小学数学-圆的周长教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE《圆的周长》教学设计【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册60-61页。【教学目标】1．在具体的情境中，引导学生结合已有的知识经验理解圆的周长的含义。2．学生通过测量和计算，了解圆的周长和直径的比为定值，推导出圆的周长公式，并会运用知识解决现实问题。3．学生在观察、实验、猜想、验证等活动中，体会探索数学问题的一般方法，感受转化的数学思想，提高推理能力。4．鼓励学生逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是的良好品质。【教学重点】引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。【教学难点】引导学生正确认识圆周率。【教学准备】课件、三个直径分别是2、3、4厘米的圆片。每组一个材料袋（线绳、直尺、三个直径分别是2、3、4厘米的圆片、记录单）。【教学过程】课前谈话：通过前面的学习，我们认识了完美的图形——圆，圆的我们的生活中随处可见，特别是在古建筑应用更广泛，咱们的首都北京可是全球拥有世界文化遗产最多的城市，一起来看一段录像，来欣赏一下北京的古建筑吧。这是北京的天坛公园，天坛公园中有许多圆形的建筑，天坛主要由圜丘和祈谷两坛组成。圜丘坛俗称祭天台，共有三层，祈谷又叫祈年殿。好，同学们，轻松游览过后，让我们一起来踏上学习的旅程吧。一、创设情境，提供素材1．根据数学信息提出问题谈话：咱们一起来看看今天要学习的信息窗2。图1课件出示：上层直径30米，中层50米，下层70米。祈年殿殿顶周长是100米。图1谈话：仔细阅读，从中你获得了哪些数学信息？谈话：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？引导学生提出：祭天台上层的周长是多少米？祈年殿殿顶的直径是多少米？谈话：同学们提出的问题都很有价值，这节课我们先来解决祭天台上层的周长是多少这个问题，好吗？2．感知圆的周长谈话：祭天台的上层是什么形状？（圆形）追问：那么求祭天台上层的周长实际上就是求什么的周长？（圆的周长）谈话：这节课我们就来研究圆的周长。板书课题：圆的周长。谈话：为了便于观察和研究，老师把祭天台的三层画在了一个平面上。课件出示：你能指指上层的周长是指哪部分的长度吗？指指中层的？下层的？追问：你能不能用一句话描述一下什么是圆的周长？预设：圆一圈的长就是圆的周长。小结：他们的意思也就是，围成圆的曲线的长就是圆的周长。【设计意图】从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。二、积极思考，引导猜想1.猜想圆的周长可能与什么有关谈话：想一想，圆的周长可能与什么有关？预设：直径、半径。追问：能说说你的理由吗？预设：圆的直径/半径决定圆的大小。2.猜想圆的周长与直径有怎样的关系（1）谈话：那么你认为圆的周长与它的直径到底有怎样的关系？我们来联想一下以前学过的图形的周长。板书：联想。追问：长方形和正方形的周长与它的边长有怎样的关系？预设：长方形的周长是它长和宽之和的2倍，正方形的周长是它边长的4倍。（2）谈话：2倍，4倍，我们以前学的图形的周长都与它的边有一定的倍数关系，你有什么想法？大胆猜想，他们之间会有几倍的关系？板书：猜想预设1：学生会根据自己的认知经验，猜想圆的周长大约是直径的3倍。老师引导学生直接进入下一个环节，验证是不是3倍。预设2：学生凭空想象，没有依据地猜想。谈话：同学们猜测可不能乱猜，要有根据。课件出示：两个图形，圆形和外接正方形的圆形。图2图2引导学生借助对两个图形的分析，发现圆的周长比直径的2倍多，比4倍少，可能是3倍。【设计意图】猜想会引发学生的积极思考，本环节引导学生进行两次猜想。一是猜想圆的周长与什么有关，是通过直觉观察引发的。二是猜想圆的周长与直径有什么关系。在这里有两种课堂预设，第一种是考虑有的孩子从小就对圆周率的知识有一定的了解，根据自己的认知经验可能猜出圆的周长是直径的3倍多，这样就直接进入下一个验证环节。第二种预设是如果孩子是凭空想象的猜，便引导学生思考自己猜测的“圆周长是直径的2倍、5倍、3倍、8倍……”是否合理。这里给学生搭个台阶，教学生如何去合情猜想。给学生两个图形：，引导学生通过对图形的分析，学生便会发现有价值的问题：圆周长不可能是直径的2倍，也不可能是4倍，而是介于2倍和4倍之间。这样，学生在猜想过程中，新旧知识发生碰撞，思维会有很大的跳跃，猜想是合情的、是有依据的，在此过程中提高数感，发展推理能力，也体现了德育纲要提出的，培养学生认真严谨的学习态度。三、操作验证，总结公式1.讨论测量圆周长的方法谈话：那么圆的周长到底是不是直径的3倍？需要测量和计算来验证。（板书：验证）追问：会测量圆的周长吗？小组交流一下，有什么好办法。引导学生借助圆片、线绳和直尺等学具来研究。