初中数学-8.3公式法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

8.3用公式法解一元二次方程【学习目标】1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.【课前预习】1.回顾用配方法解一元二次方程的步骤：(1)__________________(2)___________(3)_________(4)__________(5)_________________2.探索一元二次方程求根公式。当把方程中的数字系数全都换成字母系数时，如何用配方法解一元二次方程呢？用配方法解一元二次方程(a≠0).由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式:_________________________3.什么是公式法？用公式法解一元二次方程，应将方程化为____________________，确定a、b、c的值应注意________，在______________的条件下将____________代入______________求解.4.写出下列解方程中a、b、c的值.（1）（2）（3）（4）【课中实施】1.探究新知：推导公式求根公式2.精讲点拨：小组合作学习例题13.系统总结：教师和学生一起总结公式解方程的基本步骤。【当堂达标】1.(2分)一元二次方程的根是（）AB.C.D.2.用公式法解下列方程（每题2分）（1）（2）（3）(4).【链接中考】1.一元二次方程(a≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是()A.B.C.D.2.一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是()A.m＞1B.m＝1C.m＜1D.m≤18.3《用公式法解一元二次方程》学情分析从心理特征来说，初中的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，各种能力也不断发展，爱表现自己，所以一方面我们要运用直观运动思维引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性。从学习及知识状况来说，学生在此之前没有注意过求根公式，应从用配方法解一元二次方程引出用公式法解一元二次方程，让学生从中理解：什么是求根公式；用公式法解一元二次方程的运算；在何种情况下运用公式法解一元二次方程。教师应从如何突破重点、难点的现实教学目标入手。结合本节的内容特点和学生的年龄特征，采用启发式，以问题的解决为主线，始终在学生学习知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的引导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留足够的思考时间和空间，让学生去联想探索，从真正意义上完成知识的自我构建。也可利用多媒体素材，从而更好地激发学生的学习兴趣。《8.3用公式法解一元二次方程》效果分析通过本节课的学习；评测练习的批阅；检查学生导学案完成情况；以及作业完成情况多种方式对自己的教学效果进行检查。检查的目的在于了解学生学习的效果，从而提出改进的措施：多数学生对配方解一元二次方程比较熟练，能够推导出求根公式，熟练应用公式进行求解方程，但因为学生层次差异大，有些同学不能很好的理解字母的含义，记不住公式，a,b,c系数确定有问题，计算时符号出错，还有根式不会化简，使得做题速度较慢。后续课要加强a,b,c系数确定，多出一些系数复杂的一元二次方程的训练提高学生的计算能力。《公式法解一元二次方程》的教材分析1.教材地位和作用本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”解题思想。

2.教学目标

知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。

能力目标：

（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。

（2）培养学生准确快速的计算能力。

情感目标：

（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。

（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。

3．重点与难点

重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。

难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。《8.3用公式法解一元二次方程》评测练习【当堂达标】1.(2分)一元二次方程的根是（）AB.C.D.2.用公式法解下列方程（每题2分）（1）（2）（3）(4).【链接中考】1.一元二次方程(a≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是()A.B.C.D.2.一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是()A.m＞1B.m＝1C.m＜1D.m≤13.本节课在学生有了认识了配方法的作基础,再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),就得到一元二次方程的求根公式,于是有了直接利用公式的公式法,并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况.利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:1.找出a,b,c的相应的数值2.判别式是否大于等于03.当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.学生第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.主要的有:1.a,b,c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号2.求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：1.让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力提高，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到\o"成功"成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流，相互学习，共同提高。2.课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。3.总之通过各种激励的教学手段，帮助学生形成积极的学习态度，课堂收效大。需要改进的方面，由于怕完不成任务，教师讲的还是多了些，以后应最大限度的发挥学生的主体作用。8.3《公式法解一元二次方程》课程标准解读一元二次方程的三种解法:配方法、公式法和因式分解法各有特点．一般地，配方法是推导一元二次方程求根公式的工具．掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的根了．当然，也要根据方程的具体特点，选择适当的解法，因式分解法就显示了这样的灵活性．配方法是一种重要的、应用广泛的数学方法，如后面研究二次函数时也要用到它．在推导求根公式的过程中，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，并通过将一般性问题化归为特殊问题，获得这一类问题的解．这是具有普适性的数学思想方法,化归思想．显然，这个过程对于培养学生的推理能力、运算能力等都是很有作用的．由于限定在实数范围，因此对求根公式x2=p，首先要关注判别式x2=p的讨论．这是使学生领悟分类讨论数学思想方法的契机．另一方面，求根公式不仅直接反映了方程的根由系数唯一确定（系数a，b，c确定，方程就确定，其根自然就唯一确定），而且也反映了根与系数的联系．这里体现了一种多角度看问题的思想观点，而根与系数的联系表达非常简洁.根据以上的分析我确定以下的教学目标：

知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方