高中数学-“杨辉三角”与二项式系数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教学设计姓名学科数学授课班级授课内容“杨辉三角”与二项式系数的性质课型新授课授课时间教学目标知识与技能：掌握二项式系数的一些性质，体会数形结合、特殊到一般、赋值法等重要思想方法.过程与方法：通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联系，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力.情感态度与价值观:通过组织学生了解“杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律”等活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.学情分析通过前面内容的学习，学生已经掌握了组合与二项式定理的相关知识，并且已经初步了解了二项式系数的简单性质.对常见的数学思想方法，如数形结合、转化与化归、分类讨论、函数思想等也有所接触，这为本节课的学习奠定了基础.另外，高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰当的问题引导能够帮助学生建立知识间的相互联系，从而解决问题.教学设计亮点1、以杨辉的人物简介和杨辉三角引入新课，这有以下三个方面的优势：(1)以杨辉三角中蕴含的小秘密为引入点，激发学生兴趣(2)发现数学美(3)体会中国古代数学的博大精深，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感.2、采用问题导学，将本节课的教学难点层层分解，从而达到学生自主解决重、难点的目的3、生本思想贯穿其中，这主要体现在，学生能够自己解决的就让学生自己解决，自己解决有困难的可以尝试小组解决.通过设计各种探究活动，让学生在课堂上活动起来4、充分考虑了信息技术应用，并尽可能为每个环节设计更加匹配的信息技术应用5、加入数学史教育，让学生了解古代数学的伟大成就，将德育渗透其中6、加入杨辉三角与弹球游戏的内容，让学生了解到古代数学知识与现代游戏项目的完美结合7、教学设计前后呼应，使整个教学过程更加完整8、不仅有作业本上的作业，更为学生准备了课下阅读材料，提高学生对数学的喜爱和认识教学环节教学内容活动设计活动目标信息技术运用及意图(一)引入新课杨辉，南宋数学家，1261年著有《详解九章算法》一书；在书中记载了这样一个表，被称之为“杨辉三角”，“杨辉三角”包含了什么内容？今天我们就探究杨辉三角中蕴含的小秘密(此处插入图片)教师边让学生看图片，边介绍相关数学史内容通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以让学生了解古代数学的伟大成就，激发学生的学习兴趣信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以激发学生兴趣，增强民族自豪感，并为探究杨辉三角做准备。使用智慧课堂【屏幕广播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容(二)温故知新问题1：请你回想一下二项式定理的内容问题2：请你回想一下二项式系数的定义问题3:组合数的两个性质问题4：请你完成当n=1,2,3,4,5,6时的(a+b)n的二项式展开教师提出问题，并让学生回答复习回顾前面学习的内容，并为后续内容的学习做准备信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图:检测学生前两节课的学习效果，也为本节课的顺利开展做必要准备。使用智慧课堂【屏幕广播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容(三)成果展示请学生展示当n=1,2,3,4,5,6时的(a+b)n的二项式展开；2、发现二项展开式中的各项二项式系数按照新的表示形式排列以后与杨辉三角之间的关系让学生展示学习成果，并发现杨辉三角的真面目让学生了解杨辉三角的含义，为学生进行下面的探究活动做准备信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：为学生发现杨辉三角蕴含的秘密和二项式系数的性质做准备。使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离(四)合作探究探究1：下表中蕴含着哪些规律？你能说出一些吗？学生自主完成探究1，并在课堂上展示通过观察，学生很容易发现二项式系数表中蕴含的规律信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：通过设计这个探究活动，学生可以从二项式系数表中获得二项式系数相关性质的直观感受，在n不大的情况下，可以通过这个表获得其他二项式展开的系数(四)合作探究探究2：（1）当n=6时，(a+b)6展开式的二项式系数C60,C61,⋯C66QUOTE(a+b)6展开式的二项式系数C60,C61,C62,⋯C（2）当n=7时呢？