谈话：要知道这些圆形纸片的周长到底是多少厘米，你有什么好的方法吗？全班交流：预设1：用一根线绕圆一周，然后将线抻直量一量就知道它的周长了。追问：应该注意些什么？为什么？预设：线要扯紧,这样测量的结果才会准确；一定要记住起点，最后还要回到起点）预设2：直尺测量追问：滚动时需要注意什么？预设：要慢慢滚，不能打滑,从哪开始滚要做好记号。2.小结测量方法谈话：刚才同学们想到了两种测量方法，我们一起来回顾一下。课件出示：两种测量方法绕线法、滚动法。追问：测量方法虽然不一样，但都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？预设：直直的线段。谈话：这是我们经常用到的数学思想——转化，是把曲线转化成了直直的线段来测量，也就是化曲为直。板书：化曲为直。3．小组合作引导学生选择喜欢的方法测量圆的周长，计算周长和直径的比值，填写小组活动记录单。小组活动记录单小组活动记录单1．我们是采用方法测量圆的周长。2．操作结果记录表圆的周长（厘米）圆的直径（厘米）圆的周长与直径的比值（得数保留两位小数）圆1圆2圆33．通过计算，我们发现了：全班交流。小结：我们刚才测量了大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一点。4.认识圆周率谈话：同学们真了不起，你们的猜想和验证的结论和数学家们研究的结论是一样的。其实早在两千多年前，人们就开始研究圆的周长与直径的关系了。（1）课件出示：在我国古代的数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的说法，意思就是圆的周长大约是它直径的3倍。后来人们经过长时间的研究发现，圆的周长和直径的倍数也就是它们的比值是一个固定不变的数。人们把这个比值叫做圆周率。用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数，等于3.1415926535……在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14。谈话：从这段资料中你了解了什么？板书：圆的周长/直径=圆周率（π）追问：什么是圆周率？预设：圆的周长与它直径的比值叫做圆周率追问：那刚才同学们测量、计算出的圆的周长与直径的比值为什么都不是固定的数呢？（2）谈话：说起圆周率，我们就不得不提起一个人的名字——祖冲之。课件出示：早在1500年以前，我国古代的数学家祖冲之就已经计算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人。他的辉煌成就比欧洲至少要早1000年。现在，人们已经能用计算机把圆周率计算到小数点后面上千亿位了。谈话：看了这段资料，你想说点什么吗？预设：为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。5.总结圆周长的计算公式谈话：圆的周长大约是直径的多少倍？谈话：怎样求圆的周长？预设：直径乘圆周率谈话：如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，你能用字母表示出圆周长的计算公式吗？板书：C=πd追问：如果知道圆的半径，怎样求圆的周长？板书：C=2πr【设计意图】在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。本环节让学生亲自动手测量圆的周长，感受“化曲为直”的思想。小组分工合作，培养学生的合作精神。让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。通过了解圆周率的由来，培养学生爱国情感和民族自豪感。周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。四、应用公式，解决问题1.求祭天台上层的周长谈话：刚才同学们先是联想了咱们以前学过的两个图形，长方形和正方形，它们的周长与边都有一定的倍数关系，同学们又猜想圆的周长与直径的倍数关系可能是3倍，动手操作验证了咱们的猜想，认识了圆周率，自己总结出了圆的周长计算公式，真了不起。我们现在可以应用这个公式解决咱们远在北京天坛公园的问题了。板书：应用谈话：现在你知道祭天台上层的周长是多少吗？课件出示：情境图（3.14×30=94.2（米））追问：中层和下层的周长怎样计算。（中层的周长：3.14×50；下层的周长：3.14×70）2.（1）已知半径，求圆的周长（2）求天坛回音壁天坛回音壁的半径是30.8米，走一圈至少是多少米？谈话：祈年殿殿顶的直径是多少米？你能求出来吗？这个问题留下节课我们继续研究。【设计意图】在解决问题环节，再次回到了天坛公园这一情境，体现了情境串教学法独特的教学优势。数学虽然抽象，但它来源于实际生活，并与实际生活息息相关，数学教学从生活中来，又回归于生活，最终服务于生活。