络查询画椭圆的工具有哪些。教师点拨学生总结多媒体展示。学情分析：对于济宁市第二中学的大多数学生来讲，椭圆就是实际生活很常见，多数学生都能在生活中发现椭圆，教学时教师要充分利用好这个优势，因势利导的总结和归纳出椭圆的定义。但是，由于学生基础知识相对薄弱，所以在教学过程中要注意引导、拓展思路，让学生多一些思考、讨论的空间，重点强调分析问题的全面性和系统性。新课程强调，教学过程应是师生交往、共同发展的互动过程，要引导学生在实践中学习，使之成为在教师引导下主动、富有创造性和个性的过程。为此，本课教学力求做到以下几点：注重实践性，体验性，结合教学内容设计了课堂探究、小组竞赛等教学活动，尽可能创造条件让每一个学生真正动起来，这样能更好地发挥个体的创造潜能，成为课堂学习的主人，增强课堂教学的实效性。创造性地开发和使用课程资源。充分利用生活中的事例、最新的高考命题，网络资源等、将它们大胆充实到课堂教学中去，为我所用，为课堂教学服务。

（3）教学案例、材料的选择力求“贴近生活、贴近实际、贴近学生”。例如：介绍北京奥运会,嫦娥三号卫星，让学生真切地感受到数学其实离自己的生活很近。这样不仅提高了学生学习的兴趣和主动性，而且由于情境教学导入了学生的生活世界，从而增强教学的吸引力和感染力，引起学生的思想共鸣。1．能力分析

①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，

②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．2．认知分析

①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤

②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．

3．情感分析

学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究学习

效果分析这节课结束之后，我结合测评练习和学生的作业完成情况，分析如下：1.通过课后对学生的测评练习，学生对本节课要求的基础知识能做到基本掌握。2.学生能够通过预习学案及课堂掌握椭圆的定义及求椭圆标准方程两种方法。3.课后，学生能够通过本节课的学习将椭圆的定义及椭圆的标准方程的方法做到了学以致用。教材分析：教材的前后联系及地位作用

本节课是高中新课程人教A版数学选修2—1第二章第一单元《椭圆及其标准方程》的第一课时.本节的内容是继学习圆之后运用

“曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例.从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础.因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点.

测评练习1.如果椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6那么P到右焦点F2的距离是焦距是焦点坐标是；若过右焦点的直线交椭圆于A、B，则的周长是2.写出适合下列条件的椭圆标准方程（1）a=4,b=1,焦点在x轴上；（2）a=4,c=,焦点在Y轴上；（3）a+b=10,c=椭圆的焦距为2，则m的值为4、必做：课本49页习题2.2A组25、选做：同步学案41页能力提升5、6（按解答题做）。6、课外作业：搜集神舟8号的运行椭圆轨道参数，求出相应椭圆的标准方程网络查询画椭圆的工具有哪些。教学反思：本学期学习选修2-1《椭圆及其标准方程》，上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：一、教学过程回顾1、引入：（师生共同做实验）手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。

分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？2、新课：（1）归纳总结出椭圆的定义。（教师启发引导，学生回答）（2）推导椭圆标准方程。（推导之前先回顾求轨迹方程的方法）（3）椭圆标准方程。（教师板演方程，学生记忆方程）（4）讲解例题。（教师启发引导，板演过程，学生分析，思考）（5）学生做练习。（学生板演，师生共同纠错）（6）小结（7）布置作业二、成功之处：1、教学方法上：结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学，体现了认知心理学的基本理论。2.学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器”，课堂上为学生的主动参与提供时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了：凡是学生能够自己观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、动手操作的，都尽量让学生自己去做，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识为自己的知识。3.学生参与度上：课堂教学真正面向全体学生，让每个学生都享受到发展的权利。在我的启发鼓励下，让学生充分参与进来，进行交流讨论，共同进步。4、“三维”课程目标的实现上：既关注掌握知识技能的过程与方法，又关注在这过程中学生情感态度价值观形成的情况。5、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题，进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。二、不足之处：1．本节课课堂容量偏大，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后要合理地安排每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。同时还要重视探究题的作用，因为班上有一部分同学基础比较扎实，而且对数学也比较感兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。2．学生练习时间不够充分，耽误了小结时间。3．一部分学生的计算能力还不够熟练，缺乏简化计算的能力，今后还要继续加强对学生这方面能力的培养。总之，在课堂教学中我“以知识为载体，以思维为主线，以能力为目标，以发展为方向”，展现知识的发生形成过程。采取以学生发展为本，明确本节课的学习目标，以学习任务驱动为方式，以椭圆标准方程的求法为中心。穿插研究性教学尝试，体现了“学生是学习主体，教师是引导者、参与者、组织者、合作者”的新课程理念。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。达到了教学目标，优化了整个教学过程。但是，在教学中还是存在很多不足的，在以后的教学中还要继续努力，不断总结经验教训，提高自身的教学水平。课标分析：本节内容《课程标准》的要求是：在设计上充分依据课标要求，通过重点求椭圆的标准方程，依据三维目标及学习重点，难点和学生已有的求曲线