一般地n为偶数时呢？n为奇数时呢？此处设计小组讨论，将难点进行层层分解，通过问题串的形式，将难点慢慢化解开来从函数角度研究二项式系数的性质，利用数形结合思想，获得二项式系数的性质(1)(2)信息技术应用：使用【教师提问】【学生示范】设计意图：为了突破难点，设计了层层递进的问题串模式，学生通过回答一个一个的问题，轻松获得本节课的学习重点。使用智慧课堂【教师提问】【学生示范】功能，可以在小组讨论的基础上，让学生代表一边表述小组讨论结果，一边在平板上书写关键思路，这种表达形式更加清晰，易理解(四)合作探究（3）对于(a+b)n展开式的二项式系数Cn0,Cn1,⋯Cnn,QUOTE(a+b)n展开式的二项式系数Cn0,Cn1,Cn2,⋯Cnn(4)各二项式系数的和QUOTECn0+Cn1+此处设计小组讨论，将难点进行层层分解，通过问题串的形式，将难点慢慢化解开来,最终获得二项式系数的三条性质从函数角度研究二项式系数的性质，利用数形结合思想和赋值法，获得二项式系数的性质(2)(3)信息技术应用：使用【教师提问】【学生示范】设计意图：为了突破难点，设计了层层递进的问题串模式，学生通过回答一个一个的问题，轻松获得本节课的学习重点。使用智慧课堂【教师提问】【学生示范】功能，可以在小组讨论的基础上，让学生代表一边表述小组讨论结果，一边在平板上书写关键思路，这种表达形式更加清晰，易理解(五)成果展示二项式系数的性质：(1)对称性.(2)增减性与最大值.(3)各二项式系数的和师生一起梳理小组讨论成果，并形成结论通过设计这个环节，学生能够更加深刻的理解重点内容信息技术应用：【屏幕广播】设计意图：使学生更加深刻地理解本节课的学习重点——二项式系数的性质.使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离，加深学生对重点内容的把握与理解(六)知识应用例1试证：在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.在成果展示的基础上，学生板书解题过程在成果展示的基础上，梳理出赋值法，并应用信息技术应用：【屏幕广播】设计意图：通过这道例题，学生再次发现了二项式系数的性质，并加深了对赋值法的理解.使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离(七)当堂检测1.(a+b)9的展开式中，二项式系数的最大值是()A.126B.84C.3024D.2522.若(a+b)n的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=A.19B.20C.10D.113.在(1-2x)n的展开式中，各项系数的和是()A.(-1)nB.1C.-1D.0教师发送edu文件，学生完成定时检测检验学生对本节课的掌握程度信息技术应用：【课堂练习】设计意图：提高学生对知识的理解并能利用所学知识解决问题.使用智慧课堂【课堂练习】功能，能够限时检测学生的学习成果，而且能够非常快速准确的给出分析报告，教师的点拨更有针对性(八)巩固练习已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,求(1)a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7(2)a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7(3)a1+a3+a5+a7(4)a0+a2+a4+a6(5)|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|在时间充足的情况下，可以让学生在课堂上完成，如果时间紧张，可以布置为课后作业进一步体会二项式系数的其他性质，以及赋值法的灵活应用信息技术应用：使用【自主学习】设计意图：帮助学生更加灵活的使用赋值法.使用智慧课堂【自主学习】功能可以让学生在课堂上根据个人情况自主学习，提高了学生的学习效率(九)课堂小结知识方面：思想方法方面：其它方面：学生总结，教师总结提升，明白人生道理突出重点，理顺思维信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：使学生更加明确本节课的学习重点.使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离(十)布置作业完成课本35页练习；完成同步练习册27页变式练习1，变式练习2教师布置作业加深知识理解、应用信息技术应用：使用【屏幕广播】设计意图：使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离(十一)知识链接1、二项式定理在中国被称为“贾宪三角”或“杨辉三角”，一般认为是北宋数学家贾宪所首创.