让学生在解决问题的过程中深深地体会数学与生活的密切联系，感受到数学是有用的，它能帮我们解决许多问题，进而让学生真正感受到数学的价值，体会数学知识的无限魅力。五、课堂小结，畅谈收获引导学生从多方面谈收获，全面进行总结。知识方面：学习了圆周率，学会了已知圆的直径或半径求圆的周长。方法方面：学习了利用联想——猜想——验证——应用的方法学习新知；利用转化的思想，将曲线转化成直线，也就是化曲为直的思想测量圆的周长。感受方面：了解圆周率的由来，为我们的祖先有这样的成就感到骄傲。【设计意图】在这一环节中教师引导学生全面的回顾了本节课的收获，关注知识、方法和学生的感受，培养学生梳理知识、概括知识的能力，从而建构完整的知识体系，使学生保持学习兴趣，促使学生不断提高自身数学素养。【板书设计】圆的周长祭天台上层的周长是多少米？祈年殿殿顶的直径是多少米？（π）（π）联想猜想C＝d×π＝πd验证转化C＝2r×π＝2πr应用化曲为直《圆的周长》学情分析《圆的周长》一课是在学生已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形的周长计算的基础上进行学习的，是学生学习测量曲线长度的开始，也是今后学习圆柱体表面积的基础。本课教学在小学阶段数学学习中起着重要的作用，在引导学生经历知识的形成过程中，向学生渗透转化——化曲为直的数学思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。通过观察、猜想、操作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。《圆的周长》效果分析一、课程目标《圆的周长》一课是《义务教育教科书》（青岛版数学）六年级上册第五单元信息窗2的内容。本信息窗呈现了天坛的主体建筑——祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数据信息，通过“祭天台上层圆台的周长是多少米”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引发对圆周长有关知识和计算方法的探索与应用。通过本信息窗的学习，学生理解圆周率的意义，学会圆周长的计算公式并会应用。通过观察、猜想、操作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。二、呈现方式根据教材内容和学生的年龄特点，我将采用了以下方法进行教学：在培养学生的空间观念方面，我采取的具体教学策略是动手操作、比较建构。1.动手操作在引导学生感知圆的周长教学环节，我将祭天台各层的平面图呈现在课件中，采用动手操作的教学策略，让学生上台前来指一指每层的周长，引导学生感知什么是圆的周长，从而理解圆的周长的意义。在动手操作的过程中，进一步引导学生体会到圆的直径越大，周长越长，圆周长的长短与直径有关，为进一步猜想奠定了基础，发展学生的空间观念。2.比较建构在学生猜想圆的周长与直径的关系环节，通过联想已经学过的长方形的周长是它长和宽之和的2倍，正方形的周长是它边长的4倍，引导学生猜想圆的周长与直径是否也成倍数关系。之后，利用多媒体课件演示，在圆的外面外接正方形，引导学生对图形的分析比较，发现有价值的问题：圆周长不可能是直径的2倍，也不可能是4倍，而是介于2倍和4倍之间。这样，学生在猜想过程中，把新旧知识进行了比较，共同建构起知识体系，提升了学生的空间观念。为发展学生合情推理的数学素养，我主要引导学生采用合情猜想、类比归纳的学习方式。1.合情猜想本节课的教学重点是第二环节的猜想验证环节。猜想会引发学生的积极思考，本环节通过联想已经学过的长方形的周长是它长和宽之和的2倍，正方形的周长是它边长的4倍，引导学生猜想圆的周长与直径是否也成倍数关系。之后，利用多媒体课件演示，在圆的外面外接正方形，引导学生对图形的分析比较，发现有价值的问题：圆周长不可能是直径的2倍，也不可能是4倍，而是介于2倍和4倍之间。这样，学生在猜想过程中，把新旧知识进行了比较，共同建构起知识体系，提升了学生的空间观念，同时给孩子的猜想一个区间，使猜想是合情的、有依据的，在此过程中提高数感，发展推理能力，培养学生严谨的数学态度。2.归纳推理归纳推理出圆的周长的计算公式是本节的教学重点之一，学生通过大胆猜想圆的周长与直径的关系，为自己的猜想寻找依据，又通过亲自动手验证自己的猜想，在一步步参与观察、实验、猜想、验证等数学活动中，掌握了圆周率的概念，在此基础上，学生自主推导出圆的周长计算公式，发展了学生的推理能力，同时整个过程通过联想——猜想——验证——应用一系列数学活动建构起了数学模型，从而提高学生建模的素养。反思整个教学过程，我认为学生的课堂操作活动十分重要，在操作这一环节，可以再加放手，让学生自己总结测量圆的周长要注意的问题，这样效果更好。三、应用形式：本节课教学注重结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长计算公式，发展空间观念，积累数学活动经验。