2023届河南省扶沟二中数学高一下期末质量检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列四个命题，正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则2．若函数，又，，且的最小值为，则正数的值是（）A． B． C． D．3．已知三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B．4 C． D．4．已知为的一个内角，向量.若，则角()A． B． C． D．5．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．下面一段程序执行后的结果是（）A．6 B．4 C．8 D．107．若，则()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-18．设，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．已知直线与直线平行，则实数m的值为（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或310．的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（）A． B．1 C． D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____________.12．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.13．函数的最小正周期为________．14．程序：的最后输出值为___________________.15．如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一个周期的图象，则f(1)=__________.16．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知一个几何体是由一个直角三角形绕其斜边旋转一周所形成的．若该三角形的周长为12米，三边长由小到大依次为a，b，c，且b恰好为a，c的算术平均数．（1）求a，b，c；（2）若在该几何体的表面涂上一层油漆，且每平方米油漆的造价为5元，求所涂的油漆的价格．18．已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为.19．在中，角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积20．已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.21．如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设（1）求证：且；（2）求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用线面、面面之间的位置关系逐一判断即可.【详解】对于A，若，，则平行、相交、异面均有可能，故A不正确；对于B，若，，，则垂直、平行均有可能，故B不正确；对于C，若，，，根据线面垂直的定义可知内的两条相交线线与内的两条相交线平行，故，故C正确；对于D，由C可知，D不正确；故选：C【点睛】本题考查了由线面平行、线面垂直判断线面、线线、面面之间的位置关系，属于基础题.2、D【解析】，由，得，，由，得，则，当时，取得最小值，则，解得，故选D.3、B【解析】

依据题中数据，利用勾股定理可判断出从而可得三棱锥各面都为直角三角形，进而可知外接圆的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积【详解】如图，因为,又，,从而可得三棱锥各面都为直角三角形，CD是三棱锥的外接球的直径，在中，,,即，，故选B．【点睛】本题主要考查学生空间想象以及数学建模能力，能够依据条件建立合适的模型是解题的关键．4、C【解析】

带入计算即可．【详解】即,选C.【点睛】本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题．5、B【解析】

利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.6、A【解析】

根据题中的程序语句，直接按照顺序结构的功能即可求出。【详解】由题意可得：，，，所以输出为6，故选A.【点睛】本题主要考查顺序结构的程序框图的理解，理解语句的含义是解题关键。7、D【解析】

由二倍角公式可得，即，从而分情况求解.【详解】易得，或.

由得.

由，得.故选：D【点睛】本题考查二倍角公式的应用以及有关的二次齐次式子求值，属于中档题.8、C【解析】

首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【详解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.9、B【解析】

两直线平行应该满足，利用系数关系及可解得m.【详解】两直线平行，可得（舍去）.选B.【点睛】两直线平行的一般式对应关系为：，若是已知斜率，则有，截距不相等.10、D【解析】

根据直观图可计算其面积为，原的面积为，由得结论.【详解】由题意可得，所以由，即.故选：D.【点睛】本题考查了斜二侧画直观图，三角形的面积公式，需要注意的是与原图与直观图的面积之比为，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由已知结合同角三角函数基本关系式可得，然后分子分母同时除以求解．【详解】，．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．12、【解析】

试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b,C=120,，则由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三边长为6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用．点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解．巧设变量a-4,a,a+4会简化运算．13、.【解析】

根据正切型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期.【详解】由正切型函数的周期公式得，因此，函数的最小正周期为，故答案为.【点睛】本题考查正切型函数周期的求解，解题的关键在于正切型函数周期公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14、4；【解析】

根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，然后语句的顺序可求出的值．【详解】解：执行程序语句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，输出值为4；

故答案为：4【点睛】本题主要考查了赋值语句的作用，解题的关键对赋值语句的理解，属于基础题．15、2【解析】

由三角函数图象，利用三角函数的性质，求得函数的解析式，即可求解的值，得到答案.【详解】由三角函数图象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，则.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式及其应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】试题分析：由题意可得，∴，解得0＜q＜1考点：等比数列的性质三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由题意，根据周长、三边关系、勾股定理，a，b，c，建立方程组，解得即可.（2）根据题意，旋转得到的几何体为由底面半径为米，母线长分别为米3和4米的两个圆锥所组成的几何体，计算几何体的表面积再乘单价即可求解.【详解】（1）由题意得，，所以，又，且，二者联立解得，，所以a，b，c的值分别为3，4，1．（2）绕其斜边旋转一周得到的几何体为由底面半径为米，母线长分别为米3和4米的两个圆锥所组成的几何体，故其表面积为平方米．因为每平方米油漆的造价为1元，所以所涂的油漆的价格为元．所涂的油漆的价格为：元．【点睛】本题考查三角形三边关系及旋转体表面积的应用，考查计算能力与空间想象能力，属于基础题.18、（1）（2）【解析】

（1）由等差数列的性质，求得，进而得到，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，列用裂项法，即可求解数列的前项和.【详解】（1）由等差数列的性质，可得，所以，又由，所以数列的通项公式.（2）由（1）可得，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）.【解析】

(1)根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦,化简整理可求得,进而求得;(2)根据余弦定理得,结合求得的值,进而由三角形的面积公式求得面积.【详解】（1）根据正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面积为【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20、（1）最小正周期为，单调递减区间为（2）.【解析】

（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】（1）．函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），即，，.，故，因此.【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.21、（1）证明见解析；（1）【解析】

（1）由平面∥平面，根据面面平行的性质定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根据面面垂直的性质定理可得平面，从而有.（2）过作于，根据题意有平面，过D作于H，连结AH，由三垂线定