广东省深圳市艺术学校2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省深圳市艺术学校2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示某程序框图，则输出的n的值是（

）

(A)13

(B)15

(C)16

(D)14参考答案：D程序终止。命题意图：考查学生对程序框图的理解

2.已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（

）参考答案：A3.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，此几何体是一个底面半径为1，高为的圆锥沿其对称轴切开后的一半，由圆锥的体积公式直接求解即可选出正确选项解答： 解：由题意，此几何体是一个底面半径为1，高为的圆锥沿其对称轴切开后的一半故其体积是=故选A点评：本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图4.（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选.5.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则k的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.【详解】关于直线对称的直线方程为：原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知，直线恒过点当时，在上单调递减；在上单调递增由此可得图象如下图所示：其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点设，，则，解得：设，，则，解得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,,则的值为

（

）A．-3

B.

C.

D.3参考答案：B7.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（

）（A）甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米（B）甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米（C）甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米（D）甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米参考答案：D略8.已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象(

) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：化简两个函数式之间的关系，根据三角函数的平移关系即可得到结论．解答： 解：∵g（x）=sin（2x+）=sin，∴y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，故选：A点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律．9.已知函数f(x)＝，x∈R，则把导函数f′(x)的图象向左平移个单位后得到的函数是

()A．y＝cosx

B．y＝－cosxC．y＝sinx

D．y＝－sinx参考答案：A略10.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法，其中正确命题的序号为______________.①若函数在处有极大值，则实数c=2或6；②对于R上可导的任意函数，若满足，则必有③若函数在上有最大值，则实数a的取值范围为(-1,4);④已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是(-1,0).参考答案：③④略12.设P是内一定点(1,0)，过P作两条互相垂直的直线分别交圆O于A、B两点，则弦AB中点的轨迹方程是

.参考答案：13.（坐标系与参数方程选做题）如图，为圆O的直径，为圆O上一点，和过的切线互相垂直，垂足为，过的切线交过的切线于，交圆O于，若，，则=

.参考答案：14.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．参考答案：分析：首先绘制出可行域，然后求得函数2x+y的最小值，最后结合指数函数的单调性即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.点睛：本题的关键是求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.15.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号参考答案：13416.执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为____

．参考答案：17.给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设、分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线.

⑴求椭圆的方程；

⑵设为右准线上不同于点的任意一点,若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、,证明：点在以为直径的圆内.

参考答案：解析：⑴依题意得,,解得,从而.故椭圆的方程为.

⑵解法：由⑴得,,.∵M点在椭圆上,∴

①.又点异于

点、,∴,由三点共线得.∴,,

∴

②.将①代入②,化简得.

∵,∴,则为锐角,∴为钝角,故点在以为直径的圆内.

解法：由⑴得,,设.则,.又的中点

为,依题意,点到圆心的距离与半径的差

③.又直线：,

直线：,而两直线与的交点在准线上,∴,即

④.又点M在椭圆上，则，即

⑤.于是将④、⑤

代入③,化简后可得.从而,点在以为直径的圆内.19.已知数列{an}满足a1=，an+1=an+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜an＜1．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得an＞0，an+1=an+＞0（n∈N*），an+1﹣an=＞0，由此能证明对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由已知得，当n≥2时，=＞，由此能证明对一切n∈N*，0＜an＜1．【解答】证明：（Ⅰ）∵数列{an}满足a1=，an+1=an+（n∈N*），∴an＞0，an+1=an+＞0（n∈N*），an+1﹣an=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴an＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜an＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．20.（本题满分14分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点(1)求证：成等比数列；(2)设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．参考答案：(1)证明：设直线的方程为：，联立方程可得得①设，，，则，②，而，∴，即成等比数列．(2)由，得，，即得：，则由(1)中②代入得，故为定值且定值为－1.21.已知实数，求函数的零点.参考答案：，可能等于1或或。

当时，集合为，不符合集合元素的互异性。同理可得。，得（舍去）或。

，解方程得函数的零点为和。略22.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：解:(1)第3组的人数为0.3×100=30,

第4组的人数为0.2×100=20,

第5组的人数为0.1×100=10.…………3分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3;第4组:×6=2;第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,