它记载于杨辉的《详解九章算法》之中.在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》中也给出了一个二项式定理系数表，⋯2、文章《弹球游戏与杨辉三角》可在智学网—班级动态中阅读.学生课下阅读材料通过对数学史的了解，使学生对我国古代数学的伟大成就产生钦佩之情，增强民族自豪感信息技术应用：使用【智学网】—【班级动态】设计意图：让学生感受中国文化的博大精深，以及与现代文明的千丝万缕的联系《“杨辉三角”与二项式系数的性质》学情分析通过前面内容的学习，学生已经掌握了组合与二项式定理的相关知识，并且已经初步了解了二项式系数的简单性质。对常见的数学思想方法，如数形结合、转化与化归、分类讨论、函数思想等也有所接触，这为本节课的学习奠定了基础。另外，高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰当的问题引导能够帮助学生建立知识间的相互联系，从而解决问题。《“杨辉三角”与二项式系数的性质》效果分析首先从杨辉的人物简介和杨辉三角引入，提出要探究杨辉三角中蕴含的小秘密，从而激发学生的学习兴趣，并让学生充分感受到了古代中国数学文化的博大精深，增强学生的民族自豪感；通过学生课前完成n=1,2,3,4,5,6时的二项式展开，并将相应系数按照新的规律排列的过程，让学生发现二项式系数表与“杨辉三角”间的关系；学生经历观察、归纳的过程获得了二项式系数性质的直观感受，并为用函数方法继续研究二项式系数性质做准备；在教学设计过程中，我充分考虑了学生的实际水平，突出了学生在课堂上的主体地位，让学生成为课堂教学行为的主要参与者，他们在课堂上思考、发言、讨论、、探究、实践，很好的完成了本节课的学习，课堂评测练习完成良好；这节课使用了智慧课堂教学系统，，实现了课堂与信息技术的有效融合，提高了课堂效率。这节课受到了听课老师的一致好评。《“杨辉三角”与二项式系数的性质》教材分析《“杨辉三角”与二项式系数的性质》是人教A版普通高中数学选修2-3第1章第3节第2课时的内容，教科书将二项式系数性质的讨论“杨辉三角”结合起来，是因为“杨辉三角”蕴含了丰富的内容，我们既可以从杨辉三角中获得二项式系数性质的直观感受，又可以在n不是很大的情况下得到其它二项式展开的系数。本节在对“杨辉三角”直观感知获得规律的基础上，提出从函数角度研究二项式系数的性质，这样可以建立知识间的前后联系，从而不断强化函数思想在解决问题中的作用。研究二项式系数的性质，对理解组合数，建立知识间的前后联系都起到了积极的作用。《“杨辉三角”与二项式系数的性质》评测练习1.(a+b)9的展开式中，二项式系数的最大值是()A.126B.84C.3024D.2522.若(a+b)n的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=()A.19B.20C.10D.113.在(1-2x)n的展开式中，各项系数的和是()A.(-1)nB.1C.-1D.0《“杨辉三角”与二项式系数的性质》课后反思1、电子书包进入高中课堂，很大程度上提高了课堂效率。智慧课堂【屏幕广播】功能，是任课教师使用频率最高的教学功能之一，使用该功能，能够实现教师屏幕与学生屏幕的同步，学生不用抬头，只需要看着自己的平板电脑，就能看到老师准备的授课内容，非常实用；【教师提问】功能也是非常好用的，通过【教师提问】，我们能够实现课堂回答问题全员参与，学生通过涂鸦或者拍照上传，将自己的做法上传至平台，老师可以从中人选学生作品来展示，既可以及时发现问题，又可以提高学生的学习兴趣；【学生示范】功能，可以将视角转至任何一位同学的平板上，学生一边在自己的平板上书写，一边描述自己的想法，全班同学可以通过教室内的屏幕看到这位学生的做法，与此同时，其他同学依然可以在自己的平板上书写自己的做法；【课堂练习】功能，能够瞬间获得学生的学习数据，哪类题目没有做好，哪个题目需要讲评，能够在第一时间显示出来，极大程度上提高了课堂效率。当然，整个智慧课堂还有很多其他功能，比如发送文件等等，还有课下使用的导学本、网络作业等，都能在很大程度上帮助老师获得精准的学生情况，教师可以根据学生答题情况调整授课策略等。2、学生才是课堂的主人，要让学生在课堂上活跃起来。真的是教师讲得越多，课堂效率越高，学生学得越好吗？我想答案应该是否定的。如果我们的课堂死气沉沉，整个教室充斥的是老师喋喋不休的讲课声，学生没有将自己融入整个教学过程，没有表达自己或者是表现自己的机会，那么，学生在这样的课堂上恐怕会越来越懈怠，越来越不会思考了。为了打破这种僵局，为了让学生感受到自己的事情自己做，教师恐怕要让出自己霸占的课堂了。在教学过程中，教师只需要提出问题，让学生沿着问题，积极思考，不断讨论，深入探索，解决