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文档简介

2.3.4平面向量共线的坐标表示第二章平面向量1.在严谨的推导中，理解用坐标，表示平面向量共线的条件.

体验其中蕴含的转化思想2.通过实践，掌握向量共线，三点共线的判断方法.3.在小组合作交流中，体会坐标表示共线条件的快捷，逐步形成分类讨论的思想学习目标：复习回顾1.平面向量的坐标表示2.平面向量的坐标运算3.共线向量已知下列几组向量：

＝(0,3)，＝(0,6)；

＝(2,3)，

＝(4,6)；思考

当

∥

时，它们的坐标成比例吗？平面向量共线的坐标表示

与非零向量

为共线向量的等价条件是：有且只有一个实数λ使得

＝

λ

.那么这个共线向量定理如何用坐标来表示？例一解：训练一

已知

＝(1,2)，

＝(－3,2)，

当k为何值时，k

＋

与

－

平行？解

k＋

＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，－3

＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，∵k

＋

与

－3平行，训练二若向量=(-1，x)与=(-x，2)共线且方向相同，求x？例二

已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2,5)，

试判断A，B，C三点之间的位置关系.∵直线AB、AC有公共点A，∴A、B、C三点共线.∴(4－k)(k－12)＝－7×(10－k)，得k2-9k+22=0

解得k＝－2或11，∴当k＝－2或11时，A，B，C三点共线.例三

1

设P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)，

求线段P1P2的中点P的坐标.答如图所示，∵P为P1P2的中点，2

设P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2).点P是线段P1P2的一个三等分点，求P点的坐标.答点P是线段P1P2的一个三等分点，分两种情况：合作探究：1.当

时，点P的坐标是什么？P的位置在哪里？2.当

时，点P的坐标是什么？反思与感悟解析答案解设点P坐标为(x，y).小结：1.平面向量共线的坐标表示2.会判断向量

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