通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。《圆的周长》教材分析《圆的周长》一课是《义务教育教科书》（青岛版数学）六年级上册第五单元信息窗2的内容。本信息窗呈现了天坛的主体建筑——祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数据信息，通过“祭天台上层圆台的周长是多少米”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”这两个问题，引发对圆周长有关知识和计算方法的探索与应用。通过本信息窗的学习，学生应理解圆周率的意义，学会圆周长的计算公式并会应用。通过观察、猜想、操作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。《圆的周长》评测练习1.教材62页自主练习第2.3题2.查阅资料，了解关于圆周率的数学历史。3.篮球场上有许多圆形，了解一下它们有什么作用，再测量有关的数据，算出它们的周长。《圆的周长》课后反思《圆的周长》一课是《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第五单元信息窗2的内容，我通过认真研读教材和新课程标准，制定本节课的教学目标，着重培养学生的数学素养，反思本节课的教学，我主要从以下几方面实施：一、空间观念本节课要引导学生认识圆的周长、正确理解圆周率、推导圆的周长的计算公式，这几个环节的有效把握都体现了对学生空间观念数学素养的提升。课堂上为了培养学生的空间观念，我采取的具体教学策略是动手操作、比较建构。（一）动手操作在引导学生感知圆的周长教学环节，我将祭天台各层的平面图呈现在课件中，采用动手操作的教学策略，让学生上台前来指一指每层的周长，引导学生感知什么是圆的周长，从而理解圆的周长的意义。在动手操作的过程中，进一步引导学生体会到圆的直径越大，周长越长，圆周长的长短与直径有关，为进一步猜想奠定了基础，发展学生的空间观念。（二）比较建构在学生猜想圆的周长与直径的关系环节，通过联想已经学过的长方形的周长是它长和宽之和的2倍，正方形的周长是它边长的4倍，引导学生猜想圆的周长与直径是否也成倍数关系。之后，利用多媒体课件演示，在圆的外面外接正方形，引导学生对图形的分析比较，发现有价值的问题：圆周长不可能是直径的2倍，也不可能是4倍，而是介于2倍和4倍之间。这样，学生在猜想过程中，把新旧知识进行了比较，共同建构起知识体系，提升了学生的空间观念。二、推理能力课程标准中指出:“教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比和画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力。”本节课主要在推导圆的周长计算公式过程中引导学生借助已有经验和知识之间的联系，发展学生合情推理的数学素养，主要的教学策略是：合情猜想、类比归纳。（一）合情猜想本节课的教学重点是第二环节的猜想验证环节。猜想会引发学生的积极思考，本环节通过联想已经学过的长方形的周长是它长和宽之和的2倍，正方形的周长是它边长的4倍，引导学生猜想圆的周长与直径是否也成倍数关系。之后，利用多媒体课件演示，在圆的外面外接正方形，引导学生对图形的分析比较，发现有价值的问题：圆周长不可能是直径的2倍，也不可能是4倍，而是介于2倍和4倍之间。这样，学生在猜想过程中，把新旧知识进行了比较，共同建构起知识体系，提升了学生的空间观念，同时给孩子的猜想一个区间，使猜想是合情的、有依据的，在此过程中提高数感，发展推理能力，培养学生严谨的数学思维。（二）归纳推理归纳推理出圆的周长的计算公式是本节的教学重点之一，学生通过大胆猜想圆的周长与直径的关系，为自己的猜想寻找依据，又通过亲自动手验证自己的猜想，在一步步参与观察、实验、猜想、验证等数学活动中，掌握了圆周率的概念，在此基础上，学生自主推导出圆的周长计算公式，发展了学生的推理能力，同时整个过程通过联想——猜想——验证——应用一系列数学活动建构起了数学模型，从而提高学生建模的素养。三、模型思想本节课还特别注重引导学生建构解决问题的模型。首先从天坛公园这一生活情境中抽象出如何求圆的周长这一数学问题，引导学生联想已有的认知基础和生活经验，猜想圆的周长与直径的关系。在验证猜想这一环节，学生想到用绕线法、滚动法测量圆的周长，自主探求圆的周长与直径的关系，感受到了化曲为直的转化思想。通过学生演示，借助多媒体课件动态演示测量的方法——“绕线法”、“滚动法”，直观动态的演示，使学生获得了生动形象的感性认识，为准确测量、实验发现、公式的推导奠定了可靠的基础，同时也激发学生探索新知的欲望。之后学生以小组为单位进行操作，运用化曲为直的方法测量圆的周长，计算圆的周长与直径的比值，通过小组合作动手操作理解圆的周长是直径的3倍多一些，从而认识了圆周率，推导出圆的周长计算公式，之后又应用这一公式解决了开