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文档简介

1.1.1正弦定理高一数学人教B版必修五在一个阳光明媚的早晨，一缕阳光照在枝繁叶茂的大树上，在地上投下了长长的影子,假设树为AC,影子为BC,一束阳光与地面所成的角度是,BC长10米,可以算出树的高度吗？新课引入直角三角形的边角关系：由于即即在中新课引入一艘轮船A在灯塔C的南偏西的方向，按照北偏西的方向以每小时30海里的速度航行。经过20分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东的方向，求灯塔和轮船原来的距离A东北BC10ABC10??┐D60°在一般的三角形中是否成立？

探究1：探索新知锐角三角形AB钝角三角形AB过C作CDAB,交AB于D点同理：D┐钝角三角形AB过C作CDAB,交AB反向延长线于D点同理：D┐一般三角形直角三角形西法用三角，犹古法之用句股也。但三角有钝角，而勾股无之，论者遂谓勾股之数有所穷，殊不知锐角形须分为两勾股，钝角形须补成勾股，…，然则勾股虽不能备三角之形，而能兼三角之理，三角不能出勾股之外，而能尽句股之用，一而二，二而一者也。梅文鼎为清初著名的天文、数学家，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，著有《平三角举要》一书。梅文鼎正弦定理

在任意三角形中，各边长和它所对角的正弦值之比相等即新知生成②已知两角及一边求解三角形通过正弦定理我们可以解决：①已知两边及对角求解三角形ABCc=10b=?例1：解决引例中的航海问题：（两角及其一边）解三角形：一般地，我们把三角形中的三个角及其对边分别叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程就叫做解三角形解：例2已知中,

,求或由正弦定理可得：当

时(符合题意)(不符合题意，舍去)当

时因此：已知两边及其对角时要注意：验证:内角和为大角对大边（两边及其一边对角）方法①方法②(1)(2)(3)变式2已知中下列条件，求(1)(2)或无解(3)或无解

如图，在中，的角平分线AD与边BC相交于点D，求证：例3┌E┐F分析：只需要证明即可在中，由正弦定理得：在中，由正弦定理得：例4(1)在中,求的值由正弦定理可知：解：利用正弦定理实现边角关系的转化设

在锐角中,角A.B所对的边分别是若,则A=

解：由正弦定理：原式化为：由于在中,

或结合为锐角三角形,

变式课堂小结1.证明正弦定理：(3)数学运算的核心素养;2.正弦定理的应用二：思想方法：一：知识方面：(2)实际问题转化到了数学问题.数学建模的核心素养(1)应用了特殊到一般的思想方法逻辑推

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